Fungsi Non Linnear Penerapan dalam Ekonomi Model Bunga majemuk Model pertumbuhan Kurva Gompertz Kurva Belajar Model Efesiensi Wright By: Syahirul Alim Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 2012

Fn= P (1 + i/m) mn Model Bunga Majemuk Rumus: Fn = melambangkan jumlah pinjaman atau tabungan setelah n tahun P = melambangkan jumlahnya sekarang (tahun ke-0) i = tingkat bunga per tahun m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun n = Jumlah tahun Model bunga Majemuk ini merupakan bentuk fungsi eksponensial dengan Fn sebagai variabel terikat (dependent variable) dan n sebagai variabel bebas (independent variable)

Jika m sangat besar, bunga diperhitungkan sangat sering (terus menerus) dalam setahun, jumlah di masa datang tersebut dirumuskan: Fn ≈ P℮ in e = 2,72 Bunga ditetapkan secara harian ( m =360 karena dalam bisnis 1 tahun = 360 hari) Bentuk diatas dinamakan model bunga majemuk sinambung (continous compound interest) atau disebut juga model rentenir/lintah darat.

Contoh Soal: Bu Saniyem meminjam uang Rp 5 juta di Koperasi Simpan Pinjam (KSP) sugih Bondho untuk jangka waktu 2 tahun. Bunga per tahun 10% diperhitungkan secara harian (dalam bisnis: 1 tahun = 360 hari).hitunglah jumlah yang harus dibayarkan oleh debitur pada saat hutangnya jatuh tempo. Jawab: I. Dengan Rumus Bunga Majemuk Biasa: Fn= P (1 +i/m ) mn Tanpa menggunakan logaritma: F2 = 5.000.000 (1 + 0,1/ 360) 360 x 2 F2 = 5.000.000 (1,0003)720 F2 = 5.000.000 (1,24) F2 = 6.200.000 b. Dengan menggunakan logaritma F2 = 5.000.000 (1,0003)720 Log F2 = log 5.000.000 +720 log 1,0003

a. Tanpa menggunakan Logaritma Log F2 = 6,70 + 0,09 Log F2 = 6,79 F2 = 6.2000.000 II. Dengan Rumus Bunga Majemuk Sinambung Fn ≈ P℮ in a. Tanpa menggunakan Logaritma F2 ≈ 5.000.000 ℮ 0,10 X 2 F2 ≈ 5.000.000 2,72 0,20 F2 ≈ 5.000.000 (1,22) F2 ≈ 6.100.000 b. Dengan menggunakan logaritma F2 ≈ 5.000.000 ℮ 0,20 I n F2 ≈ In 5.000.000 + 0,20 In ℮ In F2 ≈ 15,42 + 0,20 In F2 ≈ I5,62

Latihan Soal: Nasha Agatha untuk membuka salon kecantikan meminjam uang di BTN Syariah sebesar 40 juta dalam jangka waktu 4 tahun, Jika bunga 12 % per tahun diperhitungkan secara harian (dalam bisnis 1 tahun =360 hari). Hitunglah Jumlah yang harus dibayarkan oleh Nasha Agatha pada saat hutangnya jatuh tempo?

Pt = Pt R t-1 dimana R = 1+ r Nt = Nt R t-1 dimana R = 1+ r Model Pertumbuhan: Pt = Pt R t-1 dimana R = 1+ r P= jumlah penduduk t= waktu R = tingkat pertumbuhan Nt = Nt R t-1 dimana R = 1+ r N = variabel yang sedang diamati R = persentase pertumbuhan per satuan waktu t = indeks waktu

Contoh Soal : Lembaga Survey Cinta Indonesia (LSCI) memulai operasinya dengan 10 Peneliti. Setiap tahun merekrut 2 orang peneliti baru, berapa jumlah tenaga peneliti itu di LSI setelah beroperasi selama 5 tahun? Jawab: Dik: N1 = 10 R = 1 + 2 t = 5 Nt = Nt R t-1 Nt = 10 (3) 5-1 Nt = 10 (81) = 810 orang

2. Produk Domestik Bruto indonesia pada tahun 2001 menurut harga konstan pada tahun 1993, tercatat sebesar Rp. 12.055 Trilyun. Jika dalam periode 2001-2010 perekonomian bertumbuh dengan rata-rata 5 % per tahun, berapa PDB pada tahun 2010 Jawab: Dik: N1 = Rp. 12.055 trilyun R = 1 + 0,05 t = 5 Nt = Nt R t-1 N10 = 12.055 (1,05) 10-1 N10 = 12.055 (1,05) 9 N10 = 12.055 (1,55) = 18.685, 25 Trilyun

Latihan Soal: 1. Mahasiswa UIN Malulana Malik Ibrahim Malang yang terdaftar pada tahun 2012 berjumlah 7890 orang, pada tiap tahunnya menerima mahasiwa berjumlah 855 orang. Berapa Jumlah Mahasiswa UIN MaLIiki pada tahun 2020?