BENDA PADA PEGAS VERTIKAL Perhatikan sebuah pegas yang tergantung secara vertikal Pada ujung pegas digantung benda bermassa m sehingga pegas teregang sepanjang yo, sistem setimbang. Dalam hal ini kyo = mg atau yo = mg/k. Benda disimpangkan sejauh y’ dari posisi setimbang kemudian dilepaskan yo setimbang y’ Perhatikan bahwa persamaannya identik dengan sistem pegas-benda horizontal. Solusinya : Y = A sin (ωt+θ), Y = y’

Contoh Soal 6.6 Benda 4 kg digantung pada sebuah pegas dengan k = 400 N/m. a. Cari regangan pegas ketika dalam keadaan setimbang. Carilah energi potensial total termasuk energi potensial gravitasi, ketika pegas diregangkan 12 cm. (Asumsikan energi potensial gravitasi nol saat setimbang) a). b).

Contoh Soal 6.7 Benda 2,5 kg tergantung pada pegas dengan k = 600 N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila benda berada pada simpangan arah bawah maksimumnya. Cari energi potensial sistem. Jawab : a). b).

a). Berapa jauh benda turun dari posisi semula [0,01 m] Soal Latihan 6.5 Sebuah pegas dengan k = 19 N/m tergantung vertikal. Pada ujung bebasnya diikatkan sebuah benda bermassa bermassa 0,2 kg. dan kemudian dlepaskan. Tentukan : a). Berapa jauh benda turun dari posisi semula [0,01 m] b). Frekuensi [1,6 Hz] 4

BANDUL SEDERHANA (SIMPLE PENDULUM) Perhatikan sebuah bandul bermassa m yang digantungkan pada ujung tali sepanjang L, massa tali di abaikan dan tegangan tali T. Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti busur lingkaran berjari-jari L. Benda setimbang dalam arah radial T = mgcosθ. Dalam arah tangensial bekerja gaya mgsinθ, gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah perubahan θ.

BANDUL FISIS (PHYSICAL PENDULUM) Sebuah benda tegar dengan massa m Benda dapat berputar pada titik O. Jarak titik O ke pusat massa C adalah h. Momen inersia benda adalah I Gaya yang menyebabkan benda berosilasi adalah mgsinθ dengan torka (momen gaya) sebesar  = F R =(mg sin θ) h = mg h sin θ Hukum Newton untuk gerak rotasi :  = momen gaya [N m] = percepatan sudut [ rad/s2] I = momen inersia [kg m2] R = Lengan gaya [m]

BANDUL PUNTIR (TORSIONAL PENDULUM) Bandul puntir terdiri dari benda yang digantung pada kawat yang dipegang pada suatu titik tetap. Bila kawat dipuntir sebesar sudut , kawat akan memberikan sebuah momen gaya pemulih sebanding dengan , yaitu  = −  . Hukum Newton untuk rotasi :  = torka (momen gaya) [N m] = percepatan sudut [ rad/s2] I = momen inersia [kg m2]  = konstanta puntir [N/rad]

MOMEN INERSIA DARI BERBAGAI BENDA TEGAR

Contoh Soal 6.8 Sebuah batang bermassa m dan panjang L digantung secara vertikal pada salah satu ujungnya. Batang berosilasi di sekitar titik setimbangnya. Berapa frekuensi sudut osilasinya? (ω=(3g/2L)1/2) Jawab :

Contoh Soal 6.9 Sebuah piringan tipis bermassa 5 kg dan jari-jari 20 cm digantung dengan suatu sumbu horizontal tegak lurus terhadap lingkaran melalui pinggir lingkaran. Piringan disimpangkan sedikit dari posisi setimbangnya dan dilepas. Cari frekuensi sudut osilasinya? (ω=(200/6)1/2) Jawab :

Soal Latihan 6.6 Sebuah batang tipis yang panjangnya 12,4 cm dan massanya 135 g digantungkan pada suatu kawat di tengah-tengah panjangnya. Ternyata batang ini dapat berosilasi dengan perioda 2,53 s. Kemudian suatu benda sembarang digantungkan pada kawat yang sama dan ternyata berosilasi dengan perioda 4,76 s. a). Berapa momen inersia dari benda sembarang tersebut ? [6,12x10-4 kgm2] b). Berapa periodanya bila batang dan benda tersebut dijadikan satu ? [5,39 s] 13

a). Berapa periodanya ? [1,64 s] Soal Latihan 6.7 Sebuah batang meteran digantungkan pada salah satu ujungnya dan berosilasi sebagai bandul fisik. a). Berapa periodanya ? [1,64 s] b). Berapa panjang Lo dari suatu pendulum sederhana dengan perioda yang sama ? [0,667 m] 14

Soal Latihan 6.8 Sebuah cakram berjari-jari 12,5 cm digantungkan seperti terlihat pada gambar. Cakram ini berosilasi pada sebuah titik di tengah-tengah jari-jarinya. Bila periodanya 0,81 s hitung berapa percepatan gravitasi di tempat tersebut. ? [9,76 m/s2 ] 15