SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING PERTEMUAN 9 SYSTEMATIC RANDOM SAMPLING Praktikum Metode Penarikan Contoh 1 Kelas 2KS1 Oleh: Adhi Kurniawan SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

Jenis-Jenis Populasi Populasi dengan susunan acak Populasi dengan trend linear Populasi dengan variasi periodik

Populasi dengan susunan acak Unit-unit di dalam populasi tersusun secara acak (random). Misal: populasi mahasiswa disusun berdasarkan alfabet dari nama depannya. Jika dilakukan penarikan secara sistematik, unit-unit dalam sampel sistematik juga akan tersusun secara acak. Sampel yang tersusun secara acak ini akan menjadi heterogen dan akan memiliki  yang kecil, maka varians sistematis kurang lebih sama dengan varians simple random sampling

Populasi dengan trend linear Sampel lebih representatif dibandingkan jika populasi tersusun secara acak Pemilihan sampel sistematik akan memberikan sampel yang heterogen Nilai koefisien korelasi intraklas cenderung kecil Varians dari sampel sistematik biasanya akan lebih kecil dari pada varians sampel acak sederhana.

Populasi dengan variasi periodik Jika sebuah populasi mengikuti variasi periodik, maka keefektifannya akan tergantung pada nilai intervalnya (k). A A A B B B B B B

Paired Selection Model (PSM) Mengelompokkan N unit populasi ke dalam 𝑛 2 kelompok. Masing-masing kelompok terdiri dari 2𝑘 unit. Melakukan penarikan sampel 2 unit dari tiap kelompok dengan prosedur: Hitung interval 𝑘 ′ =2𝑘= 2𝑁 𝑛 Ambil dua angka random ( 𝐴𝑅 1 dan 𝐴𝑅 2 ) yang kurang dari atau sama dengan 𝑘 ′ untuk menentukan dua unit yang terpilih sebagai sampel pertama Sampel selanjutnya ditentukan dengan interval 𝑘 ′ 𝐴𝑅 3 = 𝐴𝑅 1 +2𝑘 𝐴𝑅 4 = 𝐴𝑅 2 +2𝑘 𝐴𝑅 5 = 𝐴𝑅 3 +2𝑘 𝐴𝑅 6 = 𝐴𝑅 4 +2𝑘 𝐴𝑅 7 = 𝐴𝑅 5 +2𝑘 𝐴𝑅 8 = 𝐴𝑅 6 +2𝑘 …

Paired Selection Model (PSM) Penghitungan varians: 1 2 3 4 5 6 … n-1 n a. Jika n genap 𝑣 𝑦 = 1−𝑓 𝑛 2 𝑖=1 𝑛/2 𝑦 2𝑖 − 𝑦 2𝑖−1 2 b. Jika n ganjil Pilih satu unit secara acak dan menggunakannya dua kali. 𝑣 𝑦 = 1−𝑓 𝑛(2𝑚) 𝑖=1 𝑛/2 𝑦 2𝑖 − 𝑦 2𝑖−1 2 Keterangan: 𝑚= 𝑛+1 2 𝑦 2 − 𝑦 1 2 𝑦 4 − 𝑦 3 2 𝑦 6 − 𝑦 5 2 𝑦 𝑛 − 𝑦 𝑛−1 2

Paired Selection Model (PSM) Contoh: Dari N=12 orang ingin diambil 6 orang sebagai sampel secara sistematik dengan pendekatan paired selection model (PSM). Gunakan TAR hal 1 baris 1 kolom 3, independent choice of digits Interval 𝑘= 𝑁 𝑛 = 12 6 =2 𝑘 ′ =2𝑘=2×2=4 Angka random No urut unit yang terpilih sampel: 1,3,5,7,9,11 Baris Kolom (1-5) 1 88347 2 57140 3 74686 4 68013 5 57477 6 89127 7 26519 8 48045 9 22531 10 84887 11 72047 12 19645 13 46884 14 92289 𝐴𝑅 1 =3 𝐴𝑅 2 =1 𝐴𝑅 3 = 𝐴𝑅 1 +2𝑘=3+4=7 𝐴𝑅 4 = 𝐴𝑅 2 +2𝑘=1+4=5 𝐴𝑅 5 = 𝐴𝑅 3 +2𝑘=7+4=11 𝐴𝑅 6 = 𝐴𝑅 4 +2𝑘=5+4=9

