Analisis Diskriminan

Garis Besar Materi 1) Konsep Dasar 2) Model Analisis Diskriminan 3) Statistics yang terkait dengan Analisis Diskriminan 4) Langkah-langkah Analisis Diskriminan 5) Analisis Diskriminan Berganda

Konsep Dasar (1) Definisi Analisis Diskriminan : Suatu teknik analisis data dimana variabel terikat (criterion) katagori dan variable bebas (predictor) pada dasarnya interval

Konsep Dasar (2) Manfaat Analisis Diskriminan dipergunakan : 1. Melihat signifikansi perbedaan dua kelompok sampel atau lebih 2. Menemukan variabel-variabel yang membedakan secara signifikan dua kelompok atau lebih. Contoh : 1. Analisis perbedaan Keberhasilan studi mahasiswa jurusan Manajemen antara mahasiswa yang berasal dari SLTA jurusan IPA dan SLTA jurusan IPS. 2. Analisis perbedaan konsumen wanita dan pria dalam melakukan keputusan pembelian mobil. 3.  Analisis orang kota dan desa dalam melakukan investasi.

Model Analisis Diskriminan D = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + …….. + bkXk dimana : D = skor diskriminan B0….k = Bobot atau coefisien diskriminan X1…k = prediktor atau variabel bebas   Sumber : (Malhotra; 1993)

Statistik dalam Analisis Diskriminan Cannonical correlation Centroid Classification matrix Discriminant function coefficients Discriminant scores Eigenvalue F values Group means and group standard deviation Pooled within-group correlation matrix Standardized discriminant function coefficients Structure correlations Total correlations matrix Wiks’s  yutututyutututu

Statistik yg berkaitan dg An. Diskriminan Korelasi Kanonis (Cannonical correlation) Mengukur tingkatan asosiasi antara skor diskriminan dan grup. Statistik ini merupakan sebuah ukuran hubungan antara fungsi diskriminan tunggal dengan sejumlah variabel dummy yang mendefinisikan keanggotaan kelompok. Sentroid (Centroid) Nilai rata-rata untuk skor diskriminan untuk grup tertentu. Banyaknya sentroid sama dengan banyaknya grup, Setiap sentroid mewakili satu grup. Rata-rata untuk suatu grup berdasarkan semua fungsi disebut group centroid. Matriks klasifikasi (Classification matrix) Kadang-kadang disebut confusion atau prediction matrix, Matriks klasifikasi berisi jumlah kasus-kasus yang diklasifikasikan dengan benar dan kasus-kasus yang keliru diklasifikasikan. Kasus-kasus yang diklasifikasikan dengan benar muncul pada diagonal, karena kelompok prediksi dan kelompok aktual adalah sama. Elemen-elemen selain diagonal menunjukkan kasus-kasus yang keliru diklasifikasikan. Jumlah elemen diagonal dibagi total jumlah kasus adalah hit ratio.

Statistik yg berkaitan dg An. Diskriminan (2) Koefisien fungsi diskriminan (Discriminant function coefficients) : Koefisien fungsi diskriminan (tidak distandarkan) adalah pengganda (multiplier) variabel-variabel, ketika variabel-variabel ada dalam unit pengukuran aslinya. Skor Diskriminan (Discriminant scores) : Koefisien yang tidak distandarkan dikalikan dengan nilai-nilai variabel. Hasil perkalian ini dijumlahkan dengan dengan angka konstanta untuk memperoleh skor diskriminan. Eigenvalue untuk setiap fungsi diskriminan. Eigenvalue adalah rasio antara jumlah kuadrat antar kelompok dengan jumlah kuadrat dalam kelompok. Eigenvalue yang lebih besar menunjukkan fungsi yang lebih baik. Nilai F & signifikansinya : Nilai F dihitung melalui ANOVA satu arah, dimana variabel-variabel yang dipakai mengelompokkan (grouping variabel) berlaku sebagai variabel independen katagoris. Sedangkan setiap prediktor diperlakukan sebagai variabel matrik dalam ANOVA. Group means and group standard deviation : Rata-rata grup dan standar deviasi grup dihitung untuk setiap grup.

