PRAKTIKUM STATISTIKA Pertemuan 2

Data Mentah Data mentah adalah data yang telah dikumpulkan yang tidak disusun secara sistematis dari segi angka (secara numerik). Contoh: data tinggi badan dari 100 orang mahasiswa laki-laki yang disusun urut alfabet. Perbedaan antara data terbesar dan data terendah dari suatu data mentah disebut range. Contoh: jika tinggi badan tertinggi dari 100 orang mahasiswa laki-laki adalah 180 cm dan tinggi badan terendah adalah 150 cm, maka rangenya adalah 179 cm – 150 cm = 29 cm

Distribusi Frekuensi Data mentah harus disusun secara numerik supaya dapat dianalisis. Susunan dari suatu data disebut distribusi data. Cara menyusun data yang paling umum adalah membuat distribusi frekuensi (tabel frekuensi) dengan menempatkan data ke dalam kelasnya masing-masing sesuai dengan urutan kelompoknya dan menetapkan banyaknya nilai yang masuk dalam setiap kelas.

Distribusi Frekuensi Contoh : Tabel Tinggi Badan 100 Mahasiswa Laki-laki di Universitas XYZ Ket : 150 – 155 : interval kelas 150, 155 : limit kelas 150 : limit kelas bawah 155 : limit kelas atas (150+155)/2 = 152,5 : nilai tengah Tinggi (cm) Banyak mahasiswa 150 – 155 2 156 – 161 16 162 – 167 52 168 – 173 25 174 – 179 5 Total 100

Continue… Interval kelas 150-155 menunjukkan bahwa tinggi badan yang tercakup adalah 149.5 cm sampai dengan 155.5 cm, sehingga : Ket : 149.5, 155.5 : batas kelas 155,5-149,5 = 6: lebar interval kelas = c 5 : banyak interval kelas = k Tinggi Batas Kelas Banyak mahasiswa 150 – 155 149.5 – 155.5 2 156 – 161 155.5 – 161.5 16 162 – 167 161.5 – 167.5 52 168 – 173 167.5 – 173.5 25 174 – 179 173.5 – 179.5 5 Total 100

Langkah-langkah Pembuatan Tabel Frekuensi Cari nilai tertinggi dan terendah dari semua data. Tentukan banyak dan lebar interval kelas Untuk menentukan banyak interval kelas, digunakan rumus Sturges: k = 1 + 3,322 log n k = banyak interval kelas n = banyaknya data / jumlah data

Langkah-langkah Pembuatan Tabel Frekuensi Untuk menentukan lebar interval kelas, digunakan rumus: c = (nilai tertinggi – nilai terendah)/k c : lebar interval kelas k : banyak interval kelas atau jumlah kelas n : banyaknya data atau jumlah data Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada baris paling atas dan seterusnya. Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut.

Contoh Soal Daftar usia dari 50 orang : 47 62 79 33 62 54 36 47 17 56 47 62 79 33 62 54 36 47 17 56 72 55 57 69 51 12 79 39 82 69 40 59 86 33 47 52 53 72 97 16 35 72 33 57 39 47 69 56 59 74 56 34 45 26 72 41 70 49 64 44

Langkah-langkah Penyelesaian Nilai tertinggi  97 Nilai terendah  12 n  50 Banyaknya interval kelas : k = 1+3,322 log n k = 1 + 3,322 (log 50) = 1 + 3,322 (1,70) = 1 + 5,65  6,65 Banyak interval kelas dipilih pembulatan ke bawah atau pembulatan ke atas, misalnya ditetapkan dibulatkan ke atas yaitu 7. log 50 = 1,698 = 1,70

Langkah-langkah Penyelesaian Lebar interval kelas : c = (nilai tertinggi – nilai terendah) / k c = (97 – 12) / 7 = 85 / 7  12,14 Lebar interval kelas dipilih pembulatan ke bawah atau pembulatan ke atas. Untuk penentuan pembulatan dilihat apakah semua data dapat masuk dalam setiap interval kelas yang ada