Succesive Difference Model (SDM) Pengembangan dari Paired Selection Model Penghitungan varians: 1 2 3 4 5 6 … n-1 n 𝑣 𝑦 = 1−𝑓 2𝑛(𝑛−1) 𝑖=1 𝑛−1 𝑦 𝑖+1 − 𝑦 𝑖 2 𝑦 2 − 𝑦 1 2 𝑦 4 − 𝑦 3 2 𝑦 6 − 𝑦 5 2 𝑦 𝑛 − 𝑦 𝑛−1 2 𝑦 3 − 𝑦 2 2 𝑦 5 − 𝑦 4 2

Stratified Systematic Sampling Populasi terlebih dahulu dikelompokkan menjadi beberapa strata, kemudian dari masing-masing strata dilakukan penarikan sampel secara sistematik. Jika 𝑦 𝑠𝑦ℎ adalah rata-rata dari sampel sistematik di strata ke-h, estimasi rata-rata populasi beserta variansnya adalah: 𝑦 𝑠𝑡𝑠𝑦 = ℎ=1 𝐿 𝑊 ℎ 𝑦 𝑠𝑦ℎ 𝑉 𝑦 𝑠𝑡𝑠𝑦 = ℎ=1 𝐿 𝑊 ℎ 2 𝑣 𝑦 𝑠𝑦ℎ

Latihan 1. Dari data populasi di bawahi ini, lakukan pengambilan sampel sebanyak 8 secara sistematik dengan pendekatan paired selection model (PSM). TAR halaman 1 baris 1 kolom 1, independent choice of digits. No y 1 3 11 10 21 22 31 39 2 12 25 32 43 13 23 29 33 46 4 14 24 30 34 50 5 15 35 53 6 16 26 36 52 7 17 27 37 57 8 18 28 38 59 9 19 20 40 63 41 62 Tentukan perkiraan rata-rata dan variansnya dengan pendekatan PSM Tentukan perkiraan variansnya dengan pendekatan Succesive Difference Model. Bandingkan hasil (a) dan (b).

Latihan 2. Berikut ini adalah populasi rumah tangga di suatu daerah. 2 No KRT Pekerjaan utama Tingkat Pendidikan KRT Pengeluaran Sebulan (000)   1 Amin 2 850 11 Ridho Udin 460 12 Farhan 1200 3 Sahrul 350 13 Paimo 760 4 Toha 400 14 Slamet 520 5 Mustofa 940 15 Parno 1000 6 Sahid 960 16 Aris 890 7 Karmin 780 17 Erlan 370 8 Ruhida 360 18 Ade 660 9 Marsani 500 19 Rusmini 450 10 Indra 950 20 Margo 910 Pekerjaan:1: Pertanian, 2:Nonpertanian Pendidikan: 1:SMP ke bawah, 2: SMA ke atas

Dari data populasi di di atas, terlebih dahulu lakukan pengurutan rumah tangga (absen ganjil: berdasarkan pekerjaan utama KRT, absen genap: berdasarkan tingkat pendidikan KRT). Lakukan penarikan sampel secara sistematik sirkuler dengan n=7, gunakan TAR halaman 2 baris 1 kolom (no. absen). (pendekatan remainder approach). Dari sampel terpilih, perkirakan rata-rata pengeluaran rumah tangga di daerah tersebut. Perkirakan nilai variansnya dengan pendekatan Succesive difference models. Hitung rse dan confidence interval-nya

Latihan 3. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui total luas lahan yang dikuasai petani di suatu wilayah. Dari total 250 petani, 32 petani dipilih secara systematic random sampling dan datanya sebagai berikut: 20 36 68 77 43 65 24 64 56 34 76 38 26 73 87 34 67 45 71 48 54 28 48 64 44 67 28 64 75 72 43 25 Perkirakan total luas lahan yang dikuasai petani. Perkirakan varians dari estimasi total luas lahan dengan metode PSM dan SDM. Hitung RSE dan Confidence Interval-nya !

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling