Struktur Data & Algoritma Suryana Setiawan, Ruli Manurung & Ade Azurat (acknowledgments: Denny) ‏ 1 Fasilkom UI SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Rekursif

2 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Outline Lanjutan ADT dan Java Collection API Menggunakan Java Collection API Mengimplementasi abstract method Dasar-dasar Rekursif Apa itu recusion/rekursif? Aturan Rekursif Induksi Matematik

3 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Tujuan Dapat menggunakan Java Collection API Memahami dasar-dasar rekursif

4 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Lanjutan Java Collection API

5 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Menggunakan Java Collection API Kapan kita perlu menggunakan Java Collection API? Saat kita memerlukan ADT dan ADT tersebut telah disediakan oleh Java Collection API Bagaimana cara menggunakan Java Collection API?

6 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Menggunakan Java Collection API Cari Class yang merupakan implementasi lengkap dari ADT yang kita butuhkan. Contoh: Kita membutuhkan ADT Stack. Java memiliki implementasi lengkap dari ADT Stack pada: java.util.Stack Buat Object baru dengan new java.util.Stack(), atau Tuliskan di awal program: import java.util.Stack; atau: import java.util.*;

7 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Menggunakan Java Collection API Bagaimana bila Java Collection API tidak miliki implementasi lengkap dari sebuah ADT tapi : hanya memiliki interface-nya saja atau implementasi yang tersedia tidak sesuai dengan yang kita inginkan.

8 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Menggunakan Java Collection API Kita harus mengidentifikasi interface-nya dan membuat kelas baru yang meng-implement seluruh method yang di sebutkan dalam interface tersebut. Untuk beberapa interface, Java Collection API menyediakan abstract class yang dapat kita extends untuk meringankan beban kita sehingga tak perlu mengimplement seluruh method. Contoh: Misalkan kita ingin membuat implementasi sederhana dari ADT set. Kita cukup mengextends abstract class AbstractSet dan melengkapi method-method-nya.

9 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Contoh: Menggunakan ADT Set ADT Set adalah abstract data type yang tidak mengizinkan adanya duplikasi dalam koleksi data. dalam Java Collection API, interface java.util.Set adalah representasi dari ADT set. Dalam interface tersebut tidak terdapat implementasi, melainkan hanya nama-nama method yang merupakan interface untuk menggunakan ADT set.

10 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Contoh: Menggunakan ADT Set Interface Set tidak mendefinisikan method baru dibanding parent interface Collection, Namun mengubah spesifikasi dari method: boolean add(E e)‏ boolean addAll(Collection c)‏ Kedua method tersebut hanya akan menambahkan data bila tidak ada duplikasi. Return value: True, bila terjadi perubahan data (tidak ada duplikasi) ‏ Return value: False, bila data sudah ada sebelumnya (penambahan dapat menimbulkan duplikasi) ‏

11 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Contoh: Menggunakan ADT Set Interface Set tidak menyediakan implementasi Abstract Class AbstractSet hanya menyediakan implementasi dari tiga methods: boolean equals(Object o) int hashCode() boolean removeAll(Collection c) Class dengan implementasi lengkap antara lain adalah: HashSet, TreeSet, dan EnumSet.

12 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: Bagaimana duplikasi bisa dihindari dalam ADT Set?

13 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: Duplikasi dideteksi dengan menggunakan method equals yang diturunkan dari kelas Object. Elemen dari koleksi Set harus memiliki definisi equals yang masuk akal. Seringkali sekedar menggunakan default implementasi tidak cukup dan tidak sesuai dengan yang kita inginkan. Contoh Set, elemen-nya adalah class DataMhs. Kita harus memiliki definisi equals yang tepat untuk DataMhs, yaitu misalnya nama dan tanggal lahir harus unik. Definisi equals berdasarkan nama saja tidak cukup. Definisi equals mengikut sertakan hobby tidak relevan.

14 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: HashSet HashSet. Salah satu Implementasi interface Set Element perlu mendefinisian ulang (meng-override) method hashCode(). Secara umum (average), operasi pada hashCode adalah O(1). (Konstan).

