DND-2006 Informasi yang diterima dari benda-benda langit berupa gelombang elektromagnet (cahaya)  untuk mempelajarinya diperlukan pengetahuan mengenai gelombang elektromagnet tersebut

DND-2006 Jika suatu benda disinari dengan radiasi elektromag- netik, benda itu akan menyerap setidaknya sebagian energi radiasi tersebut.  temperatur benda akan naik Teori Pancaran Benda Hitam Jika benda tersebut menyerap semua energi yang datang tanpa memancarkannya kembali, temperatur benda akan terus naik  Kenyataannya tidak pernah terjadi, mengapa?  Karena sebagian energi yang diserap benda akan dipancarkan kembali.

DND-2006 Apabila laju penyerapan energi lebih besar dari laju pancarannya,  temperatur akan terus naik  akhirnya benda mencapai temperatur keseimbangan dimana laju penyerapan sama dengan laju pancarannya. Keadaan ini disebut setimbang termal (setimbang termodinamik).

DND-2006 Untuk memahami sifat pancaran suatu benda kita hipotesakan suatu pemancar sempurna yang disebut benda hitam (black body)  Benda hitam adalah suatu benda yang menyerap seluruh pancaran elektromagnetik (energi) yang datang padanya  Tidak ada pancaran yang dilalukan atau yang dipantulkan  Pada keadaan kesetimbangan termal, temperatur benda hanya ditentukan oleh jumlah energi yang diserapnya per detik  Pada keadaan ini, sifat pancaran dapat ditentukan dengan tepat

DND-2006 a rr s a = s/r (sudut bidang) rr  A = luas penampang  = A/r 2 (sudut ruang) radian steradian Untuk mempelajari benda hitam, terlebih dahulu kita mengenal beberapa besaran yang berkaitan dengan benda hitam

DND-2006   + d  dd r d  dA r sin  dd r sin  d  Luas penampang : Sudut ruang Unsur kecil sudut ruang dA = r 2 sin  d  d  d  = dA/r 2. (2-1).. (2-2) r r = sin  d  d 

DND-2006 Tinjau unsur permukaan dA yang arah normalnya adalah garis n dωdω dA n Apabila berkas pancaran melewati permu- kaan dA berarah tegak lurus permukaan, dalam sudut ruang dω, maka jumlah energi yang lewat dalam selang waktu dt adalah, dE = I dA dω dt intensitas spesifik jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan, per cm 2, per detik, per steradian (2-3a) dE = I dA sin θ dθ d  dt.. (2-3b)atau

DND-2006 Tinjau berkas pancaran yang membentuk sudut θ terhadap garis normal Pancaran bisa kita bayangkan melewati permukaan dA’ dengan arah tegak lurus. dA’ = dA cos θ Dari pers (2-3b) : dE = I dA sin θ dθ d  dt diperoleh dωdω dA’ n’ dA n θ Dalam hal ini, dE = I dA’ sin θ dθ d  dt

DND (2-4) atau besarnya energi yang dipancarkan oleh satuan luas permukaan, per detik, pada arah θ dan dalam sudut ruang dω dE(θ) = I cos θ sin θ dθ d  dA dt dωdω dA’ n’ dA n θ

DND-2006 Jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permu- kaan seluas 1 cm 2, per detik, ke semua arah dapat ditentukan dengan mengintegrasikan pers. (2-4) ke semua arah (luar) yaitu dari θ = 0 sampai   / 2 dan  = 0 sampai 2  Fluks Pancaran (2-5) F = I cosθ sinθ dθ d  0 22 0  /2 Pers. (2-4) : = I cos θ sin θ dθ d  dE(θ) dA dt 0 22 0  /2 0 22 0

DND-2006 Jumlah energi yang dipancarkan keluar melalui permu- kaan seluas 1 cm 2, per detik, ke semua arah dapat ditentukan dengan mengintegrasikan pers. (2-4) ke semua arah (luar) yaitu dari θ = 0 sampai   / 2 dan  = 0 sampai 2  Pers. (2-4) : = I cos θ sin θ dθ d  dE(θ) dA dt Fluks Pancaran (2-5) F = I cosθ sinθ dθ d  0 22 0  /2 = I cos θ sin θ dθ d  dE(θ) dA dt 0 22 0  /2 0 22 0

