Regresi dan Korelasi Linier STATISTIK DESKRIPTIF Regresi dan Korelasi Linier M. Haviz Irfani, S.Si - STMIK MDP PALEMBANG

JENIS-JENIS Regresi Linier : Regresi NonLinier: P E R S A M A A N R E G R E S I JENIS-JENIS Regresi Linier : Regresi Linier Sederhana Regresi Linier Berganda Regresi NonLinier: Regresi Eksponensial Contoh : Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi) Biaya Promosi Vs Volume penjualan  (X :Biaya Promosi, Y:Vol. penjualan)

Regresi Linier Sederhana PENGERTIAN Hubungan antara dua variabel yang menitikberatkan pada observasi variabel tertentu, sedangkan variabel yang lain dikonstan pada berbagai keadaan.

Regresi Linier Sederhana TUJUAN : Membuat perkiraan (prediksi) atau ramalan dari dua buah variabel (biner) yaitu variabel bebas dan variabel terikat Y Garis Regresi Persamaan Garis Regresi X Diagram Pencar atau Scatter Diagram

Metode Kuadrat Terkecil Regresi Linier Sederhana MODEL/RUMUS Metode Kuadrat Terkecil X : variabel bebas Y: variabel tak bebas a: intercept , sebuah konstanta menyatakan perbedaan besarnya rata-rata Y ketika X=0. b: Slope, menyatakan besarnya perubahan nilai Y bila nilai X berubah satu unit pengukuran . e: galat/error,menyatakan selisih antara nilai Y yang teramati dengan nilai Y yang sesungguhnya pada titik X tertentu.

Regresi Linier Sederhana - Contoh Diketahui data Biaya Promosi (dalam juta rupiah) dan Volume Penjualan (dalam ratusan juta liter) PT Sirainmess perusahaan Minyak Goreng . Tahun Biaya Promosi (x) Volume Penjualan (y) x.y x2 y2 1992 2 5 10 4 25 1993 6 24 16 36 1994 8 40 64 1995 7 70 49 100 1996 11 88 121 jumlah x =26 y =40 xy=232 X2=158 Y2 =346

Regresi Linier Sederhana - Contoh Solusi :

Regresi Linier Sederhana Diagram Pencar Y 12 X Y’ 2 4.636 4 6.742 5 7.795 7 9.901 8 10.954 10 Y= 2,530 + 1,053 X 8 6 4 2 X 2 4 6 8 10

Regresi Linier Sederhana Dua bentuk diagram pencar yang dapat terjadi, untuk gambar 1 terjadi kenaikan X yang diikuti kenaikan Y dan sebaliknya, sementara pada gambar 2 terjadi kenaikan X diikuti penurunan Y dan sebaliknya. Y Y Y= a - b X Y= a + b X X X Gambar 1 Kurva Positif Gambar 2 Kurva Negatif

Regresi Linier Sederhana Kesamaan diantara garis regresi/ garis trend memiliki dua sifat matematis sbb: Cara ke 2 Misalkan dan Maka

Perkiraan Volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta? Regresi Linier Sederhana Contoh : Diketahui hubungan Biaya Promosi (X d alam Juta Rupiah) dan Y (Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier sebagai berikut: Y= 2,530 + 1,053 X Perkiraan Volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta? Penyelesaian : Y= 2,530 + 1,053*X Untuk X= 10, maka Y= 2,530 + 1,053*(10) = 2,53 + 10,53 = 13,06 (ratusan juta liter) PerkiraanVolume penjualan = 13,06 * 100.000.000 liter

Korelasi Linier Sederhana Pengertian KORELASI Berfungsi untuk mengetahui derajat atau keeratan hubungan, juga untuk mengetahui arah hubungan dua buah variabel numerik. Contoh: Apakah hubungan berat badan dan tekanan darah mempunyai derajat yang kuat atau lemah dan apakah kedua variabel tersebut berpola positif atau negatif ??

SCATTER PLOT LANJUTKAN… Korelasi Linier Sederhana LANJUTKAN… Hubungan dua variabel dapat dilihat dari diagram tebar/pencar (Scatter Plot) Dari diagram tebar dapat diperoleh informasi tentang pola hubungan antara dua variabel X dan Y. Selain itu juga dapat menggambarkan keeratan hubungan dari kedua variabel tersebut. Derajat keeratan hubungan (kuat lemahnya hubungan) dapat dilihat dari tebaran datanya  semakin rapat tebarannya, Semakin kuat hubungannya dan sebaliknya semakin melebar tebarannya menunjukkan hubungannya semakin lemah. SCATTER PLOT HUBUNGAN - HUBUNGAN + TIDAK ADA HUBUNGAN

Koefesien korelasi ( r ) dapat diperoleh dari formula berikut: Korelasi Linier Sederhana Rumus Korelasi Untuk mengetahui lebih tepat besar/derajat hubungan dua variabel digunakan Koefesien Korelasi Pearson Product Moment. Koefesien korelasi ( r ) dapat diperoleh dari formula berikut: Dengan , r : Koefisien Korelasi dan n : Jumlah data sampel Nilai korelasi ( r ) berkisar 0 s.d. 1 atau bila dengan disertai arahnya nilai antara -1 s.d. +1 r = 0  tidak ada hubungan linier r = -1 hubungan linier negatif sempurna r = +1  hubungan linier positif sempurna

Contoh Korelasi Linier Sederhana Biaya produksi (Y) Jumlah (X) XY X2 Y2 64 61 84 70 88 92 72 77 20 16 34 23 27 32 18 22 1.280 976 2.856 1.610 2.376 2.944 1.296 1.694 400 256 1.156 529 729 1.024 324 484 4.096 3.721 7.056 4.900 7.744 8.464 5.184 5.929 608 192 15.032 4.902 47.094 Jadi keeratan 2 variabel tersebut ( biaya produksi dengan produksi yang dihasilkan) adalah 0,86 atau 86% 15

Hubungan dua variabel dapat berpola positif maupun negatif. Korelasi Linier Sederhana Koefisien Determinasi Sample R=r2=(0,8621089…)2 =0,7432318... Merupakan ukuran proporsi keragaman totalnilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh peubah X melalui hubungan linier. Artinya R=74,32 % keragaman Y dapat dijelaskan oleh X melalui hubungan linier, sisanya 25,68% dijelaskan oleh hal-hal yang lain. Hubungan dua variabel dapat berpola positif maupun negatif. Hubungan positif terjadi bila kenaikan satu variabel diikuti kenaikan variabel yang lain. Misalnya, semakin bertambah berat badannya (semakin gemuk) semakin tinggi tekanan darahnya. Hubungan negatif dapat terjadi bila kenaikan satu vaiabel diikuti penurunan variabel yang lain. Misalnya, semakin bertambah umur (semakin tua) semakin rendah kadar Hb-nya.

r = 0,00 – 0,25 tidak ada hubungan/hubungan lemah Korelasi Linier Sederhana Sehingga hubungan dua variabel secara kualitatif dapat dibagi dalam empat area sebagai berikut: r = 0,00 – 0,25 tidak ada hubungan/hubungan lemah r = 0,26 – 0,50  hubungan sedang r = 0,51 – 0,75 hubungan kuat r = 0,76 – 1,00 hubungan sangat kuat/sempurna Tidak ada hubungan Hubungan Sempurna Hubungan Sedang Hubungan Lemah Hubungan Kuat Hubungan Sangat Kuat 0,75 1 0,25 0,5

TERIMA KASIH