Ramadoni Syahputra, ST, MT UJI HIPOTESIS Ramadoni Syahputra, ST, MT Teknik Elektro UMY

Hipotesis “Pernyataan mengenai keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya berdasarkan data yang diperoleh dari sampel penelitian / pernyataan mengenai keadaan parameter yang akan diuji melalui statistik sampel.”

Perumusan Hipotesis : a Menyatakan pertautan 2 variabel atau lebih b   Dinyatakan dalam kalimat pernyataan c   Dirumuskan secara jelas dan padat (sistematis) d   Dapat diuji

Ada dua jenis uji hipotesis yaitu : uji hipotesis korelasional uji hipotesis komparatif

Tahapan pengujian hipotesis : 1. Penentuan hipotesis nol ( H0 ) dan hipotesis alternatif ( H1 ) 2.  Penentuan significant level ( α ) 3. Menentukan statistik uji / kriteria uji yang digunakan a. Distribusi normal ( distribusi t atau z ) b. Distribusi x2 ( chi-square ) c. Distribusi F ( Analisis Ovarians ) 4.  Pengambilan keputusan ( H0 diterima atau ditolak )

A. Hipotesa Nol ( H0 ) dan Hipotesa Alternatif ( H1 ) Hipotesa nol ( H0 )  hipotesis yang menyatakan : a. tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih. b. tidak adanya perbedaan antara kelompok yang satu dengan yang lain.

Hipotesa alternatif ( H1 )  hipotesis yang merupakan tandingan atau lawan dari hipotesa nol yaitu hipotesis yang menyatakan : · adanya hubungan antara dua variabel atau lebih. · adanya perbedaan antara kelompok yang satu dengan yang lain. Hipotesa nol dan hipotesa alternatif selalu bertolak belakang.

B. Significant Level ( α ) menyatakan batas kepercayaan / confidence level yang dipakai dalam sebuah uji hipotesis.

Probabilitas terjadinya kesalahan I adalah nilai significant level ( α ) dan probabilitas terjadinya kesalahan II adalah β. Nilai significant level yang biasanya dipakai : ·   0,1 ( 10 % )  90 % keputusan benar dan 10 % mengalami kesalahan I ·   0,5 ( 5 % )  95 % keputusan benar dan 5 % mengalami kesalahan I ·   0,01 ( 1 % )  99 % keputusan benar dan 1 % mengalami kesalahan I

C. Statistik Uji Berdasar Rata-Rata a.  Berdasarkan besar sampel ·        Sampel besar ( n ≥ 30 )  menggunakan distribusi z ·        Sampel kecil ( n < 30 )  menggunakan distribusi t dengan

b. Berdasarkan jumlah rataan ·        Satu rata-rata ·        Beda rata-rata

c.  Berdasarkan keterkaitan dengan H0 dan H1 ·        Uji satu sisi ( one tail test ) o       Uji sisi kanan H0  μ = μ0 H1  μ > μ0 Tolak H0 jika  Zh ≥ Zα atau th ≥ tα , n - 1 Terima H0 jika  Zh < Zα atau th < tα , n - 1

Mencari Zα dari tabel : ·        Distribusi z Menggunakan (1-α) sebagai luasan di bawah kurva dan cari nilai Zt pada tabel luas di bawah kurva normal

Misal α = 0,05  1-α = 0,95  didapatkan Zt = 1,65

·        Distribusi t Menggunakan nilai α dan df / ν = n-1 untuk mencari nilai tt pada tabel distribusi t Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1)  didapatkan nilat tt = 1,725

o       Uji sisi kiri H0  μ = μ0 H1  μ < μ0 Tolak H0 jika  Zh ≤ - Zα atau th ≤ - tα , n - 1 Terima H0 jika  Zh > - Zα atau th > - tα , n - 1

Mencari Zα dari tabel · Distribusi z Menggunakan α sebagai luasan di bawah kurva dan cari nilai -Zt pada tabel luas di bawah kurva normal Misal α = 0,05  didapatkan -Zt = -1,65

Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1) ·        Distribusi t Menggunakan nilai α dan df / ν = n-1 untuk mencari nilai -tt pada tabel distribusi t Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1)  didapatkan nilat -tt = -1,725

·        Uji dua sisi ( two tail test ) H0  μ = μ0 H1  μ ≠ μ0 Tolak H0 jika  Zh ≥ Zα/2 Zh ≤ - Zα/2 atau th ≥ tα/2 , n - 1 th ≤ - tα/2, n - 1 Terima H0 jika  - Zα/2 < Zh < Zα/2 atau - tα/2 , n - 1 < th < tα/2 , n - 1

