STATISTIK DISKRIPTIF Seorang manajer bank ingin mengetahui nasabah dar banknya berkisar umur berapa, ketika mengambil atau menabung berapa jumlah uang yang ditarik atau ditabung? 3.1 Ukuran Pemusatan Untuk Data Tidak Berkelompok. Salah satu ukuran untuk menggambarkan sekelompok data adalah ukuran pemusatan (central of tendency). Ukuran pemusatan (central of tendency) memberikan informasi mengenai pusat atau nilai tengah dari sekelompok angka. Contoh. Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP

Ukuran pemusatan dapat menyediakan informasi umur rata-rata manajer UKM; umur manajer UKM yang terletak ditengah atau umur yang paling sering muncul. Ukuran pemusatan untuk data tidak berkelompok: a)The Mode (Modus) b)The Median (Nilai tengah) c)The Mean (Rata-rata) The mode. The mode adalah nilai yang sering muncul dalam sejumlah data tertentu. Cara mengetahui the mode:  Mengurutkan data  Steam and Leaf Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP

Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP  Mengurutkan data Setelah diurutkan menjadi: Jumlah angka paling banyak adalah = 24 tahun

 Steam and Leaf SteamLeaf Umur Manajer UKM

LATIHAN: Data Tidak Berkelompok: Umur Manajer Perusahaan Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP

The Median. The median adalah nilai tengah dari sejumlah angka yang telah diurutkan.  Jika jumlah angka dari sejumlah angka tersebut adalah ganjil, maka mediannya adalah angka yang dtengah  Jika jumlah angka dari sejumlah angka tersebut adalah genap, maka mediannya adalah dua angka yang dtengah dibagi 2 Contoh:  Angka berjumlah ganjil Urutkan menjadi: Nilai median =25  Angka berjumlah genap urutkan menjadi Nilai median = (25+27)/2 = 26 The Mean. a)The arithmetic mean (average) (μ) untuk populasi dan ( ) untuk sampel adalah penjumlahan seluruh angka dibagi dengan jumlah angka.

Contoh. Ada 5 kecelakaan pada hari rabu di beberapa kota. Korbannya 24,13,19,26, dan 11 pasien. The population mean = ( )/5 = 18,6 Ada angka 57,86,42,38,90 dan 66, maka jika angka ini merupakan sampel, maka sample mean= Sample mean = ( )/6 = 63, Penghitungan The Mean untuk Data Berkelompok. Kelompok data tidak memberikan informasi mengenai nilai individu. The mean untuk data berkelompok = Contoh. UmurFrekuensi

UmurFrekuensiNilai TengahfM , , , , , , , , ,130 = 3,130/122 = 25,66

b)The Weighted mean (μ) Contoh. Sorang mahasiswa memperoleh nilai dar 3 matakuliah yang memiliki bobot 3 sks, 2sks,dan 3 sksk dengan nilai A, B, B. Nilai rata-rata mahasiswa tersebut: c)The Geometric mean (μ) Geometric mean menghitung rata-rata dengan memperhatikan tingkat pertumbuhan kumulatif dari waktu ke waktu

Contoh. PeriodeHarga Saham R 1 = ( )/500 = 0,2 R 1 = ( )/600 = -0,083 Arithmetic mean = (0,2-0,083)/2 = 0,05833 RG = [(1+0,2)(1-0,083)] = 0, Ukuran Variabilitas Untuk Data Tidak Berkelompok. Ukuran pemusatan menggambarkan pusat atau dari sejumlah data atau porsi inti (data terpusat) dari sekelompok data. Peneliiti menggunakan ukuran lain yakni variabilitas yang menggambarkan sebaran/dispersi dari sejumlah data. Contoh. Suatu perusahaan memliki 25 orang tenaga pemasaran dan nilai penjualannya terletak pada median $1,200,000. apakah tenaga pemasaran dapat dkatakan berhasil sebagai tim pemasaran atau tidak?. Jika tenaga pemasaran yang lain ada yang menjual $ 5,000,000 dan yang lain $ 150,0000,apakah dianggap berhasil?