15 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: HashSet Mengimplementasikan ulang method: equals dan hashCode. harus meng-override bukan overload. (signature harus sama persis) ‏ Bayangkan method hashCode dibutuhkan untuk memberikan 'petunjuk' kepada HashSet dimana meletakkan data dalam memory. Lihat Studi kasus BasedClass dan DerivedClass (Weiss, p.233) ‏

16 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: HashSet Hubungan antara equals dan hashCode jika, x.equals(y), maka kita harus menjamin bahwa: x.hashCode = y.hashCode jika, ! x.equals(y), maka kita sepantasnya menjamin bahwa x.hashCode ≠ y.hashCode Bagaimana definisi equals yang baik? Bagaimana definisi hashCode yang baik? Kita akan mempelajari lebih dalam mengenai hashCode dalam kuliah selanjutnya. Untuk sementara ini, lihat contoh berikut:

17 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Contoh: equals dan hashCode (1) ‏ Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address; public boolean equals(Object x){ if (x == null || x.getClass() != getClass())‏ return false; } public int hashCode(){ return Integer.parseInt(studentID); } Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address; public boolean equals(Object x){ if (x == null || x.getClass() != getClass())‏ return false; } public int hashCode(){ return Integer.parseInt(studentID); }

18 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Contoh: equals dan hashCode (2) ‏ Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address; public boolean equals(Object x){ return studentID.equals (((StudentData)x).studentID); } public int hashCode(){ return firstName.length() + lastName.length() + address.length(); } Class StudentData{ String studentID, firstName, lastName, address; public boolean equals(Object x){ return studentID.equals (((StudentData)x).studentID); } public int hashCode(){ return firstName.length() + lastName.length() + address.length(); }

19 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Contoh: Menggunakan HashSet Apa output berikut ini? java SetTester this is a very very very funny test import java.util.HashSet; import java.util.Iterator; import java.util.Set; public class SetTester{ public static void main(String[] args) { Set mySet = new HashSet (); for(int ii=0; ii<args.length; ii++)‏ mySet.add(args[ii]); Iterator myIterator = mySet.iterator(); while(myIterator.hasNext())‏ System.out.println(myIterator.next()); } import java.util.HashSet; import java.util.Iterator; import java.util.Set; public class SetTester{ public static void main(String[] args) { Set mySet = new HashSet (); for(int ii=0; ii<args.length; ii++)‏ mySet.add(args[ii]); Iterator myIterator = mySet.iterator(); while(myIterator.hasNext())‏ System.out.println(myIterator.next()); }

20 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: SortedSet Interface Set memiliki subinterface salah satunya: SortedSet. Interface SortedSet, menjaga agar elemen dalam koleksi terurut. Object Iterator akan menjamin elemen dalam SortedSet akan dibaca secara berurut.

21 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: SortedSet Method tambahan dalam interface SortedSet, antara lain: E first() Memberikan elemen pertama (terkecil) dalam set. E last() Memberikan elemen terakhir (terbesar) dalam set. SortedSet subSet(E x, E y) Memberikan sub set antara x dan y. SortedSet headSet(E x) Memberikan bagian set yang elemennya lebih kecil (<) dari pada x. SortedSet tailSet(E x) Memberikan bagian set yang elemennya lebih besar (>) dari pada x.

22 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Bagaimana elemen dapat terurut dalam SortedSet?

23 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical Detail: Comparable Elemen sebuah SortedSet haruslah mengimplement Interface Comparable. Lebih detail lagi, harus mengimplement method: public int compareTo(E x)‏ Sebagaimana Set umumnya, duplikasi dideteksi dengan method equals. Dua buah elemen e1 dan e2 dianggap sama bila: e1.compareTo(e2)==0 Maka definisi equals dan compareTo, harus konsisten!

24 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Technical detail: TreeSet Salah satu implementasi dari SortedSet adalah kelas : TreeSet Secara umum, rata-rata operasi pada TreeSet adalah O(log n), namun worst case adalah O(n).

25 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Contoh: TreeSet import java.util.Iterator; import java.util.SortedSet; import java.util.TreeSet; public class SortedSetTester{ public static void main(String[] args){ SortedSet mySortedSet = new TreeSet (); for(int ii=0; ii<args.length; ii++)‏ mySortedSet.add(args[ii]); Iterator myIterator = mySortedSet.iterator(); while(myIterator.hasNext())‏ System.out.println(myIterator.next()); } import java.util.Iterator; import java.util.SortedSet; import java.util.TreeSet; public class SortedSetTester{ public static void main(String[] args){ SortedSet mySortedSet = new TreeSet (); for(int ii=0; ii<args.length; ii++)‏ mySortedSet.add(args[ii]); Iterator myIterator = mySortedSet.iterator(); while(myIterator.hasNext())‏ System.out.println(myIterator.next()); } Apa output berikut ini? java SetTester this is a very very very funny test

