GERAK & POSISI BENDA LANGIT II Sistem Koordinat Langit: * Horison * Ekuatorial * Ekliptika Dasar-dasar Trigonometri Bola Kompetensi Dasar: Memahami konsep gerak dan posisi benda langit serta mengembangkan kemampuan bernalar Judhistira Aria Utama, M.Si. Lab. Bumi & Antariksa Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

Sistem Koordinat Horison Posisi benda langit (celestial objects) di bola langit (celestial sphere) ditentukan dengan menggunakan sistem koordinat langit. Sistem koordinat langit yang paling sederhana  Sistem koordinat horison. Semua sistem koordinat harus memiliki: * bidang fundamental * titik tetap yang menjadi acuan/referensi Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 2

Sistem koordinat horison: * bidang fundamental  bidang horisontal * titik acuan/referensi  titik utara Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Rentang ketinggian: -900 ≤ h ≤ +900  h = 00 benda berada di horison Rentang azimut: 00 ≤ A ≤ 3600 Rentang ketinggian: -900 ≤ h ≤ +900  h = 00 benda berada di horison h = -900 benda di titik nadir h = +900 benda di titik zenit Kelemahan sistem koordinat horison: Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horison- nyapun berbeda. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian. Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan teleskop, kedua sumbu teleskop harus bergerak mengikuti gerak semu harian benda langitnya. Kelebihan sistem koordinat horison: 1. Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya di bola langit. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

* Z T h U S B A N Koordinat benda langit: (A , h) MERIDIAN LANGIT Bintang T h U S HORISON B A VERTIKAL UTAMA N Koordinat benda langit: (A , h) Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Sistem Koordinat Ekuatorial Diperoleh dengan memproyeksikan garis-garis bujur dan lintang di permukaan bola Bumi ke permukaan bagian dalam bola langit. * bujur geografis  bujur langit (asensio rekta, ) * lintang geografis  lintang langit (deklinasi, ) Sistem koordinat ekuatorial: * bidang fundamental  bidang ekuator langit * titik acuan/referensi  titik Aries Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012 6

Rentang asensio rekta: 00 ≤ a ≤ 3600 atau Rentang asensio rekta: 0jam ≤ a ≤ 24jam Rentang deklinasi: -900 ≤ d ≤ +900  d = 00 benda berada di ekuator langit d = -900 benda di kutub selatan langit d = +900 benda di kutub utara langit Dalam kegiatan observasi, digunakan sudut jam (HA – Hour Angle) sebagai pengganti asensio rekta. Hubungan antara asensio rekta dan sudut jam: Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Bagaimana Memperoleh Waktu Bintang? Benda langit berkulminasi atas  Sudut jam (HA) = 0 Waktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam Matahari + 12 jam Jam 0 waktu Matahari  Matahari menengah sedang berkulminasi bawah. Satu hari Matahari menengah = 24 jam waktu Matahari. Waktu Bintang (Waktu Sideris) = Sudut jam titik Aries. Jam 0 waktu bintang  titik Aries sedang bekulminasi atas. Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4 detik waktu Matahari. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari: * Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan titik Aries. Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang. * Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari ber- kulminasi bawah, titik Aries berada di titik timur. Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang. * Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari berkulminasi bawah, titik Aries berkulminasi atas. Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang. * Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat Matahari berkulminasi bawah, titik Aries berada di titik Barat. Jam 0 WMM = jam 6 waktu bintang. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Waktu Bintang pada Saat Jam 0 Waktu Matahari Menengah . S g 23/9; Jam 0 Waktu Bintang . B g 22/12; Jam 6 Waktu Bintang . KLS KLU g T 22/6; Jam 18 Waktu Bintang . g 21/3; Jam 12 Waktu Bintang * * * Mth. 22/12 Jam 0 WMM Mth. 22/6 Jam 0 WMM Mth. 21/3 & 23/9 Jam 0 WMM Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

g f d a A Q Z KLS T U S B KLU N (HA*) * Bintang d T Sudut jam Bintang (HA*) U S Jam Bintang a LINGKARAN HORISON B g Q KLU N LETAK BINTANG DI LANGIT BELAHAN SELATAN DARI PENGAMAT DI BUMI BELAHAN SELATAN Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Kelemahan sistem koordinat ekuator: Sulit dibayangkan letak bendanya di bola langit. Sudut jam benda langit tergantung waktu pengamatan. Kelebihan sistem koordinat ekuator: 1. Bila pengamatan dilakukan dengan bantuan teleskop, hanya satu sumbu teleskop saja yang bergerak mengikuti gerak semu harian benda langitnya. Latihan 1. Asensio rekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan bintang ini diamati pada pukul 16h45m waktu bintang, berapakah sudut jam bintang tersebut? Apakah bintang tersebut berada di timur atau barat meridian? 2. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang diketahui –2h15m, sedangkan asensio rektanya 7h19m. Pukul berapakah waktu bintang pengamatan dilakukan? Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

