“Distribusi ENGSET”. S = terbatas S  N N = terbatas. Sumber panggilan lebih banyak dr pada jumlah kanal yang disediakan . Banyaknya sumber panggilan & kanal adalah terbatas Koefisioen kelahiran : bn = ( S – n )   = Intensitas panggilan S-n = kanal yang tersisa (masih bebas).

S (S-1) (S-2) 0 1 2  2 3 bn-1 P(n-1) = dn P(n) atau bn P(n) = dn+1 P(n+1)

Cont. n = 0  S P(0) =  P(1)  P(1) = (S /  ) P(0) . P(2) = (S-1) / 2 ) x (S /  ) P(0) . n = 2  (S-2) P(2) = 3 P(3)  P(3) = (S-2)/3) x P(2) . P(3) = (S-2)/3) x (S-1)/2 ) x (S/ ) x P(0). P(3) = (S-2) (S-1) . S . 3 P(0). 3 . 2 . 1 3 .

P(n) = (S-n-1) (S-n-2) ………….(S-n-n) . n P(0). n ( n-1) . (n-2)…………….2.1 n . P(n)={(S-n)-1}{(S-n)-2}{(S-n)-3}..{(S-n)-nx(/)nx P(0) n = 1 : E1 (3) = AEo (A) = 3.1 = 3 = 0,75 n+AEo(A) 1+3.1 4 n = 2 : E2 (3) = 3E1 (A) = 3.0,75 = 2,25 = 0,53 n+AE1(A) 2+3.0,75 4,25 n = 3 : E3 (3) = 3E2 (A) = 3.0,53 = 1,59 = 0,35 n+AE2(A) 3+3.0,53 4,59 n = 4 : E4 (3) = 3E3 (A) = 3.0,35 = 1,05 = 0,207 n+AE3(A) 4+3.0,35 5,05 n = 5 : E5 (3) = 3E4 (A) = 3.0,207 = 0,621 = 0,11 n+AE4(A) 5+3.0,207 5,621 Jadi diperlukan 5 saluran u/ mendapatkan GOS 20 % dgn intensitas trafik A = 3 Erlang (pembulatan ke atas).

Waktu U/. ,encari jalan bebas Selektor (switch) Homing 1 2 3 4 5 6

Cont. Pada saat belum ada hubungan, lengan selector ada di titik 1. Jika ada permintaan hubungan, maka selektor akan memilih titik 1, jika sibuk pindah ke 2,3,4 dst. Apabila hubungan dibubarkan , lengan kembali ketitik 1 Pada panggilan berikutnya, dipilih lagi dari 1,2,3 dst.

Cont. beban titik

Cont. 2. Selektor Non Homing 1 2 3 4 5 6

Cont. Suatu saat ada di titik 3. Jika ada permintaan maka akan di test titik 3,4,5 dst. Misalkan saluran kosong/bebas di titik 5. Setelah hubungan dibubarkan, selektor tetap di titik 5. Jika ada permintaan hubungan, ditest lagi mulai dari 5, 6, 1, 2 dst.

P ( Saluran sibuk) = p ; P (saluran bebas ) = q Maka : q = 1 - p Test ke Kondisi Probabilitas 1 1 saluran pertama bebas q = 1 - p 2 1 sal.pertamasibuk 1 sal ke 2 bebas p x q 3 2 sal. pertama sibuk 1 sal. ketiga bebas p2 . q N - 1 N – 2 sal. pertama sibuk 1 sal ke (N-1) bebas pN-2 x q N N – 1 sal. pertama sibuk 1 sal ke N bebas pN-1 x q N sal. pertama sibuk 0 sal ke N bebas pN N rata-rata sampai switch berhenti

Cont. N E [n] =  n P(n) n=1 = 1.P(1) + 2p(2) + 3p(3) + …+Np(N) = 1(1-p)+2p(1-p)+3p2(1-p)+… …+ (N-1)pN-2(1-p)+N[pN-1(1-p)+pN] = 1-p+2p-2p2 +3 p2-3 p3+4 p3-4 p4+…

