PELUANG Teori Peluang

Peluang Kejadian Percobaan, Ruang Sampel, Peluang suatu kejadian Peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen jika banyaknya percobaan tak terhingga. P(A)= Kombinatorik Adalah teknik menghitung banyaknya anggota ruang sampel dengan : Cara mendatar Membuat tabel Membuat diagram pohon Hal.: 2 PELUANG

Eksperimen (Percobaan Acak) Peluang Kejadian Eksperimen (Percobaan Acak) Ada Obyek Eksperimen Ada Cara Eksperimen Ada Hasil-hasil Yang Mungkin (Titik-titik Sampel) Obyek Eksp. Cara Eksp. Hasil-hasil Yang Mungkin s1 s2 s3 s4 s5 S S = Ruang Sampel = { s1 , s2 , s3 , . . . , s5 } = Himpunan semua hasil yang mungkin dalam eksperimen itu s1 , s2 , s3 , . . . , s5 masing-masing disebut titik sampel s2 S s1 s3 s4 s5 Hal.: 3 PELUANG

Peluang Kejadian Prinsip Penjumlahan S = Ruang Sampel sn S A s3 s2 s1 sm S = Ruang Sampel = Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen itu = {s1 , s2 , s3 , . . . , sm , . . . , sn} A = Suatu peristiwa dalam ruang sampel S = {s1 , s2 , s3 , . . . , sm} Prinsip Penjumlahan P(A) = P({s1}) + P({s2}) + P({s3}) + . . . + P({sm}) = jumlah peluang masing-masing titik sampel yang ada di dalamnya Hal.: 4 PELUANG

Peluang Kejadian Peluang Berdasar Pengambilan Sampel Pengambilan Sekaligus → Kombinasi Pengulangan obyek eksp. tidak dimungkinkan dan urutan tak diperhatikan (tak punya makna) Pengambilan Satu Demi Satu 1. Tanpa Pengembalian → Permutasi Pengulangan obyek eksp. tidak dimungkinkan dan urutan diperhatikan (punya makna) 2. Dengan Pengembalian → Bukan Permutasi dan Bukan Kombinasi Hal.: 5 PELUANG

Peluang Kejadian 1. Pengambilan Sekaligus Cara Ekp. Obyek Eksp Hasil-hasil yang mungkin Obyek Eksp Cara Ekp. 1 2 3 Eksp1: ambil acak 2 bola sekaligus … s1 … s2 … s3 S A Ambil acak 2 bola sekaligus. Hasil-hasil yang mungkin? Banyaknya Eksp. Frek. Munculnya s1 = s2 s3 300 kali 3.000 kali 15.000 kali 30.000 kali banyak kali 92 1.012 4.989 10.012 Fr (s1) ≈ 105 991 5.007 9.984 Fr (s2) ≈ 93 997 5.004 10.004 Fr (s3) ≈ S = {s1, s2 , s3 } = Ruang sampel hasil eksperimen A = Peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil = {s1, s3 } , n(A) = 2. A S s2 s1 s3 n(S) = = 3 . P({s1}) = P({s2}) = P({s3}) = Maka S berdistribusi seragam P(A) = Hal.: 6 PELUANG

Peluang Kejadian 2. Pengambilan Satu demi Satu Tanpa Pengembalian Obyek Eksp Cara Ekp. 1 2 3 Eksp 2 : ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengembalian Ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengemb. Hasil-hasil yang mungkin? … s1 … … s2 … s3 … s4 … s5 … s6 S A 3 cara 2 cara Hasil-hasil yang mungkin S = {s1, s2 , s3 , . . . ,s6 } = Ruang sampel hasil eksperimen A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil = {s1, s3, s4 , s6 } P(A) = = = . n(S) = = 3 × 2 6. A S s6 s5 s4 s2 s1 s3 P({s1}) = P({s2}) = … = P({s6}) = Maka S berdistribusi seragam. Hal.: 7 PELUANG

