Gerak Harmonik Sederhana Senin, 9 April 2007

Gerak harmonik sederhana Gerak periodik adalah gerak berulang/berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak harmonik sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). GHS mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusiodal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu

Gerak harmonik sederhana Gerak harmonik sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian yaitu GHS Linier misalnya : penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa/air dalam pipa U, gerak horisontal/vertikal dari pegas, dsb. GHS Angular misalnya : gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dsb.

Gambar 1: Grafik gerak harmonik sederhana (GHS) Kinematika GHS Simpangan x(t) = Am sin (t +0) (1) dimana x = simpangan, Am= amplitudo,  = frekuensi angular dan 0 = sudut fasa awal Gambar 1: Grafik gerak harmonik sederhana (GHS)

Kecepatan GHS Kecepatan GHS adalah turunan dari simpangan GHS

Percepatan GHS Percepatan GHS adalah turunan kedua dari simpangan atau turunan kecepatan GHS Pada GHS, frekuensi dan periode tidak tergantung pada amplitudo

Dinamika dan Energi GHS Dinamika GHS adalah menganalisis GHS dari gaya penyebabnya misal pegas pengaruh gaya Hooke, bandul pengaruh gaya berat, dsb. Sehingga hk Newton dapat diaplikasi untuk mengetahui persamaan gerak dari GHS. Energi pada GHS terdiri atas energi kinetik, energi potensial dan energi total Energi Potensial

Dinamika dan Energi GHS Energi kinetik Energi mekanik adalah Em = Ek + Ep yaitu

Beberapa contoh GHS Bandul Matematis Bandul matematik adalah sebuah bandul dengan panjang I dan massa m dan membuat GHS dengan sudut kecil ( <<) Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu mg sin  dan panjang busur adalah s = l. Kesetimbangan gayanya adalah

Bandul Matematis GHS bandul dapat dinyatakan Sehingga periode dari bandul adalah

Gambar 2. Bandul matematis Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut 0 yaitu Gambar 2. Bandul matematis

Bandul Fisis Bandul fisis memperhitung momen inersia yaitu kecenderungan benda tegar melakukan gerak rotasi. Bandul fisis memberikan torka pemulih sebesar  = I . Gaya pada GHS bandul fisis

Bandul Fisis Persaman GHS-nya Periode bandul fisis adalah Gambar 3: Bandul fisis

Ayunan Puntir Ayunan puntir (Gbr4) benda yang digantung dengan kawat dan diputar dengan sudut . Kawat akan mengerjakan momen gaya(torka) pemulih sebanding dengan  yaitu  = -   (12) dimana  = konstanta puntir Gambar 4: Ayunan puntir

Ayunan Puntir Sistem GHS-nya

Gambar 5: Gerak harmonis teredam GHS Teredam Gambar 5: Gerak harmonis teredam

GHS Teredam Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam, energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek maka jika dibiarkan maka osilasi akan berhenti artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai F = — b arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. Persamaan GHS teredam

GHS Teredam Penyelesaian eksaknya dimana Am = amplitudo dan ’ = frekuensi angular pada GHS teredam. Hubungan frekuensi ’ dengan  adalah Jika b = 0 tidak ada redaman maka  = dan b <<  ’   .

GHS Teredam

Latihan Problem 1 Sebuah GHS dinyatakan sbb x = (6,0 m) cos (3t + /3) pada t = 2 s, tentukan pergeseran kecepatan percepatan frekuensi, periode dan sudut fase

Latihan Problem 2 Sebuah balok berpegas diletakkan pada bidang licin, m = 689 g dan k = 65 N/m. Kemudian balok didorong sejauh x = 11 cm dari titik kesetimbangan yaitu x = 0 dan t = 0. Tentukan a. Frekuensi sudut, frekuensi dan perioda. b. Amplitudo, kecepatan dan percepatan c. Persaman GHS.

Latihan Problem 3 Sebuah sistem balok-pegas mempunyai energi mekanik sebesar 1 J, amplitudonya 10 cm dan kecepatan maksimum 1, 2 m/s. Tentukan a. Konstanta pegas b. Massa balok c. Frekuensi osilasi