Cont. = 1 + p + p2 + p3 +…….. pN-1 = 1 – pN 1 – p Jika S = 1 + p + p2 + p3 +…….. pN-1 Maka : pxs = p + p2 + p3 +…….. pN S = 1 + p + p2 + p3 +…….. pN-1 pxs = p + p2 + p3 +…….. pN-1 + pN S-ps = 1 – pN. S (1-p) = 1 – pN S = 1 – pN

Contoh : N = 10 titik ; p = ½ N = 10 titik ; p = ¼ S = 1 – (½) 10 = 1 – (1/1024) = 1023 = 1,9 1 – ½ ½ 512 N = 10 titik ; p = ¼ S = 1 – (¼ ) 10 = 10 1 – ¼

Rumus Rekursif Rugi Erlang U/ menentukan nilai GOS, kita harus menghitung secara langsung dgn rumus diatas. Hal ini menyebabkan per-hitungan tdk fleksibel. U/ N yg berbeda-beda, apalagi u/ dihitung dg komputer. U/ GOS tertentu & A diketa-hui akan sulit menentukan N  harus dg trial & Error.

Cont. GOS = B  sudah didefinisikan sbg : ( AN / N ! ) . 1 + A + (A2/2!) + ……. (AN/N!) En + 1(A) = ( AN / N ! ) .

1 + A + (A2/2!) + ……. (AN + 1 ) / (N + 1 ) ! Maka : En + 1(A) = AN + 1 / (N + 1) ! . 1 + A + (A2/2!) + ……. (AN + 1 ) / (N + 1 ) ! En + 1(A) = (A / N+1) x (AN/ N!) . = (A / N+1) x {AN/N! / (1+A+A2/2!+……… + AN/N!) . [1+A+(A2/2!) +...(AN + 1)/(N+1)!] / [1+A+A2/2!+….+ AN/N!] En+1(A) = (A/N+1) x En (A) . 1+{(AN+1/(N+1)!)/(1+A+A2/2!+…+AN/N!)} = (A/N+1) x En (A) . 1+{A/N+1) x AN/N! / (1+A+A2/2!+…+AN/N!)} = (A/N+1) x En (A) . 1 + (A/N+1) x En (A) = A x En (A) . dikalikan dg N+1/N+1 (N+1) + A x En (A) En+1(A) = AEn (A) . (N+1) + AEn (A)

Rumus Rekursif Rugi Erlang. Maka : En (A) = AEn-1 (A) . N + AEn-1 (A)

Contoh A = 4 ; N = 6 ; B = …? Solusi : Eo (A) = 1  tidak ada kanal  n = 0 n = 1 : E1 (4) = AEo (A) = 4.1 = 4 = 0,8 n+AEo(A) 1+4.1 5 n = 2 : E2 (4) = 4E1 (A) = 4.0,8 = 3,2 = 0,62 n+AE1(A) 2+4.0,8 5,1 n = 3 : E3 (4) = 4E2 (A) = 4.0,62 = 2,48 = 0,45 n+AE2(A) 3+4.0,62 5,48 n = 4 : E4 (4) = 4E3 (A) = 4.0,45 = 1,8 = 0,31 n+AE3(A) 4+4.0,45 5,8 n = 5 : E5 (4) = 4E4 (A) = 4.0,31 = 1,24 = 0,20 n+AE4(A) 5+4.0,31 6,24 n = 6 : E6 (4) = 4E5 (A) = 4.0,20 = 0,8 = 0,117 n+AE5(A) 6+4.0,20 6,8 B = GOS = 11,7 %

Trafik luapan Trafik luapan terjadi apabila berkas dasar (kanal yang disediakan di sentral) tidak dapat menampung semua panggilan yang datang. Jika terdapat berkas luap, maka trafik yang tidak tertampung di berkas dasar tidak diblok, tetapi dilewatkan pada berkas luap. Jika tidak ada berkas luap, maka trafik yang tidak tertampung tersebut akan dibuang/blok.

