Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Fungsi) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Beberapa Fungsi 1. Fungsi Floor dan Ceiling Misalkan x adalah bilangan riil, berarti x berada di antara dua bilangan bulat. Fungsi floor dari x: x menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x Fungsi ceiling dari x: x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x

Contoh Beberapa contoh fungsi floor dan ceiling 0.5 = 0 0.5 = 1 3.5 = 3 3.5 = 4 0.5 = 0 0.5 = 1 4.8 = 4 4.8 = 5 – 0.5 = – 1  – 0.5  = 0 –3.5 = – 4 –3.5 = – 3

Beberapa Fungsi 2. Fungsi modulo Misalkan a adalah sembarang bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat positif. a mod m memberikan sisa pembagian bilangan bulat bila a dibagi dengan m a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0  r < m.

Contoh Contoh . Beberapa contoh fungsi modulo 25 mod 7 = 4 –25 mod 7 = 3 (sebab –25 = 7  (–4) + 3 )

Beberapa Fungsi 3. Fungsi Faktorial 4. Fungsi Eksponensial Untuk kasus perpangkatan negatif,

Beberapa Fungsi Persamaan umum fungsi eksponensial : y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1

Beberapa Fungsi 5. Fungsi Logaritmik Fungsi logaritmik berbentuk  x = ay

Beberapa Fungsi 6. Fungsi Rekursif Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jika definisi fungsinya mengacu pada dirinya sendiri. Contoh: n! = 1  2  …  (n – 1)  n = (n – 1)!  n.

Beberapa Fungsi 7. Fungsi linear Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb: y = f(x) = a1x + a0; a1 ≠ 0 contoh : y = 4x + 3 a1 disebut gradien atau koefisien kemiringan

Contoh : Notasinya : f(x) = mx+n Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n)

Beberapa Fungsi 8. Fungsi kuadrat Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk rumusnya adalh: y = f(x) = a2x2 + a1x +a0; a2 ≠ 0 Contoh : y = x2 – 4x + 3

Fungsi Kuadrat dan Grafik

Contoh : Diketahui : f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius : X -2 -1 1 2 F(X) 8

Beberapa Fungsi 9. Fungsi Konstan Notasinya : f(x) = c Apabila terdapat fungsi f : AB, Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x

f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil GRAFIK FUNGSI Diketahui : f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

GRAFIK FUNGSI Diketahui : f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

Beberapa Fungsi 10. Fungsi kubik : .

Beberapa Fungsi 11. Fungsi Pecah :

Beberapa Fungsi 12. Fungsi Irasional :

Beberapa Fungsi 13. Fungsi Genap dan Ganjil Fungsi f disebut fungsi genap bila memenuhi f(−a) = f(a). Grafik dari fungsi genap simetri terhadap sumbu-y Fungsi f disebut fungsi ganjil bila memenuhi f(−a) = −f(a). Grafiknya simetri terhadap titik asal (titik pusat koordinat).

Latihan

Operasi Fungsi Jumlah dan Selisih Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka : (f + g) (x) = f(x) + g(x) (f – g) (x) = f(x) – g(x) catatan : Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g

Operasi Fungsi Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka (f • g) (x) = f(x) • g(x) (f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0 Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n kali.

CONTOH ccSOAL cccccccCCCCCCCC CCCCCC Contoh soal Diketahui : f(x) = 2x-4 g(x) = -3x+2 Ditanya : 1. f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2 2. f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x - 6 3. f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x – 8 4. f/g = (2x-4)/(-3x+2) = (-6x²+8x+8)/(9x²-4) CONTOH ccSOAL cccccccCCCCCCCC CCCCCC

Terima Kasih