DND-2006 Apabila pancaran bersifat isotrop (sama ke semua arah), atau dengan kata lain bukan fungsi dari θ dan , maka F =  I (2-6) Buktikan ! Pers. (2-5) : menjadi, F = I cosθ sinθ dθ d  0 22 0  /2 Pancaran keluar ini (F) sering ditulis sebagai F  untuk membedakan dengan pancaran ke dalam F .

DND-2006 F  = I cosθ sinθ dθ d  0 22 0  /2  Pancaran ke luar (F  )  0     /2 F  = I cosθ sinθ dθ d  0 22 π/2π/2   Pancaran ke dalam (F  )   /2      Pancaran Total :F = F  + F  (2-7) (2-8) (2-9)  Untuk pancaran isotropik : F  =  I  F  =  I  Pancaran totalnya adalah, F = π I  +  I 

DND-2006 Besaran lain yang sering digunakan dalam pembicaraan pancaran adalah,..... (2-10) Untuk pancaran isotropik :J = I (Buktikan !)  Intensitas Rata-rata (J), yaitu harga rata-rata I (inten- sitas spesifik) untuk seluruh ruang J = = I dω = dω I dω 4π4π 1 I sin θ dθ d  4π4π 1 0 22 0 

DND-2006 Besaran pancaran yang telah kita bicarakan adalah besaran energi untuk semua panjang gelombang atau frekuensi, karena itu tidak bergantung pada atau .  Jika ingin mengetahui pancaran pada suatu panjang gelombang ( ) tertentu, maka besaran-besaran pancaran di atas harus bergantung pada atau . Walaupun demikian, kita tidak dapat mengamati hanya pada suatu panjang gelombang saja, karena sangat sukar untuk mengisolasinya. Yang paling mungkin adalah pada suatu daerah panjang gelombang, yaitu antara dengan + d.

DND-2006 I = ∫ I λ d o  Dengan demikian, intensitas pada suatu, yaitu I, didefinisikan sebagai intensitas yang disebabkan oleh panjang gelombang antara dan + d.  Intensitas untuk semua panjang gelombang dapat dituliskan sebagai : (2-11) Karena λ = c/υ, maka dλdλ dυdυ c υ2υ2 = d =  c υ -2 d υ (2-12) Tanda negatif berarti panjang gelombang naik pada saat frekuensi turun

DND-2006 Dengan demikian, I υ d  = I λ d c υ2υ2 d dυdυ I υ = I = I = I 2 c Fluks pancaran dapat dituliskan sebagai : I = I λ d = I υ dυ ∫ o  ∫ o  F = F d = F υ dυ ∫ o  ∫ o  (2-13) (2-14)

DND-2006  Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebalik- nya, bergantung pada temperaturnya.  Sifat pancaran benda hitam telah dipelajari secara eksperimen pada akhir abad ke-19, tetapi baru pada awal abad ke-20, Max Planck berhasil memperoleh penafsiran secara fisis. Max Planck (1858 – 1947)

DND-2006 Menurut Planck, suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi dalam panjang gelom- bang antara dan + d dengan intensi-tas spesifik B (T) d sebesar Fungsi Planck (2-15) Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm 2 per detik, per steradian 5 2 h c 2 1 e hc/ kT - 1 B (T) =

DND-2006 h = Tetapan Planck = 6,625 x erg det k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x erg/ o K c = Kecepatan cahaya = 2,998 x cm/det T = Temperatur dalam derajat Kelvin ( o K) Apabila dinyatakan dalam frekuensi fungsi Planck menjadi : (2-16) 2 h  3 c 2 1 e h  /kT - 1 B  (T) = Buktikan !!! (2-15) 5 2 h c 2 1 e hc/ kT - 1 B (T) =