Mencari Zα dari tabel : ·        Distribusi z Menggunakan α/2 dan 1-(α/2) sebagai luasan di bawah kurva dan cari nilai Zt dan -Zt pada tabel luas di bawah kurva normal

Misal α = 0,05  α/2 = 0,025  1-(α/2) = 0,975  didapatkan Zt = 1,96 dan -Zt = -1,96

·        Distribusi t Menggunakan nilai α/2 dan df / ν = n-1 untuk mencari nilai tt dan -tt pada tabel distribusi t Misal α = 0,05 dan ν = 20  banyak data ada 21 (n = ν + 1)  α/2 = 0,025  didapatkan nilat tt = 2,086 dan -tt = -2,086

D. Statistik Uji dengan Distribusi Chi-Square ( X2 ) Chi-square digunakan untuk perbedaan lebih dari 2 proporsi ( proporsi untuk 2 peristiwa atau lebih / multikolom ) Perkiraan Pearson : Pearson beranggapan bahwa distribusi multinomial yang diskret dapat dirubah agar mendekati distribusi x2 jika n  ∞

dan jika μ = x12 + x22 + ..... + xn2 maka distribusi μ akan mendekati distribusi x2 dengan derajat kebebasan ν = n – 1

Besarnya n yang dibutuhkan agar μ secara aproksimatif akan didistribusikan sebagai x2:   Jika npi ≥ 5  kita dapat menggunakan pendekatan distribusi x2 Jika npi < 5  kelompok / kategori yang terlalu kecil harus digabung sehingga terpenuhi persyaratan npi ≥ 5

Penggunaan chi-square : ·  Uji Kompatibilitas ( Test of Goodness of Fit ) “ Untuk mengetahui apakah suatu himpunan yang diperoleh dari hasil observasi mempunyai distribusi frekuensi yang sebanding dengan distribusi tertentu yang diharapkan (teoritis). ” o       H0 = sampel sesuai dengan teori o       H1 = sampel tidak sesuai dengan teori

·        Uji Independensi ( Tes of Independence ) “ Untuk mengetahui apakah dua variabel yang masing-masing mempunyai beberapa kategori (alternatif) itu saling mempunyai ketergantungan atau tidak. ” o  H0 = tidak ada hubungan antara kedua sampel o H1 = ada hubungan antara kedua sampel

· Uji sifat homogenitas (Test of Homogenity) “ Untuk mengetahui apakah beberapa sampel mempunyai persamaan atau tidak. ” o       H0 = sampel homogen o       H1 = sampel tidak homogen

Mencari chi-square hitung : Kita dapat menghitung nilai Xh2 dengan rumus : dengan Keterangan : x2 = ukuran perbedaan antara frekuensi observasi dengan frekuensi teoritis f0 = frekuensi observasi ft = frekuensi teoritis df = ν = derajat kebebasan

Mencari chi-square tabel : Dengan nilai α dan nilai df ( ν ) kita dapat mencari nilai Xt2 untuk mengambil kesimpulan dari pengujian ini. Misal : α = 0,05 dan ν = 6  didapatkan nilai Xt2 = 11,070

Pengambilan keputusan : Jika Xh2 < Xt2  maka H0 diterima dan H1 ditolak Jika Xh2 ≥ Xt2  maka H0 ditolak dan H1 diterima

E. Statistik Uji dengan Analisis Ovarians a. Menghitung penduga pertama atau varians populasi dari varians antar sampel ( σ2 )

b. Menghitung penduga kedua atau varians populasi dari varians dalam sampel ( Sω2 )

c. Membandingkan penduga pertama dengan penduga kedua / mencari Fh

a. Mencari F tabel · Menghitung derajat kebebasan -       df pembilang = ν1 = nA -1 -       df penyebut = ν2 = (n – 1) nA   ·    Mencari F tabel Menggunakan nilai α untuk menentukan tabel distribusi f (biasanya bernilai 0,01 atau 0,05) dan menggunakan ν1 dan ν2 untuk menentukan Ft Misal : α = 0,05 , ν1 = 2 dan ν2 = 12

 didapatkan Ft = 3,89

e. Mengambil keputusan Fh < Ft  H0 diterima dan H1 ditolak Fh ≥ Ft  H0 ditolak dan H1 diterima

F. Pengambilan Keputusan Pengambilan keputusan sesuai aturan masing-masing uji hipotesis : ·  Jika perhitungan uji masuk dalam daerah kritis penolakan H0 maka H0 ditolak dan H1 diterima ·  Jika perhitungan uji ada di luar daerah kritis penolakan H0 atau di dalam daerah penerimaan H0 maka H0 diterima dan H1 ditolak