PELUANG SUATU KEJADIAN

Ruang Sampel dan Titik Sampel Ruang Sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan/kejadian. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau kemungkinan-kemungkinan yang muncul.

Pada percobaan melempar dua buah mata uang logam (koin) homogen yang bersisi angka (A) dan gambar (G) sebanyak satu kali. Tentukan  ruang sampel percobaan tersebut. Jawab : a.Diagram pohon: Kejadian yang mungkin : AA : Muncul sisi angka pada kedua koin AG : Muncul sisi angka pada koin 1 dan sisi gambar pada koin 2

b. Tabel Ruang sampel = { (A,A), (A,G), (G,A), (G,G) } Banyak titik sampel ada 4 yaitu  (A,A), (A,G), (G,A), dan (G,G).

2. Dua dadu homogen berbentuk kubus bermata 6 dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Tentukan ruang sampel pada percobaan tersebut. Jawab :

3.Seperangkat kartu bridge dikocok, lalu diambil satu kartu secara acak. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut ? Jawab :

Pengertian Peluang Suatu Kejadian Definisi kejadian : Kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel Definisi peluang : Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut.

Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan: Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan

Contoh 1: Pada percobaan melempar sebuah dadu bermata 6, pada ruang sampelnya terdapat sebanyak 6 titik sampel, yaitu munculnya sisi dadu bermata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Kejadian-kejadian yang mungkin terjadi misalnya : Munculnya mata dadu ganjil Munculnya mata dadu genap Munculnya mata dadu prima

Jika pada percobaan tersebut diinginkan  kejadian munculnya mata dadu prima, maka mata dadu yang diharapkan adalah munculnya mata dadu 2, 3, dan 5, atau sebanyak 3 titik sampel. Sedang banyaknya ruang sampel adalah 6, maka peluang kejadian munculnya mata dadu prima adalah:

Contoh 2: Pada percobaan melempar sebuah koin bersisi angka (A) dan gambar (G) dengan sebuah dadu bermata 1 sampai 6 bersama-sama sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya pasangan koin sisi gambar dan dadu mata ganjil ?

Banyaknya kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil ada 3, yaitu (G,1), (G,3) dan (G,5). Peluang kejadian munculnya pasangan gambar dan mata dadu ganjil adalah:

Batas-Batas Nilai Peluang Nilai peluang suatu kejadian (P) berkisar Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian. Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, maka:

Contoh: 1. Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang : a. munculnya mata dadu bilangan asli b. munculnya mata dadu 7 Jawab : a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian. b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan

2. Dua buah dadu kubus homogen bermata enam dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah peluang munculnya mata dadu tidak berjumlah 12 ? Jawab : Banyaknya ruang sampel percobaan tersebut ada 36 kejadian, sedang kejadian muncul mata dadu berjumlah 12 ada 1 kejadian yaitu (6,6), sehingga :

Frekuensi Harapan

2.Di suatu daerah kemungkinan akan terjadi serangan penyakit pada ternak ayam adalah 0,24. Jika populasi ayam di daerah tersebut terdapat sebanyak 400 ekor, berapa ekor ayam yang kemungkinan akan terkena penyakit tersebut ? Jawab : Banyaknya ayam yang kemungkinan akan terkena penyakit di daerah tersebut: nilai kemungkinan terjadi penyakit x populasi ayam = 0,24 x 400 ekor = 96 ekor ayam

Menghitung Nilai Peluang Suatu Kejadian Sederhana Menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa adalah dengan mengetahui terlebih dahulu semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) dan kejadian-kejadian yang diinginkan (titik sampel).

Contoh : Pada peristiwa melempar dua buah dadu, merah dan hitam, masing-masing bermata 1 sampai 6 secara  bersama-sama sebanyak satu kali. Berapakah nilai peluang kejadian-kejadian : a. muncul mata 4 dadu merah  atau mata ganjil  dadu hitam b. muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4

Jawab : Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan. a Jawab : Ruang sampel ada sebanyak 36 kemungkinan. a. kejadian muncul mata 4 dadu merah atau mata ganjil dadu hitam ada sebanyak 21 kemungkinan pasangan, maka peluangnya adalah :

b. kejadian muncul mata dadu merah kurang dari 3 dan mata dadu hitam lebih dari 4 ada sebanyak 4 kejadian, yaitu (1,5), (2,5), (1,6) dan (2,6), maka nilai peluangnya adalah :

3. Seperangkat kartu bridge dikocok dan diambil satu kartu secara acak.     Berapa peluang bahwa kartu yang terambil adalah kartu warna merah : Jawab : Ruang sampel ada 52 kemungkinan. Kartu warna merah ada 26, maka peluangnya adalah :