3. Lukiskan posisi bintang di bola langit bila diketahui Latihan 3. Lukiskan posisi bintang di bola langit bila diketahui koordinatnya dalam sistem ekuatorial (lokasi 450 LS): *  (Right Ascension) = 2250 *  (Declination) = -600 * waktu bintang = 6 jam Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

A f Q Z 90O - f KLS 90O - d d T S U B KLU N GERAK HARIAN BINTANG // EKUATOR 90O - d A * Bintang f d T c U S HORISON B Q EKUATOR LANGIT KLU N Syarat bintang sirkumpolar: di wilayah utara Khatulistiwa (f berharga positif) : d > 90o – f di wilayah selatan Khatulistiwa (f berharga negatif) : d < - 90o – f Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Sistem Koordinat Ekliptika * Lingkaran ekliptika membuat sudut kemiringan 23½0 terhadap lingkaran ekuator langit. * Titik perpotongan ekliptika dengan ekuator langit setiap tanggal 21 Maret disebut titik Aries atau Titik Musim Semi (TMS)   Matahari = 00. * Titik perpotongan ekliptika dengan ekuator langit setiap tanggal 23 September disebut titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG)   Matahari = 00. * Sistem koordinat ekliptika lazim dipakai untuk menyatakan posisi Matahari dan anggota Tata Surya lainnya. Sistem koordinat ekliptika: * bidang fundamental  bidang ekliptika * titik acuan/referensi  titik Aries Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Sistem Koordinat Ekliptika Panduan Menggambar Sistem Koordinat Ekliptika Saat waktu bintang = 6 jam, lingkaran ekliptika miring ke utara terhadap ekuator langit, sedang- kan saat waktu bintang = 18 jam miring ke selatan. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Bujur ekliptika: Sudut posisi (00 – 3600) yang diukur dari titik Aries ke arah timur (searah dengan arah ukur asensio rekta) sepanjang lingkaran ekliptika. Lintang ekliptika: Sudut posisi yang diukur dari ekliptika (00) ke arah salah satu kutub ekliptika (± 900) sepanjang lingkaran KSE-B- KUE-T. Tanda (+) untuk belahan utara ekliptika sedangkan tanda (-) belahan selatan ekliptika. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Dalam gambar di bawah dianggap pengamat berada di ekuator dan waktu bintang = 6 jam. Z=A A arah ukur bujur ekliptika KSE B S=KSL U=KUL T arah ukur lintang ekliptika KUE K N=Q Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Pengantar Trigonometri Bola Tiga buah busur lingkaran besar membentuk segitiga bola. Sudut bola didefinisikan sebagai sudut yang diben- tuk oleh perpotongan dua buah lingkaran besar. Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Beberapa Sifat a, b, c, A, B, C < 1800 00 < (a+b+c) < 3600 Jumlah sebarang dua sisi selalu lebih besar daripada sisi ke tiga Bila jumlah sebarang dua sisi sama dengan 1800, jumlah sudut yang berhadapan dengan kedua sisi tersebut sama dengan 1800 Sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil, sedangkan sisi terpanjang berha- dapan dengan sudut terbesar Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Beberapa Formula Trigonometri Bola Formula Cosinus Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

yang kecil dan dinyatkan “Untuk nilai a, b, dan c yang kecil dan dinyatkan dalam satuan radian, aturan sinus segitiga bola kembali ke bentuk di bidang datar” sin(a)  (a) sin(b)  (b) sin(c)  (c) Formula Sinus Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Segitiga Bola Siku-Siku Segitiga bola dengan sedikitnya satu buah sudutnya sama dengan 90 disebut segi-tiga bola siku-siku. Khusus pada segitiga bola siku-siku berlaku aturan “NAPIER”, yaitu aturan putaran lima unsur. C A B 90 a b c Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Aturan “NAPIER” untuk sudut siku-siku di B: C A B 90 a b c 90 - b 90 - A 90 - C c a Sinus unsur tengah = hasil kali tangen unsur yang mengapit Sinus unsur tengah = hasil kali cosinus unsur yang berhadapan Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012

Latihan Alderney, di Kepulauan Channel, memiliki bujur 2°W dan lintang 50°N. Sementara Winnipeg di Kanada, memiliki bujur 97°W dan lintang 50°N. (i) Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam derajat, di sepanjang parallel of latitude? (ii) Berapakah jarak pisah kedua kota, dalam derajat, di sepanjang busur lingkaran besar? (iii) Apa yang dapat Anda simpulkan? (iv) Dari Alderney, pada azimut berapa Anda harus menghadap untuk dapat mengarah ke Winnipeg? Dari St.Andrews, pada 2 Februari 1998 pukul 18.00 waktu setempat, Bulan memiliki ketinggian +39° dan azimut 196°, sementara Saturnus pada ketinggian +34° dan azimut 210°. Berapakah jarak pisah kedua objek di langit? Manakah yang terletak lebih ke timur? Judhistira Aria Utama | TA 2011 - 2012