26 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Dasar-dasar Rekursif

27 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Apa itu Rekursif? Method yang memanggil dirinya sendiri baik secara langsung maupun secara tidak langsung. f(0) = 0; f(x) = 2 f(x-1) + x 2 f(1) = 1; f(2) = 6; f(3) = 21; f(4) = 58 fib(n) = fib(n - 1) + fib(n - 2) ‏ public static int f (int x) { if (x == 0) return 0; return 2 * f (x - 1) + x * x; } public static int f (int x) { if (x == 0) return 0; return 2 * f (x - 1) + x * x; }

28 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Method/Fungsi Recursion Fungsi yang memanggil dirinya, secara langsung atau lewat fungsi lain, disebut fungsi rekursif Proses pemanggilan diri itu disebut rekursi (recursion). Contoh: Memangkatkan bilangan real tak nol dengan suatu pangkat bilangan bulat

29 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 /** Menghitung pangkat sebuah bilangan real (versi x bilangan yang dipangkatkan (x != n pangkatnya */ public static double pangkatRekursif (double x, int n) { if (n == 0) { return 1.0; } else if (n > 0) { return (x * pangkatRekursif (x, n - 1)); } else { return (1 / pangkatRekursif (x, -n)); } /** Menghitung pangkat sebuah bilangan real (versi x bilangan yang dipangkatkan (x != n pangkatnya */ public static double pangkatRekursif (double x, int n) { if (n == 0) { return 1.0; } else if (n > 0) { return (x * pangkatRekursif (x, n - 1)); } else { return (1 / pangkatRekursif (x, -n)); } /** Menghitung pangkat sebuah bilangan real (versi x bilangan yang dipangkatkan (x != n pangkatnya */ public static double pangkatRekursif (double x, int n) { if (n == 0) { return 1.0; } else if (n > 0) { return (x * pangkatRekursif (x, n - 1)); } else { return (1 / pangkatRekursif (x, -n)); }

30 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Berapa nilai pangkat 4 -2 ? pangkatRekursif (4.0, 2)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 1)); pangkatRekursif (4.0, 1)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 0)); pangkatRekursif (4.0, 0)‏ return 1.0; Recursive calls Returning values pangkatRekursif (4.0, -2)‏ return (1 / pangkatRekursif (4.0, 2)); pangkatRekursif (4.0, 2)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 1)); pangkatRekursif (4.0, 1)‏ return (4.0 * pangkatRekursif (4.0, 0)); pangkatRekursif (4.0, 0)‏ return 1.0; Recursive calls Returning values pangkatRekursif (4.0, -2)‏ return (1 / pangkatRekursif (4.0, 2));

31 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Algoritme Rekursif Ciri masalah yang dapat diselesaikan secara rekursif adalah masalah itu dapat di-reduksi menjadi satu atau lebih masalah-masalah serupa yang lebih kecil Secara umum, algoritme rekursif selalu mengandung dua macam kasus: kasus induksi: satu atau lebih kasus yang pemecahan masalahnya dilakukan dengan menyelesaikan masalah serupa yang lebih sederhana (yaitu menggunakan recursive calls) ‏ kasus dasar atau kasus penyetop (base case): satu atau lebih kasus yang sudah sederhana sehingga pemecahan masalahnya tidak perlu lagi menggunakan recursive-calls. Supaya tidak terjadi rekursi yang tak berhingga, setiap langkah rekursif haruslah mengarah ke kasus penyetop (base case).

32 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Aturan Rekursif 1.Punya kasus dasar Kasus yang sangat sederhana yang dapat memproses input tanpa perlu melakukan rekursif (memanggil method) lagi 2.Rekursif mengarah ke kasus dasar 3.Percaya. Pada proses pemanggilan rekursif, asumsikan bahwa pemanggilan rekursif (untuk problem yang lebih kecil) adalah benar. Contoh: pangkatRekursif (x, n)‏ Asumsikan: pangkatRekursif (x, n - 1) menghasilkan nilai yang benar. Nilai tersebut harus diapakan sehingga menghasilkan nilai pangkatRekursif (x, n) yang benar? Jawabannya: dikalikan dengan x 4.Aturan penggabungan: Hindari duplikasi pemanggilan rekursif untuk sub-problem yang sama.

33 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Infinite Recursion public static int bad (int n) { if (n == 0) return 0; return bad (n * 3 - 1) + n - 1; } public static int bad (int n) { if (n == 0) return 0; return bad (n * 3 - 1) + n - 1; }

34 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 How it works? Java VM menggunakan internal stack of activation records Activation record dapat dilihat sebagai kertas yang berisi informasi tentang method nilai parameter variabel lokal program counter (PC) ‏

35 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 How it works? Ketika suatu method G dipanggil, sebuah activation record untuk G dibuat dan di-push ke dalam stack; saat ini G adalah method yang sedang aktif Ketika method G selesai (return), stack di-pop; method dibawah G yang dipanggil.

