Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI Model Empirik Ir. Abdul Wahid, MT. Jurusan Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

Model Empirik Obyektif Metodologi Untuk mengidentifikasi dinamika proses orde rendah (model fungsi alih orde satu dan dua) Mengestimasi parameter proses (K,  dan ) Metodologi Estimasi least square Pendekatan statistik lebih sistematik Metode Process Reaction Curve Cepat dan mudah Didasarkan pada pengalaman teknik (engineering heuristic)

Model Empirik Estimasi Least Square Bentuk model yang paling sederhana Deskripsi Proses: dengan Problem Jika kita memiliki seperangkat pengukuran yi dan xi: temukan 1, 2 yang meminimisasi SSR (sum of square residual)

Model Empirik Bentuk Kompak Problem Definisi Kemudian Menemukan nilai  yang meminimkan SSR

Model Empirik Solusi Persamaan Normal: yang mana dapat ditunjukkan untuk memberikan Dalam Praktek Manipulasi SANGAT mudah dilakukan di MATLAB Memperluas GLM (general linear model) Model polinomial

Model Empirik Implementasi kontrol Teknik sebelumnya dapat diterapkan pada model proses yang parameternya linear (GLM, polinomial dalam x, dsb.) Yakni, sedemikian rupa hingga untuk semua i, turunan bukan fungsi  Respon perubahan step yang khas Orde satu: K dan  nonlinear Orde dua redaman lebih: K, 1 dan 2 nonlinear Optimasi nonlinear diperlukan untuk menemukan paramater optimum

Model Empirik Least Square Nonlinear diperlukan untuk aplikasi kontrol Keluaran sistem umumnya didiskretkan atau, dengan sederhana Proses orde satu (perubahan step) Masalah least square menjadi minimisasi Ini menghasilkan problem iteratif. Dalam MATLAB: fungsi lsqnonlin (fungsi dalam Optimization Toolbox)

Model Empirik Contoh Pencocokan Least Square Nonlinear proses orde satu dari data respon step Model: Data

Model Empirik MATLAB untuk LEAST-SQUARE NON LINEAR function diff = fit_simp(x,X,Y) % This function is called by lsqnonlin. % x is a vector which contains the coefficients of the % equation. X and Y are the option data sets that were % passed to lsqnonlin. A=x(1); B=x(2); diff = 3.*A.*(1-exp(-X/B)) - Y;

Model Empirik MAIN PROGRAM % Define the data sets that you are trying to fit the % function to. X=[1.154,2.308,3.077,4.231,5.000,6.154,6.923,8.077,9.231,10.000,11.154,12.308,13.077,13.846, 15.000,16.154,17.308,18.077,19.231,20.000,21.154,21.923,23.077,23.846,24.615,25.769,26.923,28.077,29.231,30.000,30.769,31.538,32.692,33.846,34.615,35.769,36.923,37.692,38.846,40.000,40.769,41.538,42.692,43.462,44.615,45.769,46.538,47.692,48.462,49.423,50.385,51.538,52.308,53.462,54.231,55.385,56.538,57.308,58.077,59.231,60.385]; Y=[-0.125,0.250,0.531,0.938,1.094,1.281,1.594,1.813,2.000,2.188,2.406,2.438,2.500,2.656,2.875, 2.813,3.063,2.938,3.219,3.094,3.375,3.219,3.469,3.313,3.531,3.438,3.688,3.563,3.688,3.625,3.781,3.719,3.750,3.734,3.734,3.875,3.813,3.844,3.906,3.813,4.000,3.844,3.844,3.813,3.938,3.875,4.031,4.016,4.094,4.031,3.969,3.969,3.906,4.031,3.906,4.125,3.938,4.094,4.031,3.938,3.906]; % Initialize the coefficients of the function. X0=[1 1]'; % Set an options file for LSQNONLIN to use the % medium-scale algorithm options = optimset('Largescale','off'); % Calculate the new coefficients using LSQNONLIN. x=lsqnonlin('fit_simp',X0,[],[],options,X,Y); % Plot the original and experimental data. Y_new = 3.*x(1).*(1-exp(-X/x(2))); plot(X,Y,'+r',X,Y_new,'b')

Model Empirik Hasil Menggunakan fungsi MATLAB “lsqnonlin” diperoleh Pencocokan yang dihasilkan HASIL: Kp = 1.3669 t = 13.6919

Model Empirik Aproksimasi menggunakan fungsi alih yang di-delay Untuk proses orde satu Kesulitan Diskontinyuitas pada  membuat least square nonlinear sulit diterapkan Solusi Penetapan delay secara sembarangan atau menggunakan metode alternatif Perkirakan parameter yang tersisa Diatur kembali delay mengulangi tahap 2 hingga harga SSR terbaik diperoleh

Model Empirik Contoh 2 Mendasarkan pada proses “sebenarnya” Data

Model Empirik Fit dari proses orde satu plus dead time Orde dua plus dead time

Model Empirik Metode PRC Didasarkan pada aproksimasi proses menggunakan orde satu plus dead time 1. Masukkan step pada u 2. Amati perilaku ym(t) 3. Cocokkan sebuah model orde satu plus dead time

Model Empirik Aproksimasi orde satu plus dead time Estimasi gain keadaan tunak adalah mudah Estimasi konstanta waktu dan dead time lebih sulit

Model Empirik Estimasi konstanta waktu dan dead time (Sundaresan dan Krishnaswamy) Temukan waktu pada saat mencapai 35.3% (t1) dan 85.3% (t2) dari keadaan tunak yang baru (pada perbedaan y) Estimasi

Model Empirik Contoh Untuk proses orde tiga Estimasi: Bandingkan

Model Empirik Metode PRC Metode Least Square didasarkan pada interpretasi grafik sangat sensitif terhadap process noise guna respon step adalah menyusahkan pada operasi pabrik yang normal Gangguan yang tak terukur yang sering Sulit melakukan perubahan step yang seketika Barangkali mustahil untuk proses yang lambat dibatasi pada model orde satu disebabkan oleh kehandalan Cepat dan mudah Metode Least Square Pendekatan sistematik Perhitungannya intensif Dapat menangani dinamik atau sinyal input manapun Dapat menangani proses kontrol nonlinear Handal