DND-2006 Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam) Makin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifiknya dan jumlah energi terbesar dipancarkan pada pendek Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang Kasatmata (  m) Intensitas Spesifik [B (T)] 0,000,250,500,751,001,251,501,752,00 UVInframerah K K K K K

DND-2006 Panjang gelombang maksimum bagi pancaran benda hitam, yaitu pada harga yang maksimum ( maks ) dapat diperoleh dari syarat maksimum, yaitu, = 0 d B (T) d (2-17) 0,00 (  m) Intensitas Spesifik [B (T)] 0,501,001,50 1,75 2,00 Garis Singgung λ maks

DND-2006 Dari pers. (2-15) : 5 2 h c 2 1 e hc/ kT - 1 B (T) = dan pers. (2-17) : = 0 d B (T) d diperoleh, = 4,965 h c k T (2-18) Buktikan ! Apabila kita masukan harga h, k dan c, maka pers. (2- 18) menjadi

DND (2-19) maks = 0,2898 T Hukum Wien maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin h  maks = 2,821 kT Apabila maks dinyatakan dalam frekuensi, hukum Wien menjadi (2-20) Wilhelm Wien (1864 – 1928)

DND-2006  Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya  Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperatur- nya rendah tampak berwarna merah. maks = 0,2898 T Hukum Wien

DND-2006 Panjang Gelombang Intensitas maks = 0,36 m  = 3,62 x cm Contoh penentuan maks maks = 0,2898 T 3,62 x = = K Apabila maks dapat ditentukan, maka temperatur benda dapat dicari, yaitu Distribusi energi benda hitam maks 0,2898 T =

DND-2006 Contoh : Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35  m dan 0,56  m. Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya Jawab : Jadi bintang A mempunyai maks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B maks A = 0,35  m, maks B = 0,56  m maks = 0,2898 T T = 0,2898 maks

DND-2006 Untuk bintang A : Untuk bintang B : Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B T A = 0,2898 l maks A = 0,2898 0,35 T B = l maks B 0,2898 = 0,56 0,2898 0,35 0,56 0,2898 TATA TBTB = = 1,6

DND-2006 Bintang B : maks = 0,56  m = 0,56 x cm Bintang A : maks = 0,35  m = 0,35 x cm Cara lain : Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B maks = 0,2898 T T = maks 0,2898 0,35 x T A == K 0,2898 0,56 x T A == K TATA TBTB = = 1,6

DND Distribusi Wien Untuk kecil (  besar), atau T yang rendah, maka : h  k T h c k T atau sangat besar  1 Sehingga, e h  /kT  1 ≈ e h  /kT atau e hc/ kT  1 ≈ e hc/ kT Jadi fungsi Planck menjadi, B  (T) = e  h  /kT 2h 32h 3 c2c (2-21) Dari Fungsi Planck, dapat diturunkan juga Aproksimasi Wien (Distribusi Wien) dan Aproksimasi Rayleigh - Jean (Distribusi Rayleigh - Jean), yaitu :

DND Distribusi Rayleigh - Jean Untuk besar (  kecil), atau T yang tinggi, maka : h  k T h c k T atau sangat kecil  1 Akibatnya fungsi Planck menjadi, B  (T) = 2  2 kT c2c2 B (T) = 2c k T 4 atau (2-23) h  k T h c k T Sehingga, e h  /kT ≈ 1 + atau e hc/ kT ≈ (2-24) B (T) = e  hc/ kT 2hc22hc2 5 atau (2-22)

DND-2006 Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-15)..... (2-25) Buktikan ! B(T) = B λ (T) d = dx 0  2 k 4 T 4 h 3 c 2 0  x3x3 e x - 1 dimana h υ x = k T Pers. (2-15) : 2 h c e hc/ kT - 1 B (T) = π 4 /15 B(T) = = 2 k 4 T 4 h3 c2h3 c2 π4π k 4  5 15 h 3 c 2 T4T4 π = T 4 σ π konstanta Stefan-Boltzmann  = 5,67 x erg cm -2 K -4 s -1.. (2-26).. (2-27)