Cont. A  AL ~ N=berkas dasar berkas luap = ~ A  AL B AL = A . B AL = trafik yang diluapkan B = bloking

Contoh Suatu sentral memiliki 4 saluran . Trafik yang ada saat ini adalah 3 Erlang. Tentukan: a.Berapa probabilitas bloking b.Berapa trafik yang diluapkan

Jawab a. GOS= P(4)= An/n! = 34/4 ! . N 4  Ai / i! .  34 / 4! i=0 i=0 3,375 . = 1+3+32/2+33/3!+34/4! = 0,206 GOS = 20,6% b. A=3 ; B=0,206 AL = B . A = 0,206 x 3 = 0,618 E

Contoh Jika kanal tidak diketahui, tetapi Grade Of Service di nyatakan sebagai 30 %. Berapa yang diluapkan. A= 3 GOS = 30 % AL = B . A = 0,3 x 3 = 0,9 Erlang Jika berkas luap terdiri dari 2 saluran, berapa yang di blok (lanjutan no 1) a. GOS= P(2)= An/n! = 0,6182/2 ! . N 2  Ai / i! .  0,6182 / 2! i=0 i=0 0,6182/2 . = 1 + 0,618 + 0,6182/2 = 0,206 = 0,19/1,8 = 0,106 GOS = 10,6% Trafik dibuang = 0,618 x 0,106 = 0,0619 Erlang

Pada sistem dimana terdapat berkas luap sebanyak ~ maka: - Trafik rata2 pd berkas luap= trafik luap di berkas dasar -Varian trafik diberkas luap=varian trafik diberkas dasar M = rata2 trafik di berkas dasar m = rata2 trafik di berkas luap V = Varian trafik di berkas dasar v = Varian trafik di berkas luap Jika trafik yg ditawarkan pd berkas dasar = A, maka trafik luap adalah m = A. EN (A) A  m  N blocking = EN (A) jadi m = rata2 trafik diberkas luap, yang nilainya sama dengan besarnya trafik yg diluapkan dr berkas dasar. Variansi di berkas luap dihitung dg menggunakan rumus RIORDAN v = m [1 – m + [A/(N + 1 + m - A)]

contoh : Cari a) rata2 trafik di berkas luap Trafik yg datang pd berkas dasar bersifat random (M=v) Trafik rata2 pd berkas dasar = 5 erlang. Probabilitas blocking di berkas dasar adalah 20 % (berkas luap = ~) Cari a) rata2 trafik di berkas luap b) Hitung varians trafik di berkas luap

Jawab : m = trafik luap B= 20 % = A x EN (A) = 5 x 0,2 = 1 Erlang Var = v = m [1 – m + A/(N + 1 + m - A)] EN (A) = [A EN-1 (A)] / [N + A EN-1 (A)] E0 (5) = 1 E1 (5) = [ 5 . 1] / [1 + 5 . 1] =  E2 (5) = [5 .  ] / [2 + 5 .  ] = 25/37 E3 (5) = [5 . 25/37] / [3 + 5 . 25/37] = 125/236 E4 (5) = [5 . 125/236] / [4 + 5 . 125/236] = 625/1569 E5 (5) = [5x625/1569]/[5+5x625/1569] = 3125/10970 E6 (5) = [5 x 3125/10970] / [6 + 5 x 3125/10970] = 15625/81445 = 3125/16289 = 0,19 v = m [1 – m + A/(N + 1 + m - A)] = 1 [1 – 1 + 5/(6 + 1 + 1 – 5) = 5/3 = 1,67

Cont. Untuk: m = 1 Erlang Jadi m ≠ v  v > m  trafik kasar v = m  trafik random v < m  trafik halus