36 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Too Much Recursion Di sebuah system, n >= 9410 tidak dapat dieksekusi public static long s (int n){ if (n == 1) { return 1; } else { return s (n - 1) + n; } public static long s (int n){ if (n == 1) { return 1; } else { return s (n - 1) + n; }

37 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Pembuktian dgn Induksi Contoh kasus: pangkatRekursif (x,n)‏ Buktikan bahwa base case benar. pangkatRekursif (x,0) = 1 Buktikan bahwa inductive case benar Perhitungan/proses untuk input yang lebih kecil dapat diasumsikan memberikan jawaban yang benar atau melakukan proses dengan benar. asumsikan bahwa pangkatRekursif (x, n-1) memberikan nilai x n-1 apakah pangkatRekursif (x, n) mengembalikan nilai yang benar? pangkatRekursif (x, n) = pangkatRekursif (x, n-1) * x x n = x n-1 * x

38 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Bilangan Fibonacci F 0 = 0, F 1 = 1, F N = F N-1 + F N-2 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,... public static int fib1 (int n)‏ { if (n <= 1) return n; return fib1 (n – 1) + fib1 (n – 2); } public static int fib1 (int n)‏ { if (n <= 1) return n; return fib1 (n – 1) + fib1 (n – 2); }

39 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Bilangan Fibonacci Untuk N = 40, F N melakukan lebih dari 300 juta pemanggilan rekursif. F 40 = Analisa algoritme, Growth rate: exponential!!! Aturan: Jangan membiarkan ada duplikasi proses yang mengerjakan input yang sama pada pemanggilan rekursif yang berbeda. (Aturan ke-4) ‏ Ide: simpan nilai fibonacci yang sudah dihitung dalam sebuah array

40 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Bilangan Fibonacci Dynamic Programming menyelesaikan sub- permasalahan dengan menyimpan hasil sebelumnya. public static int fib2 (int n){ if (n <= 1) return n; int result[] = new int[n + 1]; result[0] = 0; result[1] = 1; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result[ii] = result[ii - 2] + result[ii - 1]; } return result[n]; } public static int fib2 (int n){ if (n <= 1) return n; int result[] = new int[n + 1]; result[0] = 0; result[1] = 1; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result[ii] = result[ii - 2] + result[ii - 1]; } return result[n]; }

41 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Bilangan Fibonacci public static int fib3 (int n){ if (n <= 1) return n; int fib1 = 0; int fib2 = 1; int result; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result = fib2 + fib1; fib1 = fib2; fib2 = result; } return result; } public static int fib3 (int n){ if (n <= 1) return n; int fib1 = 0; int fib2 = 1; int result; for (int ii = 2; ii <= n; ii++) { result = fib2 + fib1; fib1 = fib2; fib2 = result; } return result; } Hanya menyimpan dua hasil sebelumnya saja.

42 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Bilangan Fibonacci Implementasi rekursif yang lebih efficient. Pendekatan Tail Recursive. public static long fib4 (int n){ return fiboHelp(0,1,n); } static long fiboHelp(long x, long y, int n){ if (n==0) return x; else if (n==1) return y; else return fiboHelp(y, x+y, n-1); } public static long fib4 (int n){ return fiboHelp(0,1,n); } static long fiboHelp(long x, long y, int n){ if (n==0) return x; else if (n==1) return y; else return fiboHelp(y, x+y, n-1); }

43 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Kesalahan Umum Base case terlalu kompleks Progress tidak menuju base case Duplikasi proses untuk nilai input yang sama dalam recursive call yang terpisah. Tidak efisien.

44 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 Ringkasan Method rekursif adalah method yang memanggil dirinya sendiri baik secara langsung maupun secara tidak langsung. Aturan Rekursif Definisikan base case: yang dapat memproses input tanpa perlu recursive lagi Pada bagian rekursif pastikan akan bergerak menuju base case. Asumsikan bahwa pemanggilan rekursif terhadap sub problem berjalan benar. hindari duplikasi proses untuk nilai input yang sama dalam recursive call yang terpisah. Bila memungkinkan lakukan tail recursive.

45 SUR – HMM – AAFasilkom UI - IKI20100/ IKI80110P Semester Ganjil – 2008/2009 What’s Next Lanjutan Rekursif Devide and Conquer Backtracking Latihan Rekursif