DND-2006 Dengan mensubtitusikan F =  B(T) =  T (2-28) Fluks energi benda hitam F =  I Pers. (2-6) : ke pers : B(T) = T 4 σ π dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm 2 permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu

DND-2006 Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah perdetik adalah, L = 4  R 2 F = 4  R 2  T ef (2-29) Luminositas bendaTemperatur efektif

DND-2006 Fluks Pancaran Luminositas : L = 4  R 2 F = 4  R 2  T 4 R d Fluks Luas permukaan bola F = L 4  R 2 E = L 4  d 2. (2-30)

DND cm Intensitas spesifik B(T) = I Fluks F =  T 4 Luminositas L = 4  R 2  T 4 d Fluks pada jarak d : Energi yang melewati sebuah permukaan bola yang beradius d per detik per cm 2 Resume Resume E = L 4  d 2 1 cm R

DND-2006 Bintang sebagai Benda Hitam Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini bisa dilihat dalam gambar berikut, yaitu distribusi energi bintang kelas O5 (T ef = K) sama dengan distri- busi energi benda hitam dg temperatur T = K. Bintang Kelas O5 T ef = K Black Body T = K

DND-2006  Intensitas spesifik (I) : Jumlah energi yg dipancarkan bintang pd arah tegak lurus permukaan per cm 2 per detik per steradian  Fluks Pancaran : Jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm 2 permukaan bintang per detik ke semua arah F =  B(T)(F =  I) F =  T 4 Oleh karena itu semua hukum-hukum yang berlaku pada benda hitam, berlaku juga untuk bintang. 2 h c 2 5 B (T) = 1 e hc/ kT - 1 F = L 4  R 2

DND-2006  Luminositas (L) : L = 4  R 2  T ef 4 Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang yang beradius R dan bertemperatur T ef per detik ke semua arah Temperatur Efektif (T ef ) adalah temperatur lapisan paling luar sebuah bintang (lapisan fotosfere).  Fluks pada jarak d : E = L 4  d 2 Energi bintang yg diterima/melewati permukaan pada jarak d per cm 2 per detik (E)  Makin jauh sebuah bintang, makin redup cahayanya hukum kuadrat kebalikan (invers square law)

DND-2006 Contoh : Berapakah kecerlangan sebuah bintang dibandingkan dengan kecerlangan semula apabila jaraknya dijauhkan 3 kali dari jarak semula. Jawab : Misalkan d A jarak semula dan kecerlangannya adalah E A. Jarak sekarang adalah d B = 3d A dan kecerlangannya adalah E B. Jadi, Bintang lebih redup sebesar 1/9 kali dari kecerlangan semula. E A = L 4  d A 2 E B = L 4  d B 2 dBdB E B = dAdA EAEA 2 dAdA 3dA3dA = E A 2 =EAEA 1 9

DND-2006 Contoh : Bumi menerima energi dari matahari sebesar 1380 W/m 2. Berapakah energi dari matahari yang diterima oleh planet Saturnus, jika jarak Matahari-Saturnus adalah 9,5 AU ?. Jawab : Misalkan energi matahari yang diterima di Bumi adalah E B = 1380 W/m 2 dan jarak Bumi-Matahari d B = 1 AU. Misalkan energi matahari yang diterima di Saturnus adalah E S dan jarak Saturnus-Matahari d S = 9,5 AU. Jadi 1 9,5 = = 15,29 W/m 2 E S = dBdB dSdS EBEB 2

DND Andaikan sebuah bintang A yang mirip dengan Matahari (temperatur dan ukurannya sama) berada pada jarak AU dari kita. Berapa kali lebih lemahkah penampakan bintang tersebut dibanding- kan dengan Matahari? 2.Andaikan bintang B 1000 kali lebih terang daripada bintang A (pada soal no.1 di atas) dan berada pada jarak 25 kali lebih jauh dari bintang A. Bintang manakah yang akan tampak lebih terang jika dilihat dari Bumi? Berapa kali lebih terangkah bintang yang lebih terang tersebut? Soal-soal Latihan

DND-2006 Lanjut ke Bab III Kembali ke Daftar Materi