METODE PEMULUSAN ( SMOOTHING )

Analisis Runtut Waktu (Time Series) Trend Eksponensial Trend Kuadratik Trend Linier Model Autoregresif Mengandung Unsur Trend Moving Averages Eksponensial Smoothing Ya Tidak

tYtt t

METODE PEMULUSAN 1. Merupakan metode yang banyak digunakan untuk tujuan menghilangkan atau mengurangi keteracakan dari data deret berkala (time series). 2. Metode yang biasa digunakan untuk pemulusan data adalah moving average atau exponential smoothing

MOVING AVERAGE 1. Banyak digunakan untuk menentukan trend dari suatu data deret berkala (time series) 2. Data time series asli diubah menjadi deret rata rata bergerak yang lebih mulus 3. Menunjukkan garis trend jangka panjang yang agak konstan.

Moving Average 1. Single Moving Averages 2. Double Moving Averages

Exponential Smoothing 1. Bentuk lain dari metode pemulusan, merupakan penyempurnaan dari moving average 2. Metode ini lebih efisien dalam kemampuannya untuk menghitung sebuah nilai pemulusan untuk setiap pengukuran respons 3. Nilai respons pemulusan pada periode t dinyatakan sebagai S t atau F t.

Exponential Smoothing 1. Single Exponential Smoothing 2. Double Exponential Smoothing (Brown ) 3. Triple Exponential Smoothing (Winter)

1. Single Moving Averages O Menghitung rata-rata dari nilai-nilai pada beberapa tahun untuk menaksir pada suatu tahun tertentu

Untuk menentukan ramalan pada periode yad memerlukan data historis selama jangka waktu ttt. Misal, dg 3 bulan MOVA, maka ramalan bulan ke-4 baru bisa dibuat setelah bulan ke-3 berakhir Semakin panjang waktu MOVA, menghasilkan MOVA yg semakin halus.

Rumus : Xt + Xt-1 + ……….. + Xt-n+1 St +1 = n 1 t = ∑ Xj n j=t-n+1

Dimana : St+1 = forecast untuk periode ke t+1 Xt = data pada periode t N = jangka waktu MOVA Jika 3 bulan MOVA : X3 + X2 + X1 S4 =

Contoh : NoBulanDemand (1000 kg) 3 bln5 bln 1Januari20-- 2Februari21-- 3Maret19-- 4April Mei Juni2419,3319,80 7Juli182120,60 8Agustus2121,3320 9September202120,40 10Oktober2319,6721 Nopember2221,3321,20

Menghitung Forecast Error O Biasanya digunakan Mean Absolute Error (MAE) atau Mean Square Error (MSE). O MAE adalah rata-rata nilai absolute dari kesalahan meramal (tdk dihiraukan tanda + atau - ) atau ∑ (Xt – St )/n O MSE adalah rata-rata dari kesalahan forecast dikuadartkan atau ∑ (Xt – St ) n

NoBulanSalesForecastErrorAbs ErrSgr Err 1Januari Februari Maret April1720(3)39 5Mei Juni2419,334,67 21,78 7Juli Agustus2121,330,33 0,11 9September Oktober2319,673,33 11,11 11Nopember2221,330,67 0,44

O Dengan menggunakan rumus untuk menghitung Mean Absolut Error (MAE) dan Mean Square Error (MSE) 3 bulanan dan 5 bulanan diperoleh hasil : 3 bulan MOVA5 bulan MOVA MAE19/8 = 2,3811/6 = 1,38 MSE61,44/8 = 7,6830,20 = 3,78

Sifat Single MOVA 1. Diperlukan data historis selama jangka waktu ttt 2. Semakin panjang waktu MOVA (ordo) menghasilkan MOVA yg semakin halus Kelemahan-kelemahan : 1. perlu data historis 2. semua data diberi weight sama 3. tidak dapat mengikuti perubahan yg drastis 4. tdk cocok untuk forecasting data yg ada gejala trend

2. Double Moving Average Pertama-tama dicari moving averages, ditaruh pada tahun terakhir. Kemudian dicari moving averages lagi dari moving averages pertama, baru dibuat forecast.

