Fungsi Invers, Eksponensial, Logaritma, dan Trigonometri Tim Kalkulus I
Fungsi non-aljabar (transenden) JENIS-JENIS FUNGSI Fungsi Fungsi aljabar Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi irrasional Fungsi rasional F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik F.Pangkat F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat
FUNGSI TRANSENDEN Fungsi invers Fungsi logaritma dan eksponen Turunan dan integral fungsi eksponen dan logaritma Fungsi invers trigonometri Turunan dan integral fungsi invers trigonometri
Fungsi Invers Definisi Jika fungsi f dan g memenuhi dua kondisi untuk setiap x dalam domain g untuk setiap x dalam domain f Maka dikatakan bahwa f adalah invers dari g dan g adalah invers dari f, Atau f dan g adalah fungsi-fungsi invers.
Definisi Jika fungsi f mempunyai invers, maka dikatakan bahwa dapat diselesaikan untuk x sebagai fungsi dari y dan dikatakan merupakan penyelesaian dari untuk x sebagai fungsi y.
Teorema Jika f fungsi satu-satu, maka grafik dari dan adalah pencerminan dari fungsi satu dengan fungsi yang lain terhadap garis Contoh suatu fungsi dan inversnya:
Contoh: Carilah invers dari , kemudian x dan y ditukar Maka
f(x) = x2 Syarat apa yang harus dipenuhi agar f mempunyai invers?
Latihan Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi di bawah ini mempunyai invers tentukan fungsi inversnya jika ada. 1. 2. 3. 4.
Turunan fungsi invers Andaikan dapat diturunkan, monoton murni pada interval I, dan bila f’(x) ≠ 0 pada suatu titik x dalam interval I, maka invers f dapat diturunkan di titik y = f(x) dan berlaku
Fungsi Logaritma Natural dan Eksponensial Natural
Fungsi Eksponensial Natural
FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONENSIAL UMUM
Fungsi Invers Trigonometri Definisi Fungsi invers sinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers cosinus, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers tangen, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi Fungsi invers secan, dinotasikan , didefinisikan sebagai invers dari fungsi
Teorema
Fungsi Domain Range Hubungan
Turunan & Integral Fungsi Invers Trigonometri Teorema
Contoh Hitunglah Substitusi
Latihan 1. Carilah dy/dx dari a. b. c. 2. a.