Variabilitas untuk data: a)Tidak Berkelompok diukur dengan range, mean absolute deviation, variance, dan standard deviation b)Berkelompok diukur dengan variance dan standard deviation Range (jangkauan). Range adalah selisih antara nilai terbesar dengan terkecil dari suatu jumlah data tertentu. Contoh. Jangkauan = – = Harga Tanah/meter Kota2012 ARp B C D E F G H

Mean Absolute Deviation (MAD). MAD adalah rata-rata nilai deviasi/penyimpangan absolut dari the mean. Contoh. Umur Manajer (Xi) MeanDeviation from the mean (Xi – μ) ǀX-μǀ 5 μ = 65/5 = ∑Xi = 65∑(X – μ)=0∑ǀX-μǀ=24 MAD = 24/5 = 4.8

Variance dan Standard Deviation. Populasi. Variance adalah rata-rata nilai deviasi/penyimpangan dari the arithmetic mean yang dikuadratkan. Standard Deviation adalah akar dati variance. Contoh. Umur Manajer (Xi)MeanDeviation from the mean (Xi – μ) (Xi-μ) 2 5 μ = 65/5 = ∑Xi = 65∑(X – μ)=0∑(Xi-μ) 2 =130 Variance = 130/5 = 26 Standard Deviation = √ 26 = 5.1

Sample. Sample varance (S 2 ) dan sample SD (S). Penggunaan sample variance dan standard deviation merupkan estimasi dari population variance dan standard deviation. Perbedaan population dan sample varance dan standard deviation terletak pada simbol variance dan standard deviation dan pembaginya. Untuk populasi, pembaginya adalah n dan untuk sample, pembaginya adalah n-1. Pembagi n-1 untuk sample varance dan standard deviation akan memberikan hasil estimasi bagi nilai populasi. Contoh. Dekan mengambil 8 orang mahasiswa sebagai sample untuk diukur tingkat IQ dengan hasil sbb: Mahasiswa IQ(X - Ẋ ) 2 A106138,06 B10976,56 C11414,06 D1163,06 E12110,56 F12218,06 G12552,56 H129126,56 ∑Xi =942∑(X - Ẋ ) 2 = 439,48

Makna Standard Deviation. Apa itu standard deviation? Apa yang standard deviation lakukan dan apa artinya?. Ada 2 cara untuk mengaplkasikan SD: (a) Aturan empiris; dan (b) Teorema Chebyshev (a)Aturan Empiris Aturan ini menyatakan bahwa sebagian besar (hampir semua) nilai-nilai dari sejumlah data berada pada batasan standard deviation dengan syarat sejumlah data tersebut berdistrbusi normal. Aturan empirisnya menggunakan 3 standard deviation: a). 1σ; b). 2σ; dan c). 3σ Contoh. Jarak dari Rata-RataPersentase Nilai yang berada dalam jarak μ ± 1σ68% μ ± 2σ95% μ ± 3σ99,7% DATA UMUR ARTIS REMAJA KURANG LEBH 68% DATA BERADA PADA BATAS BB DAN BA MEAN SD BB BA18.84

b)Teorema Chebyshev Teorema ini berlaku untuk semua distribusi tanpa melihat bentuk. Oleh karena dapat dberlakukan ke semua distribusi, maka teorema ini lebh konservatif daripada aturan empiris. Teorema inii menyatakan bahwa dalam k standard deviation dari mean, maka minimal proporsi data adalah sebesar (1-1/k 2 ) Oleh karena rumus tersebut digunakan untuk menghitung proporsi dalam teorema chebyshev, maka setiap nilai k > 1 dapat digunakan. Contoh. jika k=2,5, maka minimal 84% nilai data-data terletak dalam μ ± 2.5σ 1-1/k 2 = 1-1/2.5 2 = 0.84 TEOREMA CHEBYSHEV Jumlah SDJarak dari Rata- Rata Minimum Proporsi Data dalam Jarak (1-1/k 2 ) k=2 μ ± 2σ 1-1/2 2 =75% k=3 μ ± 3σ 1-1/3 2 =89% k=4 μ ± 4σ 1-1/4 2 =94%

Z Score. Z Score adalah luas standard deviation dari nilai x datas atau dibawah Mean. Jika Z score negatif berarti data nilai x berada dibawah mean dan jika Z score positf berarti nilai x berada diatas mean. Contoh. Mean = 50 dan standard deviation = 10, maka ahli statistik ingin menentukan Z score untuk nilai 70. Nilai X=70 adalah 20 unit diatas mean. Z = (70-50)/10 = 2. Nilai 70 terletak pada 2σ diatas mean, maka 95% dari data nilai berada antara 30 sampai 70, tapi 5% data nilai berada diluar jangkauan tersebut (dibawah 30 dan atau datas 70) -2σ +2σ 95% 2.5% -2σ +2σ 2.5%