PELUANG DAN ATURAN PELUANG Pertemuan ke 4

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: Menjelaskan Pengantar Peluang Menjelaskan dan menghitung Syarat Aturan Peluang

PENGANTAR PELUANG Tugas statistika baru dianggap selesai jika kita berhasil membuat kesimpulan yang dapat dipertanggungjawabkan tentang sifat atau karakteristik populasi. Yakinkah 100% bahwa kesimpulan yang dibuat itu benar, atau ragu-ragukah untuk mempercayainya ? Untuk itu diperlukan teori yang disebut peluang (probabilitas). Teori ini antara lain membahas tentang ukuran atau derajad ketidakpastian suatu peristiwa dari suatu eksperimen yang dapat diulangi, misalnya : Mengundi dengan sebuah mata uang logam atau sebuah dadu Menghitung banyak barang rusak yang dihasilkan tiap hari Mencatat banyak kendaraan yang melalui sebuah tikungan setiap jam (survey lalulintas) Mencatat nilai hasil uji Marshall pada penelitian laboratorium jalan Mencatat nilai hasil kuat desak silinder beton pada penelitian laboratorium beton Mencatat nilai CBR hasil uji pada laboratorium Mekanika Tanah Menghitung hasil angket pada penelitian manajemen Dari eksperimen demikian semua hasil yang mungkin terjadi bisa dicatat.

Ruang Sampel Adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu eksperiment Notasi : S Peristiwa-peristiwa atau kejadian-kejadian Adalah bagian yang mungkin didapat dari hasil eksperiment atau himpunan bagian dari ruang sampel Notasi : A, B, C, …. dst Definisi Probabilitas : Jika setiap element S mempunyai kemungkinan yang sama akan terjadinya, maka probabilitas terjadinya peristiwa A ditulis P(A) dengan :

SOAL – SOAL YANG DIPECAHKAN Sebuah dadu dilempar 1 kali Tentukan ruang sampel S Tentukan probabilitas didapat angka genap (=A) Tentukan probabilitas didapat angka ganjil (=B) Sebuah dadu dilempar 2 kali Tentukan probabilitas didapat angka ke 1 ganjil (=A) Tentukan probabilitas didapat jumlah angka sama dengan 8 (=B)

ATURAN PELUANG Ditentukan kejadian A, B, dan C Kejadian dimana A tidak terjadi , ditulis Ac Untuk setiap kejadian A berlaku : 0  P(A)  1 P(A) = 0  artinya A tidak mungkin terjadi P(A) = 1  artinya A pasti terjadi

Probabilitas bersyarat Aturan Perkalian Kejadian dimana A dan B terjadi bersama-sama, ditulis A  B atau AB Kejadian dimana A ,B dan B terjadi bersama-sama, ditulis A  B  C atau ABC Aturan Penjumlahan Kejadian dimana paling sedikit A atau B terjadi, ditulis AB atau A + B Kejadian dimana paling sedikit A atau B atau C terjadi, ditulis ABC atau A+B+C Sifat-sifat : P(A) + P(Ac) = 1 P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B) P(AB C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A  B) – P(A  C) – P(B  C) + P(ABC) Probabilitas bersyarat Probabilitas akan terjadinya A jika diketahui B telah terjadi, ditulis P(A/B)

Dua kejadian yang tidak independent disebut dependen dua kejadian A & B akan independen jika terjadinya A tidak mempengaruhi probabilitas terjadinya B dan sebaliknya A dan B independen jika : P(A  B) = P(A) . P(B) Dua kejadian yang tidak independent disebut dependen Dua kejadian A dan B saling asing jika terjadinya A mengakibatkan B tidak mungkin terjadi dan sebaliknya. A dan B saling asing jika : P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B) = P(A) + P(B) – 0 P(A  B) = P(A) + P(B) Jika A dan B independent, maka :

SOAL – SOAL YANG DIPECAHKAN 1. Dari satu set kartu bridge diambil 1 kartu Tentukan probabilitas didapat : Kartu As (=A) Kartu jantung (=B) Kartu berlian (=C) atau jantung (=B) Kartu berlian (=C) atau As (=A)

5p 2m 3b I II Sebuah kotak terisi 5 bola putih, 3 biru, dan 2 merah. Diambil 2 bola berturut-turut dengan pengembalian. Tentukan : Bola warna merah dan putih Bola pertama warna biru Bola berwarna sama Bola warna hijau