MATEMATIKA EKONOMI, 5-10-2013 Oleh : Joni Adi Setyawan, MSE Belajarlah Ilmu Pengetahuan, sebab : Belajarnya itu dengan karunia Allah merupakan tanda Taqwa pada Nya, Mencarinya merupakan Ibadah, Menelaahnya sebagai Tasbih, Menyelidikinya sebagai Jihad, Mengajarkannya kepada yang belum mengetahui sebagai Sedekah, Menyampaikan kepada ahlinya adalah Kebaktian

Penilaian Aspek Penilian Komposisi Penilaian Prosentase Kehadiran 80 10 % Tugas Mandiri Tugas Kelompok Hasil UTS 100 30 % Hasil UAS 40 % T o t a l 100 %

Referensi Dr. Wahyu Widayat, M.Ec, Matemamatika Ekonomi, Edisi 2, BPFE – Yogyakarta. Dumairy, Matematika Terapan untuk bisnis dan Ekonomi, BPFE – Yogyakarta. Prof. Dr. Sofjan Assauri, SE, MBA, Matematika Ekonomi, Rajawali Pers – Jakarta. Drs. Danang Sunyoto, SH, SE, MM, Matematika Ekonomi dan Bisnis, Caps- Yogyakarta.

Materi Perkuliahan Konsep-konsep Dasar Matematika, Himpunan Deret Penerapan Barisan dan Deret Dalam Ekonomi Fungsi Linier Sistem Persamaan Linier Fungsi Kuadrat Fungsi Eksponen Penerapan Fungsi Linier Dalam Ilmu Ekonomi Pengaruh Pajak Spesifik dan Proporsional Terhadap Keseimbangan Pasar Penerapan Fungsi Linier Dalam Bisnis dan Ekonomi Penerapan Fungsi Linier Pada Ekonomi Makro Fungsi Non Linier Dalam Ekonomi

Etimologi Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno máthēma, yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah mathēmatikós, berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Matematika, merupakan sarana = pendekatan untuk suatu analisa. Jadi Matematika Ekonomi adalah : Analisa ekonomi dengan menggunakan simbol dan teori matematika dalam perumusan dan solusi masalah

A. Sifat-sifat Matematika Ekonomi Perbedaan Metematika Vs Nonmatematika Ekonomi Keuntungan Pendekatan Matematika dalam Ekonomi Ketepatan (Precise), Keringkasan (Concise) Membuat asumsi-asumsi dengan jelas yang bahasanya jelas dan standard Menarik kesimpulan/dalil dari asumsi yang digunakan Melalui penalaran deduksi (mudah digenaralisasi) Memungkinkan pembahasan kasus n – variabel Matematika sebagai bahasa logika Memudahkan proses logika (deduksi / induksi) Kekurangan : Terlalu kaku dan terlalu menyederhanakan realitas dengan teori. ..?

Perbedaan Matematika Ekonomi Vs Ekonometrik Deduksi Vs Induksi Deduksi : Dari Umum ke Khusus → Matematika Ekonomi Induksi : Dari Khusus ke Umum → Ekonometrik Kekurangan Deduksi : Tergantung ketepatan asumsi awalnya (teori matematika/sedikit atau tanpa analisa data : hipotesis, uji, error) Kekurangan Induksi : Kebenaran dari hasil akhirnya dari probalitas (empiris/fokus pada data) Paradok Hume : Bukan deduksi atau induksi yang menuju kebenaran, maka gunakan keduanya untuk. Masing-masing digunakan bersama untuk saling mengoreksi satu dengan yang lainnya.

Model matematika Variabel Model matematika terdiri dari satu set persamaan-persamaan yang dirancang untuk menjelaskan struktur dari model. Berikut adalah contoh sebuah model matematika yang menghubungkan konsumsi (C) dengan pendapatan (Y) secara linear : C = + Y +  Variabel C dan Y disebut sebagai variabel. Variabel adalah sesuatu yang besarannya (magnitude) dapat berubah, yaitu sesuatu yang dapat mempunyai nilai-nilai yang berbeda-beda. Contoh-contoh variabel yang sering digunakan dalam persoalan ekonomi adalah harga, keuntungan, penerimaan, biaya, konsumsi, investasi, impor, ekspor.

Karena nilainya dapat berubah, maka variabel tidak dinyatakan dalam angka, melainkan dalam simbol seperti P untuk harga,  untuk keuntungan, R untuk penerimaan (revenue) dan C untuk biaya (cost). Model ekonomi yang baik akan memberikan nilai-nilai solusi (solution value) dari variabel-variabel yang digunakan. Misal tingkat harga pada keseimbangan pasar atau tingkat output/produksi yang memberikan keuntungan maksimal. Variabel-variabel yang digunakan dalam model dapat dibedakan atas variabel endogen dan variabel eksogen Variabel endogen adalah variabel yang nilai solusinya ditentukan dari model. Dalam contoh hubungan linear konsumsi dan pendapatan, yang menjadi variabel endogen adalah konsumsi. Karena tingkat konsumsi ditentukan tingkat pendapatan melalui model linear dengan parameter  dan ᵦ

