RENTE Rente: deret modal yang dibayarkan dengan antar waktu yang tetap Modal yang dibayarkan sering disebut dengan istilah angsuran Dilihat dari saat pembayaran angsurannya Rente dibedakan menjadi 2 yaitu: 1. Rente Prenumerando : rente yang angsurannya dibayarkan pada awal jangka waktu 2. Rente Postnumerando : rente yang angsurannya dibayarkan pada akhir jangka waktu
Nilai Akhir Jumlah seluruh angsuran yang telah dibayarkan yang diperhitungkan pada akhir jangka waktu. Nilai Akhir Rente Prenumerando Contoh: Tiap tanggal 1 Januari, dimulai tanggal 1 Januari 2003 sampai 1 Januari 2008 seseorang menabung sejumlah Rp100.000,00 di sebuah lembaga keuangan yang memberikan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah seluruh tabungannya pada tanggal 31 Desember 2008?
1/1/03 1/1/04 1/1/05 1/1/06 1/1/07 1/1/08 31/12/08 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb x 1,1 100 rb x 1,12 100 rb x 1,13 100 rb x 1,14 100 rb x 1,15 100 rb x 1,16 + Nilai Akhir NA = 100 rb x 1,1 + 100 rb x 1,12 + …… + 100 rb x 1,16 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb x 1,1 r = 1,1 n = 6
Dengan demikian untuk menemukan nilai akhir rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari deret ukur Jn = a(rn-1) / (r-1) = ((100 rb x 1,1) . ((1,1)6 - 1))) / (1,1 – 1) = 100 rb x 1,1 . (1,771561 – 1) / (1,1 – 1) = 110.000 . (0,771561) / 0,1 = 84871,71/ 0,1 = 848.717,1 Jadi jumlah seluruh tabungan orang tersebut adalah Rp848.717,1
Nilai Akhir Rente Postnumerando Contoh: Tiap tanggal 31 Desember, dimulai tanggal 31 Desember 2003 sampai 31 Desember 2008 seseorang menabung sejumlah Rp100.000,00 di sebuah lembaga keuangan yang memberikan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah seluruh tabungannya pada tanggal 31 Desember 2008?
NA = 100 rb + 100 rb x 1,11 + 100 rb x 1,12 + …… + 100 rb x 1,15 31/12/03 31/12/04 31/12/05 31/12/06 31/12/07 31/12/08 31/12/08 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb x 1,11 100 rb x 1,12 100 rb x 1,13 100 rb x 1,14 100 rb x 1,15 + Nilai Akhir NA = 100 rb + 100 rb x 1,11 + 100 rb x 1,12 + …… + 100 rb x 1,15 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb r = 1,1 n = 6
Dengan demikian untuk menemukan nilai akhir rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku dari deret ukur Jn = a(rn-1) / (r-1) = (100 rb*( (1,1)6 - 1))) / (1,1 – 1) = 100 rb (1,771561 – 1) / (1,1 – 1) = 100 rb (0,771561) / 0,1 = 77156,1/ 0,1 = 771.561 Jadi jumlah seluruh tabungan orang tersebut adalah Rp771.561,00
Nilai Tunai Jumlah seluruh nilai tunai dari angsuran yang telah dibayarkan yang diperhitungkan pada permulaan jangka waktu. Nilai Tunai Rente Prenumerando Contoh: Pada tanggal 1 Januari 2003 seseorang meminjam sejumlah uang. Pinjaman tersebut akan dikembalikan dengan angsuran sama besar masing-masing sebesarRp100.000,00 dimulai tanggal 1 Januari 2003 sampai 1 Januari 2008 dengan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah pinjaman orang tersebut?
1/1/03 1/1/03 1/1/04 1/1/05 1/1/06 1/1/07 1/1/08 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb / 1,1 100 rb /1,12 100 rb / 1,13 100 rb / 1,14 100 rb / 1,15 + Nilai Tunai NT = 100 rb + 100 rb / 1,1 + 100 rb / 1,12 + …… + 100 rb / 1,15 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb r = 1/1,1 n = 6
Dengan demikian untuk menemukan nilai tunai rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku dari deret ukur Jn = a(1-rn) / (1-r) = (100 rb (1- (1/1,1)6)) / (1–(1/1,1)) = 100 rb (1–0,564473930) / (1–0.9090909091) = 100 rb (0,435526070) / (0,090909091) = 43552,607/ 0,09090909 = 479.079,37 Jadi jumlah utang orang tersebut adalah Rp479.079,37
Nilai Tunai Rente Postnumerando Contoh: Pada tanggal 1 Januari 2003 seseorang meminjam sejumlah uang. Pinjaman tersebut akan dikembalikan dengan angsuran sama besar masing-masing sebesarRp100.000,00 dimulai tanggal 31 Desember 2003 sampai 31 Desember 2008 dengan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah pinjaman orang tersebut?
NT = 100 rb / 1,1 + 100 rb / 1,12 + 100 rb / 1,13 + …… + 100 rb / 1,16 1/1/03 31/12/03 31/12/04 31/12/05 31/12/06 31/12/07 31/12/08 100 rb / 1,1 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb / 1,12 100 rb /1,13 100 rb / 1,14 100 rb / 1,15 100 rb / 1,16 + Nilai Tunai NT = 100 rb / 1,1 + 100 rb / 1,12 + 100 rb / 1,13 + …… + 100 rb / 1,16 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb/1,1 r = 1/1,1 n = 6
Dengan demikian untuk menemukan nilai tunai rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku dari deret ukur Jn = a(1-rn) / (1-r) = ((100 rb/1,1).(1- (1/1,1)6)) / (1–(1/1,1)) = ((100rb/1,1).(1–0,564473930))/(1–0.90909091) = (90909,09091 . 0,435526070) / (0,090909091) = 39593,2791/ 0,090909091 = 435.526,07 Jadi jumlah utang orang tersebut adalah Rp435.526,07