Cont. A  m  Ro M,V N m,v berkas luap=berhingga M=V Menentukan m  Rekursif erlang m ≠ v (luapan ke dua dst) karena tdk sama tdk dapat menggunakan rumus rekursif erlang Ro = trafik luap dari berkas luap v (t) = v1 + v2 + v3 Aeq, Neq Aeq, Neq  ENeq(Aeq) ENeq(Aeq)  Ro

Contoh Diketahui terdpt 3 Strl (A, B, C) melakukan hubungan ke D masing2 meluapkan trafik yg tak tertampung ke E. A D B E C

Cont. Di A  A1 = 3 Erlang, N1 = 2 saluran B  A2 = 2 Erlang, N2 = 2 saluran C  A3 = 4 Erlang, N3 = 3 saluran Hitung : m1, v1; m2, v2; m3, v3; m (t); v (t); Aeq; Neq; Ro

Jawab. m1 = A1.EN (A1) EN(A1) = [A1.EN-1(A1)]/[N +A1. EN-1 (A1)] = 3 x 9/17 E0(3) = 1 = 1,59 E1(3) = [3. 1] / [1 + 3.1] = ¾ E2(3) = [3 . ¾] / [2 + 3 . ¾] = 9/17 v1 = m1 [1 – m1 + A1/(N1 + 1 + m1 – A1)] = 1,59 [1 – 1,59 + 3/(2 + 1 + 1,59 – 3)] = 2,06 m2 = A2.EN (A2) EN(A2) = [A2.EN-1(A2)]/[N +A2. EN-1 (A2)] = 2 x 4/10 E0(2) = 1 = 0,8 E1(2) = [2. 1] / [1 + 2.1] =  E2(2) = [2 . ] / [2 + 2 .] = 4/10

Jawab cont. v2 = m2 [1 – m2 + A2/(N2 + 1 + m2 – A2)] = 0,8 [1 – 0,8 + 2/(2 + 1 + 0,8 – 2)] = 1,049 m3 = A3.EN (A3) EN(A3) = [A3.EN-1(A3)]/[N +A3. EN-1 (A3)] = 4 x 64/142 E0(4) = 1 = 1,8 E1(4) = [4. 1] / [1 + 4.1] =  E2(4) = [4 .  ] / [2 + 4 . ] = 16/26 E3(4)=[4.16/26]/[3+4.16/26]=64/142 v3 = m3 [1 – m3 + A3/(N3 + 1 + m3 – A3)] = 1,8 (1 – 1,8 + 4/(3 + 1 + 1,8 – 4)] = 2,56

Jawab cont. m (t) = m2 + m2 + m3 = 1,59 + 0,8 + 1,8 = 4,19 v (t) = v1 + v2 + v3 = 2,06 + 1,049 + 2,56 = 5,669 Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) –1] = 5,669 + 3 (5,669/4,19)[(5,669/4,19)-1] = 7,102 Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} – m – 1 ={7,102[4,19+(5,669/4,19)]/[4,19+(5,669/4,19)-1] - 4,19 –1 = 3,475 jadi Neq = 4 kanal

Jawab cont. Ro = Aeq ENeq(Aeq) EN(Aeq) = [Aeq EN-1(Aeq )]/[N + Aeq . EN-1 (Aeq)] E0(7,102) = 1 E1(7,102) = [7.102.1] / [1 + 7,102.1] = 7,102/8,102 E2(7,102) = 7,102. (7,102/8,102) . 2 + 7,102. (7,102/8,102) = 50,438/66,642 E3(7,102) = 7,102. (50,438/66,642) . 2 + 7,102. (50,438/66,642) = 358,211/558,137

Jawab cont. E4(7,102) = 7,102. (358,211/558,137) . 2 + 7,102. (358,211/558,137) = 2544,015/4776,563 Ro = 7,102 x (2544,015/4776,563) = 3,783