Variabel eksogen adalah variabel yang nilai solusinya ditentukan oleh kekuatan lain di luar model. Dalam contoh hubungan linear konsumsi dan pendapatan, yang menjadi variabel eksogen adalah pendapatan. Karena pendapatan tidak ditentukan oleh tingkat konsumsi melalui model tetapi oleh tingkat produksi, harga output dan harga input, yang seluruhnya tidak terdapat dalam model. Dalam contoh model terdapat dua parameter yaitu  dan . Parameter  adalah suatu konstanta yang menunjukkan pengaruh variabel eksogen terhadap variabel endogen dalam sampel yang diobservasi. Parameter dapat berdiri sendiri, yang disebut sebagai intersep, dapat pula bergabung dengan variabel endogen, yang disebut sebagai koefisien regresi.

Persamaan Masing-masing variabel dapat berdiri sendiri, tetapi dalam ekonomi, satu variabel akan lebih menarik dan informatif apabila telah digabungkan dengan variabel lain melalui suatu persamaan atau pertidaksamaan. Dalam aplikasi ekonomi, kita dapat membedakan 3 jenis persamaan yaitu persamaan definisi (definitional equation), persamaan perilaku (behavioural equation) dan persamaan keseimbangan (equilibrium condition). Contoh : 1. π = TR – TC ( Persamaan identitas atau definisi /definitional equation ) 2. Qd = Qs ( Persamaan Keseimbangan /equilibrium condition ) 3. Y = 7 + bX0 ( Persamaan Perilaku / behavioural equation ) Y : Varaibel endogen → diperoleh dari dalam X0 : Variabel Eksogen → diperoleh dari luar, 7 ? Dan b ?

Konsep-konsep Dasar Himpunan : Pengertian Himpunan Penyajian Himpunan Operasi Himpunan

KONSEP HIMPUNAN Himpunan (set) adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek yang dapat dibedakan secara tegas. Contoh: Himpunan benda-benda langit, himpunan Mahasiswa ekonomi dll Obyek-obyek yang membentuk sebuah himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur. Contoh: Himpunan hewan, salah satu unsur / elemennya adalah gajah Secara umum himpunan dilambangkan dengan huruf besar, sedang anggota berhuruf kecil.

PENYAJIAN HIMPUNAN Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf-huruf besar (A, B, P dll). Anggota atau elemen atau unsur himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf kecil (a, b, d) Penyajian himpunan dapat dituliskan dengan 2 cara yaitu: cara daftar dan cara kaidah Penyajian himpunan cara daftar adalah dengan mencantumkan seluruh obyek yang menjadi anggota suatu himpunan diantara kurung kurawal Contoh: Himpunan A beranggotakan bilangan bulat positif 1,2,3,4,5 maka disajikan sbb: A = {1,2,3,4,5}

Penyajian himpunan cara kaidah ialah dengan cara menyebutkan karateristik tertentu dari obyek-obyek yang menjadi anggota himpunan tersebut. Contoh: a. Himpunan B beranggotakan x sedemikian rupa sehingga (“|”) x adalah bilangan genap, maka disajikan sbb: B = {x | bilangan genap} Himpunan H beranggotakan beberapa nama buah, maka disajikan sbb: H = {x | beberapa nama buah} Anggota himpunan adalah bagian dari suatu himpunan dan ditulis dengan notasi , misal b adalah anggota himpunan A maka ditulis b  A. Dan sebaliknya tidak mengandung himpunan dinotasikan dengan , misal b bukan anggota himpunan A maka ditulis b  A Contoh: Jika A = {a,b,c} maka aA, bA, c A dan eA

Contoh perbandingan : A = {1,2,3,4,5}  cara daftar A = {x; 0 < x < 6}  cara kaidah atau A = {x ; 1 ≤ x ≤5} B = {x; x adalah bilangan gasal} Lain2 xS berarti objek x adalah unsur himpunan S xS berarti objek x bukan unsur himpunan S

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN Setiap anggota himpunan bisa menjadi anggota himpunan yang lain. Misalnya setiap anggota himpunan A juga menjadi anggota himpunan B, maka himpunan A disebut sebagai himpunan bagian sejati dari himpunan B atau A terkandung oleh B dinotasikan sbb: A  B Dapat juga ditulis dengan : B  A Yang artinya B mengandung A Contoh: C = {1,2,3} dan A = {1,2,3,4} maka himpunan C merupakan himpunan sejati dari karena anggota himpunan C yaitu 1,2 dan 3 juga merupakan anggota himpunan dari A dan ditulius C  A atau A  C

Himpunan Bagian  semua anggota himpunan termasuk himpunan kosong & JENIS-JENIS HIMPUNAN Himpunan Universal (U), atau Semesta Contoh : U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Himpunan Kosong, ditulis ; contoh: A = { } Himpunan Bagian  semua anggota himpunan termasuk himpunan kosong & dirinya sendiri.. Contoh : {1,2}; {}; {1}  himpunan bagian dari U