Kalkulus Predikat (First Order Logic / FOL)

Kalkulus Predikat Logika proposional mengasumsikan dunia berisi fakta Kalkulus predikat (seperti bahasa alami) mengasumsikan dunia berisi: Objek: orang, rumah, angka, warna, permainan baseball, perang, … Relasi: bagian dari, berasal dari, lebih besar dari, … Fungsi: ayah dari, teman baik, lebih banyak satu daripada, …

Sintaks Konstanta KingJohn, 2,... Predikat Brother, >,... Fungsi Sqrt, LeftLegOf,... Variabel X, Y, A, B,... Konektif , , , ,  Kesamaan = Quantifier , 

Kalimat Atomik Kalimat atomik = predikat (term1,...,termn) atau term1 = term2 Term = fungsi (term1,...,termn) atau konstanta atau variabel Contoh: Brother(John,Richard) Married(Father(Richard),Mother(John))

Kalimat Kompleks Kalimat kompleks dibuat dari kalimat-kalimat atomik dengan menggunakan konektif S, S1  S2, S1  S2, S1  S2, S1  S2, Contoh: Sibling(KingJohn,Richard)  Sibling(Richard,KingJohn) >(1,2)  ≤ (1,2) >(1,2)   >(1,2)

Kebenaran dalam FOL Kalimat benar jika berkaitan dengan model dan interpretasi Model berisi objek-objek dan relasi antar objek Interpretasi menspesifikasikan : Simbol konstanta → objek Simbol predikat → relasi Simbol fungsi → relasi fungsional Sebuah kalimat atomik predikat(term1,...,termn) benar jika dan hanya jika objek-objek yang menjadi acuan bagi term1,...,termn berada dalam relasi-relasi yang diacu oleh predikat

Kuantifikasi: Universal <variabel2> <kalimat> Semua mahasiswa Stttelkom pintar: x Mahasiswa(x,Stttelkom)  Pintar(x) x P bernilai benar dalam sebuah model m iff P bernilai benar untuk setiap objek pada m Ekivalen dengan konjungsi dari instansiasi P: Mahasiswa(Inten, stttelkom)  Pintar(Inten)  Mahasiswa(Dian, stttelkom)  Pintar(Dian)  Mahasiswa(Dewi, stttelkom)  Pintar(Dewi)  ...

Kuantifikasi: Eksistensi <variabel> <kalimat> Beberapa mahasiswa STT Telkom pintar: x Mahasiswa(x,STTTelkom)  Pintar(x) x P bernilai benar pada model m iff P bernilai benar untuk beberapa objek pada m Ekivalen dengan disjungsi dari instansiasi P Mahasiswa(Inten, Stttelkom)  Pintar(Inten)  Mahasiswa(Dian, Stttelkom)  Pintar(Dian)  Mahasiswa(Dewi, Stttelkom)  Pintar(Dewi)  ...

x Mahasiswa(x,Stttelkom)  Pintar(x) Kesalahan  konektif utama untuk  kesalahan: menggunakan  sebagai konektif utama dengan , contoh: x Mahasiswa(x,Stttelkom)  Pintar(x) berarti “Setiap orang mahasiswa Stttelkom dan setiap orang pintar”  konektif utama untuk  kesalahan: menggunakan  sebagai konektif utama untuk  x Mahasiswa(x,Stttelkom)  Pintar(x) bernilai benar jika ada yang bukan mahasiswa Stttelkom

Quantifier x y sama dengan y x x y sama dengan y x x y tidak sama dengan y x x y Loves(x,y) “There is a person who loves everyone” y x Loves(x,y) “Everyone is loved by at least one person” Quantifier duality: kalimat dapat diekspresikan dengan kalimat lain x Likes(x,IceCream) x Likes(x,IceCream)

Kesamaan term1 = term2 bernilai benar jika term1 dan term2 mengacu ke objek yang sama Contoh: definisi Sibling dengan menggunakan predikat Parent: x,y Sibling(x,y)  [(x = y)  m,f  (m = f)  Parent(m,x)  Parent(f,x)  Parent(m,y)  Parent(f,y)]

Penggunaan FOL Keterkaitan domain: Brothers are siblings x,y Brother(x,y)  Sibling(x,y) One's mother is one's female parent m,c Mother(c) = m  (Female(m)  Parent(m,c)) “Sibling” is symmetric x,y Sibling(x,y)  Sibling(y,x)

Penggunaan FOL The set domain: s Set(s)  (s = {} )  (x,s2 Set(s2)  s = {x|s2}) x,s {x|s} = {} x,s x  s  s = {x|s} x,s x  s  [ y,s2 (s = {y|s2}  (x = y  x  s2))] s1,s2 s1  s2  (x x  s1  x  s2) s1,s2 (s1 = s2)  (s1  s2  s2  s1) x,s1,s2 x  (s1  s2)  (x  s1  x  s2) x,s1,s2 x  (s1  s2)  (x  s1  x  s2)

KB Kasus Wumpus Persepsi Refleks t,s,b Percept([s,b,Glitter],t)  Glitter(t) Refleks t Glitter(t)  BestAction(Grab,t)

Deduksi x,y,a,b Adjacent([x,y],[a,b])  [a,b]  {[x+1,y], [x-1,y],[x,y+1],[x,y-1]} Properties of squares: s,t At(Agent,s,t)  Breeze(t)  Breezy(s) “Squares are breezy near a pit” Diagnostik ---menyimpulkan sebab dari akibat s Breezy(s)   r Adjacent(r,s)  Pit(r) Kausal ---menyimpulkan akibat dari sebab r Pit(r)  [s Adjacent(r,s)  Breezy(s)]