Peluang Kejadian 3. Pengambilan 1 – 1 Dengan Pengembalian P(A) = = . Eksp2:ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengemb. Ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengembalian. Hasil-hasil yang mungkin? I Hasil-hasil yang mungkin S II A 2 3 1 … s1 … … s2 … s3 … s7 … s8 … s9 3 cara A S s7 s2 s6 s3 s4 s8 s1 s5 s9 S = {s1, s2 , s3, ... , s9} = Ruang sampel hasil eksperimen. n(S) = 3 × 3 = 9 A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil. = {s2, s4, s6 , s8 } P(A) = = . P({s1}) = P({s2}) = … = P({s9}) = Maka S berdistribusi seragam. Hal.: 8 PELUANG

Peluang Kejadian Frekuensi Harapan Frekuensi Harapan suatu kejadian adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan. Fr(A) = P(A) . n dengan, Fr(A) = frekuensi harapan kejadian A P (A) = peluang kejadian A n = banyaknya percobaan Contoh: Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01, dari 8000 anak. Berapa kira- kira yang terjangkit penyakit polio? Jawab: P(kenapolio) = 0,01, n= 8000 Fr(A) = P(kena polio) . n = 0,01 x 8000 = 80 Jadi, dari 8000 anak diperkirakan ada 80 anak yang terkena penyakit polio Hal.: 9 PELUANG

Kejadian Majemuk 1. Komplemen Kejadian bukan A dari himpunan S ditulis dengan simbol A’ (atau Ac) disebut komplemen dari A. A’ S A Jika A mempunyai a elemen, dan S mempunyai n elemen maka A’ mempunyai n-a elemen. Maka P(A’) adalah peluang tidak terjadinya A. Hal.: 10 PELUANG

Kejadian Majemuk 2.Dua Kejadian Saling Lepas .1 .4 A .2 .5 .7 .3 .11 B .6 .8 .9 .10 .12 S S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A={kejadian mendapatkan bilangan prima} B={kejadian mendapatkan sedikitnya bilangan 5} Maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Sehingga Jika kita melihat hubungan antara , P(A) dan P(B), terdapat irisan antara A dan B, yaitu {5, 7, 11} dan juga diperoleh Hal.: 11 PELUANG

Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka Kejadian Majemuk dan Jika suatu kejadian A dan B tidak bersekutu, dalam hal ini =Ø, maka kita katakan dua kejadian tersebut adalah saling lepas. Untuk kejadian saling lepas (saling asing) Maka = P(Ø) = 0 Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka Hal.: 12 PELUANG

Kejadian Majemuk Contoh Soal : Sebuah dadu dilemparkan satu kali, Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2}, tentukan P(A’) ? Jawab : Sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka ruang sampelnya adalah: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2} = {3, 4, 5, 6} Maka P(A) = 4/6 = 2/3 P(A’) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3 2. Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari 1 set kartu bridge, berapa peluang mendapatkan kartu As atau King? Hal.: 13 PELUANG

Dua Kejadian Saling Bebas Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan kejadian munculnya mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi. Peluang dua kejadian A dan B yang yang saling bebas adalah: P (A B) = P (A) . P(B) Contoh : Misal A = kejadian muncul mata dadu 3 pada pelemparan pertama, maka : n(A) = 1, sehingga P(A) = Misal B = kejadian muncul mata dadu 5 pada pelemparan kedua, maka: n(B) = 1, sehingga P(B) = Peluang A dan B: P( A B) = P(A) . P(B) = Hal.: 14 PELUANG

Rangkuman 1. Peluang tidak terjadinya A atau P(A’) adalah P(A’) = 1 – P(A) 2. Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka 3. Jika A dan B kejadian yang saling bebas maka Hal.: 15 PELUANG

SEKIAN TERIMA KASIH SAMPAI JUMPA LAGI Hal.: 16 PELUANG