Statistik yg berkaitan dg An. Diskriminan (3) Pooled within-group correlation matrix : Dihitung dengan mencari rata-rata matrik-matrik covarians tersendiri untuk semua grup. Standardized discriminant function coefficients : Koefisien fungsi diskriminan yang dipakai sebagai pengganda (multiplier) pada saat variabel telah distandarisasi dengan menjadikan rata-rata 0 dan varian 1. Structure correlations : juga disebut discriminan loadings merupakan korelasi yang merepresentasikan korelasi sederhana antara prediktor-prediktor dan fungsi diskriminan. Total correlations matrix : diperoleh kalau setiap kasus (obyek penelitian) dianggap berasal dari satu sampel dan korelasi-korelasi dihitung. Dengan beritu diperoleh matrik korelasi total. Wiks’s  : kadang-kadang disebut statistik U. Wlik’s  untuk setiap prediktor merupakan rasio jumlah kuadrat dalam kelompok dengan jumlah kuadrat total. Nilai statistik ini berkisar antara 0 dan 1. Nilai Wilk’s  yang besar (mendekati 1) mengindikasikan bahwa rata-rata grup cenderung tidak berbeda. Sebaliknya, Nilai Wilk’s  yang kecil (mendekati 0) mengindikasikan bahwa rata-rata grup cenderung berbeda.

Langkah-langkah Analisis Diskriminan Rumuskan Permasalahan Estimasikan koefisien fungsi Diskriminan Tentukan signifikansi dari fungsi Diskriminan Interpretasikan Hasil Uji Validitas Analisis Diskriminan

Contoh Kasus Manajer suatu resort ingin menentukan karakteristik yang penting dari keluarga yang mengunjungi resort selama dua tahun terakhir. Data diperoleh dari 30 sampel yang ditunjukkan pada tabel 2. dibawah ini :

Interpretasi Output (1) Model Diskriminan : D = -7,9766275 + 0,0847654 Income + 0,0496874 Travel + 0,1202997 Vacation + 0,4274510 H_Size + 0,0245560 Age Penentuan Signifikansi : Wilks- sebesar 0,359 yang senilai dengan chi square 26,130 pada df 5 tingkat signifikasi 0,000 Jadi : interpretasi atas fungsi diskriminan dapat dilakukan.

Interpretasi Output (2) Diskriminan koefisien diinterpretasikan layaknya koefisien regresi berganda. Koefisien diskriminan menggambarkan kontribusi relatif pada kekuatan fungsi diskriminan. Variabel bebas dengan koefisien standar relatif besar memberikan kontribusi lebih besar dibandingkan dengan variabel bebas dengan koefisien diskriminan yang kecil. Klasifikasi Individu (cases) : Hitung Skor Diskriminan untuk rata-rata kelompok pertama, dan rata-rata kelompok kedua. Hitung Cutting Score Klasifikasikan masing-masing individu Hitung hit ratio

Klasifikasi Individu / cases (1) Hitung Skor Diskriminan untuk rata-rata kelompok pertama, dan rata-rata kelompok kedua. Kelompok Income Travel Vacation Household Size Age 1 (Visit) 60,52 5,4 5,8 4,333333 53,73333 2 (Not Visit) 41,91333 4,066667 2,8 50,13333 Skor Diskriminan untuk rata-rata kelompok 1 (Visit) adalah : D = -7,9766275 + 0,0847654 (60,52) + 0,0496874 (5,4) + 0,1202997 (5,8) + 0,4274510 (4,33) + 0,0245560 (53,73) = 1,291188628 Skor Diskriminan untuk rata-rata kelompok 2 (Not Visit) adalah: D = -7,9766275 + 0,0847654 (41,91) + 0,0496874 (4,33) + 0,1202997 (4,07) + 0,4274510 (2,8) + 0,0245560 (50,13) = -1,291358755

Klasifikasi Individu / cases (2) 2. Hitung Cutting Score Apabila jumlah anggota antara kedua kelompok tsb sama, maka Cutting score-nya adalah Ycs = (D1 – D2)/2. Apabila jumlah anggota antara kedua kelompok tsb tidak sama, maka Cutting score-nya adalah Ycs = n1(D1) – n2(D2)/(n1+n2). Dalam kasus ini jumlah anggota masing-masing kelompok sama-sama 15, maka cutting score-nya adalah Ycs = 1,291188628 – (-1,291358755)/2 Ycs = -8,50633E-05

Klasifikasi Individu / cases (3) 3. Klasifikasikan masing-masing individu Untuk mengklasifikasikan masing-masing individu, maka perlu dihitung skor diskriminan masing-masing individu. Hasilnya sbb :

Klasifikasi Individu / cases (4) 4. Hitung hit ratio Dari tabel pengklasifikasian diatas terdapat tiga individu yang tidak berada pada kelompok semula, sehingga kita dapat menghitung hit ratio sebesar (30-3)/30 x 100 % = 90 %