ThnDemand4 th =St’4 th=St”abForecast m= , , , ,5130,44136,562,04134, ,50132,81140,192,46138, ,63134,380,25142, ,75134,94136,560,54134, , ,51,17137, ,25135,69134,810,29140, ,25135,69134,810,29140,67 dst

Prosedur membuat forecast : a. Kolom 3, merupakan rata-rata 4 tahun terakhir dari data (Xi) pada kolom 2, diberi simbol St’ b. Kolom ke 4 adalah rata-rata 4 tahun terakhir dari kolom ke 3 (St’), ditaruh di kolom ke 4 pada tahun terakhir, diberi simbol St”. c. Kolom ke 5 adalah a (konstanta) untuk persamaan forecast yg akan dibuat at = St’ + (St’ – St”) Tiap pergantian tahun forecast, nilai a selalu berubah

d. Kolom ke 6 adalah b (slope) untuk persamaan forecast 2 bt = (St’ – St”) V – 1 V = jangka waktu moving averages e. Kolom ke 7 adalah forecast yg dihitung dg : F t+m = a t + b t (m) m = jangka waktu forecast ke depan Untuk tahun ke 7 bisa dibuat forecast tahun ke 8 Untuk dapat menggunakan metode ini harus tersedia data selama (2n – 1)

Exponential Smoothing Merupakan perkembangan dari metode moving averages sederhana.Exponential smoothing adalah suatu prosedur yang mengulang perhitungan secara terus menerus dengan menggunakan data terbaru. Setiap data diberi bobot, data yg lebih aktual diberi bobot yg lebih besar.

Metode Exponential Smoothing dibagi tiga, yaitu : 1. M Single Exponential Smoothing 2. M Double Exponential Smoothing (Brown) 3. M Tripple Exponential Smoothing (Winter)

1. Metode Single Exponential Smoothing Data yg terbaru diberi bobot α, data yg agak lama diberi bobot α ( 1 – α ), dimana 0 < α < 1 atau 1/n Rumus : S t+1 = α X t + ( 1 – α ) S t Dimana : S t+1 = nilai ramalan periode berikutnya α = konstanta pemulusan 0 < α < 1 X t = nilai X yg sebenarnya S t = nilai pemulusan lama

O Nilai α ditentukan secara bebas, yg bisa mengurangi forecast error. O Bulan pertama belum bisa membuat forecast, karena belum mempunyai cukup data. Karena itu S2 boleh ditentukan secara bebas, asal mendekati. Biasanya dipakai data terakhir

BulanSalesForecast α = 0,1Forecast α = 0,5Forecast α = 0, ,1020,5020, ,9919,7519, ,6918,3817, ,9220,1921, ,3322,1023, ,1020,0518, ,1920,5320, ,1720,2720, ,4521,6422, ,6121,8222,07

α = 0,10 α = 0,50 α = 0,90 MAE1,904,602,54 MSE4,766,548,77

2. Metode Double Exponential Smoothing O Metode ini merupakan model linier yg dikemukakan oleh Brown (Metode Brown), Digunakan dalam peramalan data runtut waktu yg mengikuti suatu trend linier. O Di dalam metode ini dilakukan proses smoothing dua kali sbb :

St’ = α Xt + ( 1 – α ) St’-1 St” = α St’ + ( 1 – α ) St”-1 S t+m = a t + b t m m = jangka waktu forecast ke depan at = 2St’ – St” α b t = ( St’ – St” ) 1 – α Contoh berikut menggunakan α = 0,20

ThnSalesS’tS”tabForecast ,20121,800, ,,60120,68124,520, ,88121,12124,640, ,30121,76126,850,64125, ,44122,89131,991,14127, ,55123,83131,280,93133, ,24124,91133,581,08132, ,79126,29137,301,38134, ,44127,32135,561,03138, , ,010,97136, ,52129,53139,511,25136, ,02130,43137,600,90140, ,81131,30138,320,88138,50 dst

3. Metode Tripple Exponential Smoothing Metode ini lebih cocok jika dipakai untuk membuat forecast hal yg berfluktuasi atau mengalami gelombang pasang surut. Rumus forecast : F t+m = a t + b t m + 1/2C t m 2

S t ’ = α X t + ( 1 – α ) S t ’-1 St” = α St’ + ( 1 – α ) St”-1 St’” = α St” + ( 1 – α ) St’”-1 a t = 3St” – 3St” + St”’ α b t = {(6-5 α )St’ – (10 – 8 α )St” + (4 – 3 α )St’”} 2(1 – α ) 2

α C t = ( St’ – 2St” + St’” ) ( 1 – α ) 2 F t+1 = a t + b t m + ½ c t m 2

Ada 2 keuntungan dari metode pemulusan ; O 1. Relatif sederhana O 2. Biaya rendah Keterbatasan M. Pemulusan ; 1. Ramalan yg dihasilkan sangat sensitif thd spesifikasi konstanta pemulusan ( trial error) 2. Sesuai untuk peramalan jk pendek dan menengah 3. Hasil ramalan mengandung banyak kesalahan karena fluktuasi random pd periode wkt yg mutakhir.

O TERIMA KASIH