Langkah-langkah Penyelesaian Interval Kelas Batas Kelas 12 – 23 24 – 35 36 – 47 48 – 59 60 – 71 72 – 83 84 - 95 Interval Kelas Batas Kelas 12 – 24 25 – 37 38 – 50 51 – 63 64 – 76 77 – 89 90 - 112 Tabel A : Lebar interval dibulatkan ke bawah = 12 Tabel B : Lebar interval dibulatkan ke atas = 13

Langkah-langkah Penyelesaian Dapat dilihat bahwa jika digunakan pembulatan ke bawah untuk lebar interval seperti pada Tabel A, ternyata ada data yang tidak masuk dalam kelas yang sudah ada, yaitu 97 Sehingga untuk pembulatan lebar interval (c), dipilih pembulatan ke atas dengan lebar interval = 13, seperti pada Tabel B, sehingga semua data masuk dalam kelas yang dibentuk

Langkah-langkah Penyelesaian Tentukan batas bawah dan batas atas untuk setiap kelas Batas bawah = (nilai terendah pada kelas + nilai tertinggi pada kelas sebelum) / 2 Batas atas = (nilai tertinggi pada kelas + nilai terendah pada kelas setelah) / 2 Cari nilai tengah dari masing – masing kelas : (nilai tertinggi pada kelas + nilai terendah pada kelas) / 2

Langkah-langkah Penyelesaian Contoh : untuk interval kelas 12-24, Batas bawah = (11 + 12) / 2 = 11,5 Batas atas = (24 + 25) / 2 = 24,5 Nilai tengah = (12 + 24) / 2 = 18 Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah 12 – 24 11,5 – 24,5 18 25 – 37 24,5 – 37,5 31 38 – 50 37,5 – 50,5 44 51 – 63 50,5 – 63,5 57 64 – 76 63,5 – 76,5 70 77 – 89 76,5 – 89,5 83 90 - 112 89,5 – 112,5 101

Langkah-langkah Penyelesaian Hitung Frekuensi dan Frekuensi Kumulatifnya Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Kumulatif 12 – 24 11,5 – 24,5 18 3 25 – 37 24,5 – 37,5 31 7 10 38 – 50 37,5 – 50,5 44 11 21 51 – 63 50,5 – 63,5 57 15 36 64 – 76 63,5 – 76,5 70 9 45 77 – 89 76,5 – 89,5 83 4 49 90 - 112 89,5 – 112,5 101 1 50

Penggambaran Distribusi Frekuensi Untuk menggambarkan distribusi frekuensi digunakan histogram, diagram frekuensi, dan ogive. Histogram Histogram terdiri dari himpunan batang yang mempunyai: sumbu x merupakan nilai tengah dari masing-masing interval kelas sumbu y merupakan frekuensi masing-masing interval kelas

Penggambaran Distribusi Frekuensi

Penggambaran Distribusi Frekuensi Diagram Frekuensi Diagram frekuensi merupakan grafik garis bertitik dari frekuensi masing-masing interval kelas.

Penggambaran Distribusi Frekuensi Jika histogram dan diagram frekuensi digabung, maka akan menjadi :

Penggambaran Distribusi Frekuensi Ogive Ogive digunakan untuk menggambarkan frekuensi kumulatif masing-masing interval kelas.

Latihan Buat distribusi frekuensinya 138 164 150 132 144 125 149 157 146 158 140 147 136 148 152 168 126 176 163 119 154 165 173 142 135 153 161 145 156 128

Penyelesaian Nilai tertinggi : 176 terendah : 119 n = 40 Banyak interval : k = 1 + 3,322 log 40 = 6,32 ≈ 6 Lebar kelas : c = (176 – 119)/6 = 9,5 ≈ 10

Interval Batas kelas Nilai Tengah Frek. Kumulatif 119 – 128 Tabel Distribrisi Frekuensi Interval Batas kelas Nilai Tengah Frek. Kumulatif 119 – 128 118,5-128,5 123,5 4 129 – 138 128,5-138,5 133,5 7 11 139 – 148 138,5-148,5 143,5 13 24 149 – 158 148,5-158,5 153,5 9 33 159 – 168 158,5-168,5 163,5 5 38 169 - 178 168,5-178,5 173,5 2 40