Peluang Suatu Kejadian Majemuk Gabungan Dua Kejadian Contoh 1: Ditentukan A dan B adalah kejadian-kejadian pada ruang sampel S dengan P(A) = 0,5, P(B) = 0,3, dan = 0,2. Tentukan peluang kejadian Jawab: = 0,5 +0,3 – 0,2 = 0,6

Contoh2: Pada pelemparan sebuah dadu, A adalah kejadian muncul bilangan ganjil dan B adalah kejadian muncul bilangan prima. Tentukan peluang kejadian A atau B. Jawab: S= {1,2,3,4,5,6}, n(S) = 6 A= {1,3,5}, n(A) = 3 maka P(A) = 3/6 =1/2 B= {2,3,5}, n(B) = 3 maka P(B) = 3/6 = 1/2 A B = {3,5}, n(A B)= 2 maka P( ) = 2/6=1/3

Kejadian-kejadian Saling Lepas Dua kejadian disebut saling lepas apabila kedua kejadian itu tidak dapat terjadi secara bersamaan. Karen A B ={ }, maka = 0, sehingga :

Contoh: Pada pelemparan dua dadu merah dan biru, A adalah kejadian mata dadu merah muncul angka 2 dan B adalah kejadian mata dadu merah muncul angka 5. Hitunglah peluang kejadian A atau B ( yaitu kejadian mata dadu merah muncul angka 2 atau 5) Jawab:   Dadu Biru 1 2 3 4 5 6 Dadu Merah (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Dengan memperhatikan diagram, n(S) = 36, n(A) =6, n(B) = 6 Dengan memperhatikan diagram, n(S) = 36, n(A) =6, n(B) = 6. Selain itu tampak bahwa A dan B adalah dua kejadian saling lepas, karena A B ={ } sehingga: = 6/36 + 6/36 = 12/36 = 1/3

Kejadian Saling Bebas Misalkan A dan B adalah kejadian-kejadian pada ruang sampel S, A dan B disebut dua kejadian saling bebas apabila kemunculan kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemunculan kejadian lainnya. A dan B adalah dua kejadian saling bebas jika dan hanya jika

Contoh1: Pada percobaan pelemparan dua dadu yang berwarna hitam dan merah, A adalah kejadian mata dadu hitam muncul bilangan prima dan B adalah kejadian mata dadu merah muncul bilangan genap. Hitunglah peluang kejadian .

Jawab : Perhatikan diagram berikut :

P(A) = 3/6 = ½ dan P(B) = 3/6= ½ Mengingat bahwa A dan B adalah kejadian-kejadian yang saling bebas, maka: P( ) = P(A) x P(B) = ½ x ½ = ¼

Contoh 2: Anita dan Bonita mengikuti suatu ujian. Peluang Anita dan Bonita untuk lulus berturut-turut adalah 0,6 dan 0,8. Hitunglah peluang kejadian bahwa: kedua-duanya lulus Anita tidak lulus tetapi Bonita lulus Kedua-duanya tidak lulus

Kejadian Bersyarat Jika A dan B adalah kejadian-kejadian pada ruang sampel S, A\B menyatakan kejadian A setelah B atau kejadian A dengan syarat B. P(A\B) menyatakan peluang terjadinya kejadian A jika kejadian B telah terjadi. Peluang semacam ini disebut peluang bersyarat. Dengan memperhatikan hal ini, maka

Contoh: Dari suatu kantong yang berisi 5 bola kuning dan 7 bola hijau diambil satu bola dua kali berturut-turut tanpa pengembalian. Hitunglah peluang kejadian bahwa bola yang terambil: Berwarna kuning seluruhnya Berlainan warna

Jawab: Pengambilan I Pengambilan II P(B1|A1)= 7/11 P(A1)= 5/12 Terambil bola hijau (B1) P(B1|A1)= 7/11 Terambil bola kuning (A1) P(A1)= 5/12 Terambil bola kuning (B2) P(B2|A1)= 4/11 Terambil bola hijau (B1) P(B1|A2)= 6/11 Terambil bola hijau (A2) P(A2)= 7/12 Terambil bola kuning (B2) P(B2|A2)= 5/11

Berdasarkan diagram di atas, maka: Kejadian bola yang terambil keduanya berwarna kuning adalah kejadian A1, dan B2, sehingga: b. Misalkan D adalah kejadian bola yang terambil berlainan warna maka D adalah ((A1 dan B1) atau (A2 dan B2)).

Terima Kasih