- jika A & N diketahui, mk dpt dihitung besarnya m & v Ro N No - jika A & N diketahui, mk dpt dihitung besarnya m & v - jika m & v diketahui, Ro tdk bisa dihitung dg R.erlang

menurut Y.RAPP, Ro bisa dihitung dg metode nilai ekivalen. A m Ro N No equivalen Aeq Neq Req Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) –1] Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} – m - 1 Ro = Aeq x Eeq (Aeq )

contoh Jika berkas luap terbatas, berdasarkan soal di atas : Aeq = v + 3 (v/m)[(v/m) –1] = 1,67 + 3 (1,67/1)[(1,67/1) – 1] = 1,67 + 3 . 1,67 . 0,67 = 5,0267 Neq = {Aeq . [m + (v/m)]/[m + (v/m)-1]} – m – 1 = {5,0267 . [1 + (1,67/1)]/[1 + (1,67/1)-1]}-1-1 = {5,0267 . [2,67/1,67]}-2 = 6,0367  7 kanal Ro = Aeq x Eeq (Aeq )  Eo (5,0267) = 1 E1 (5,0267) = 5,0267 . 1/ 1 +5,0267 . 1 = 0,834 E2 (5,0267) = 5,0267 . 0,834/ 2 +5,0267 .0,834 = 0,677 E3 (5,0267) = 5,0267 .0,677/ 3 + 5,0267 .0.677 = 0,531 E4 (5,0267) = 5,0267 .0.531/ 4 + 5,0267 .0,531 = 0,40 E5 (5,0267) = 5,0267 .0,4/ 5 + 5,0267 .0,4 = 0,287 E6 (5,0267) = 5,0267 .0,287/ 6 + 5,0267 .0,287 = 0,194 E7 (5,0267) = 5,0267 .0,194/ 7 + 5,0267 .0,194 = 0,122 Ro = 5,0267 x 0,122 = 0,613 Erlang

Equivalent Random Methode (ERM) Jika ada beberapa berkas dasar meluapkan trafiknya pd berkas luap yang sama, maka dapat dibuat ekivalennya seperti pd embahasan yg lalu. N1 No M1,V m1,v m2,v2 Ro M2,V2 N2 Mn,Vn mn,vn D A B Ro C E

Diagram ekivalent m (t) =  mI v (t) =  vi i =1 i =1 Aeq m(t),v(t) Ro No Neq m (t) =  mI v (t) =  vi i =1 i =1 m (t) = m1 + m2 + m3

RoI = mi = rugi ekivalent i  m1 = rugi trafik 1 m2 = rugi trafik 2 Neq m No RoI = mi = rugi ekivalent i  m1 = rugi trafik 1 m2 = rugi trafik 2 mn = rugi trafik n  m = rugi trafik total

Cont. menurut OLSSON mi = {[vi + Mi2/vi]/ [ (vi + Mi2/vi)]} x m i menurut WALLSTROM mi = [B (Mi/M) + (1-B)(Vi /V)] x m M =  Mi ; V =  vi ; B = m / M i i OLSSON m1 = (vi + Mi2/vi) x m _ (v1 + M12/v1) + (v2 + M22/v2) + (v3 + M32/v3) m2 = (v2 + M22/v2) x m /  (vi + Mi2/vi) m3 = (v3 + M32/v3) x m /  (vi + Mi2/vi)

saluran masuk ke group A1 saluran keluar ke group B1 saluran keluar ke group B2 saluran keluar ke group Bm Jumlah cross point pada group A1 : - Menuju ke group B1 : n x n cross point - Menuju ke group B2 : n x n cross point - Menuju ke group Bm : n x n cross point Total = m x (n x n) cross point.

Cont. Jumlah cross point pada group B1 - Dari group A1 : n x p cross point - Dari group A2 : n x p cross point - Dari group Ak : n x p cross point Total = k x (n x p) cross point Jumlah total cross point - Group A  k group maka cross point = k x m x n x n - Group B  m group maka cross point = m x k x n x p Total = k x m x n x n + m x k x n x p Group A Group B Karena N = n x k dan N = m x p, maka Total = N x m x n + N.N = Nmn + N2