Ukuran Nilai Pusat Materi 4

Pengertian Merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam data tersebut diurutkan besarnya dan selanjutnya dimasukkan nilai rata-rata ke dalamnya, nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan terletak di urutan paling tengah.

Jenis-jenis Ukuran Nilai Pusat Rata-rata Hitung (Mean) adalah nilai rata-rata dari data-data yang ada. - Mean untuk data tunggal - Mean untuk data berkelompok * Metode Biasa Contoh : Berat badan 100 orang mahasiswa universitas Borobudur tahun 1997.

Jenis-jenis Ukuran Nilai Pusat Berat Badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f) 60 - 62 10 63 - 65 25 66 - 68 32 69 - 71 15 72 - 74 18 Berat Badan (kg) Titik Tengah (X) Frekuensi (f) fX 60 - 62 61 10 610 63 - 65 64 25 1,600 66 - 68 67 32 2,144 69 - 71 70 15 1,050 72 - 74 73 18 1,341 Jumlah - 100 6.718

Jenis-jenis Ukuran Nilai Pusat * Metode simpangan rata-rata Apabila M adalah rata-rata hitung sementara Dari soal sebelumnya M = 67 Berat Badan (kg) f X d = X-M fd 60 - 62 10 61 -6 -60 63 - 65 25 64 -3 -75 66 - 68 32 67 69 - 71 15 70 3 45 72 - 74 18 73 6 108 Jumlah 100 -

Jenis-jenis Ukuran Nilai Pusat * Metode Coding Sering digunakan apabila jumlah nilai-nilai dalam data yang berupa bilangan-bilangan besar.   Berat Badan (kg) f X d u fu 60 - 62 10 61 -6 -2 -20 63 - 65 25 64 -3 -1 -25 66 - 68 32 67 69 - 71 15 70 3 1 72 - 74 18 73 6 2 36 Jumlah 100 -  

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fX 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 ΣfX = 3955

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fU 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri.

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan) Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

Median data berkelompok Diameter dari 40 buah pipa adalah sebagai berikut : Diameter Pipa (mm) Frekuensi (f) 65 - 67 2 68 - 70 5 71 - 73 13 74 - 76 14 77 - 79 4 80 - 82

Penyelesaian : Jumlah Frekuensi (n) = 40 dan ½ n = 20 Kelas median Jadi, kelas median adalah kelas ke-3

Jenis-jenis Ukuran Nilai Pusat Modus (Mode) adalah nilai yang paling sering muncul dalam data. Modus data tunggal : Data dengan frekuensi terbanyak. Modus data berkelompok

Ukuran Letak

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Q1 membagi data menjadi 25 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

KUARTIL (lanjutan) Untuk Q1, maka : Untuk Q2, maka : Untuk Q3, maka :

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

DESIL (lanjutan) Contoh : D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga : D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86 Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 8 12 23 6 Σf = 60

DESIL (lanjutan)

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Untuk data berkelompok

Kuartil (Q) adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi empat bagian yang sama. Jenis Kuartil : - Kuartil Data Tunggal - Kuartil Data Berkelompok

DESIL (D) Adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi sepuluh bagian yang sama. - Desil data tunggal - Desil data berkelompok

PERSENTIL (P) adalah fraktil yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi seratus bagian yang sama. - Persentil data tunggal - Persentil data berkelompok

Sifat-sifat Mean Nilai rata-rata hitung dipengaruhi oleh observasi atau pengamatan. Nilai rata-rata hitung dapat menyimpang terlalu jauh. Rata-rata hitung tidak dapat dihitung dari distribusi yang memiliki kelas terbuka. Rata-rata paling sering digunakan dan populer, sehingga penjelasan mengenai arti rata-rata hitung tidak diperlukan. Jumah dari penyimpangan semua nilai pengamatan dengan nilai rata-rata hitung sama dengan nol. Jika selisih semua nilai pengamatan dengan nilai rata- rata dihitung dikuadratkan maka jumlahnya lebih kecil daripada jumlah penyimpangan kuadrat semua nilai pengamatan dari titik lain selain rata-rata hitung. Rata-rata hitung dapat memanipulasi secara aljabar.

Sifat-sifat Median Median dipengaruhi oleh banyaknya observasi, namun tidak dipengaruhi oleh nilai pengamatan. Median dapat dihitung dari distribusi yang memiliki kelas terbua, kecuali jika kelas mediannya berada pada kelas terbuka tersebut. Median sering digunakan pada distribusi yang memiliki kecondongan yang sangat jelek. Median didefinisikan dan diinterpretasikan. Median lebih terpengaruh oleh fluktuasi sampling, namun adakalanya untuk distribusi tertentu median lebih konstan terhadap fluktuasi sampling. Jumlah penyimpangan nilai-nilai dari median lebih kecil daripada jumlah penyimpangan nilai-nilai dari titik yang lain. Jika jumlah penyimpangan dari median dikuadratkan maka jumlahnya lebih besar daripada jumlah penyimpangan kuadrat nilai-nilai dari titik yang lain.

Sifat-sifat Modus Dalam seperangkat data, modus bisa tidak ada dan bisa lebih dari satu. Modus dapat ditempatkan pada distribusi yang memiliki kelas terbuka. Modus tidak dipengaruhi oleh bilangan-bilangan yang ekstrim, dari suatu distribusi. Letak modus atau nilai modus yang sebenarnya sukar ditentukan, karena itu kebanyakan hanya berdasarkan taksiran dalam suatu distribusi. Perhitungan modus tidak didasarkan pada seluruh nilai pengamatan, tetapi didasarkan pada individu yang berada pada titik tempat terjadinya pemusatan yang terbanyak. Untuk perhitungan-perhitungan secara aljabar lebih lanjut, modus tidak dapat digunakan. Modus tidak sepopuler ukuran rata-rata hitung atau median.

tugas Tentukan desil ke-3, ke-4, dan ke-7 dari distribusi frekuensi tersebut. Nilai Frekuensi (f) 30-39 5 40-49 3 50-59 6 60-69 7 70-79 8 80-89 90-99 4 Jumlah 40

Hitunglah rata-rata hitung median, modus, kuartil dari nilai-nilai berikut : - 3, 4, 6, 7, 8, 9 - 11, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20 - 102, 105, 103, 106, 104, 102 - 1,3; 1,5; 1,6; 2,4; 2,7; 3,8; 4,5 - ½, ¼, 2/5, 1/6, 4/6, 1/8, 1/9

Tabel berikut menunjukkan umur kepala keluarga (ayah) di suatu negara pada tahun 1997. Umur Ayah (Tahun) Angka (Juta) 25-29 2,22 30-34 4,05 35-39 5,08 40-44 10,45 45-49 9,47 50-54 6,63 55-59 4,16 60-64 1,66 Jumlah 43,27 Tentukan rata-rata umur ayah pada tahun tersebut! Tentukan median dan modus dari umur ayah tersebut! Tentukan kuartil bawah dan atas serta desil keempat dari umur ayah tersebut!

Resource