BAB UJI HIPOTESIS Beberapa Definisi penting dalam uji hipotesis:  Proses pembuatan keputusan untuk mengevaluasi klaim mengenai populasi (2) Hipotesis Statistik :  Pernyataan/ dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Hipotesis : Ho : hipotesis dugaan sementara, biasanya ditandai dengan =, , atau  bergantung apakah hipotesis satu sisi atau dua sisi. H1 : lawan dari Ho

Uji Hipotesis Dua arah/sisi Ho  = H1  Satu arah/sisi sisi kiri Ho  = atau  H1   sisi kanan Ho  = atau  H1  

Tabel Kebenaran Kesimpulan Keadaan sebenarnya Ho Benar Ho Salah (3) Galat/Salah jenis I : Penolakan hipotesis nol yang benar disebut galat jenis I. (4) Galat Jenis II : Penerimaan hipotesis nol yang salah disebut galat jenis II Tabel Kebenaran Kesimpulan Keadaan sebenarnya Ho Benar Ho Salah Ho Diterima 1- BENAR  Ho Ditolak  1-

UJI MEAN satu populasi dua populasi satu sisi dua sisi satu sisi

A. UJI MEAN SATU POPULASI Ho :   o ATAU Ho :  = o H1 :  < o H1 :  < o Sisi kiri Ho :   o ATAU Ho :  = o H1 :  > o H1 :  > o Sisi kanan Ho :  = o H1 :   o Dua Sisi o adalah suatu nilai tertentu yaitu nilai dugaan / anggapan/claim sebelum dilakukan percoban

-z/2 z/2 -z z

PENGAMBILAN KEPUTUSAN Tolak Ho jika: Sisi kiri Z < -Z Sisi kanan Z > Z Dua sisi |Z| > Z/2  diket. Ya Tidak Tolak Ho jika: Sisi kiri Z < -Z Sisi kanan Z > Z Dua sisi |Z| > Z/2| n  30 Tidak Tolak Ho jika: Sisi kiri t < -t,v Sisi kanan t > t,v Dua sisi | t | > t/2 Uji t db=v=n-1

TABEL UJI MEAN SATU POPULASI Informasi uji 2 sisi uji sisi kiri uji sisi kanan  diketahui Hipotesis Ho :  = o H1 :   o Ho :   o atau H1 :   o Ho :   o atau H1 :   o Statistik uji Ho ditolak jika |Z| >Z/2 atau   2 P-value Z < -Z   P-value Z > Z tidak diketahui, n  30 |Z| > Z/2 Z < -Z n  30 |t| > t/2, v=n-1 t < - t , v=n-1 t > t, v=n-1

Contoh 1. Sampel random catatan 100 kematian di AS selama tahun lalu menunjukkan rata-rata mereka berusia 71.8 tahun. Andaikan simpangan bakunya 8.9 tahun, apakah ini menunjukkan bahwa rata-rata usia dewasa ini lebih dari 70 tahun? Gunakan taraf signifikansi, = 0.05. Jawab : Ho :  = 70 H1 :  >70 Tolak Ho jika Z > |Z| atau Z > |Z0,05|, yaitu jika Z > 1,645 Karena n=100 , =71.8, s=8.9 , maka Keputusan Tolak Ho Rata-rata usia dewasa ini lebih dari 70 tahun.

Bentuk umum B. UJI MEAN DUA POPULASI Ho : 1-2  o ATAU Ho : 1-2 =o H1 : 1- 2 < o H1 : 1- 2 < o Ho : 1-2  o ATAU Ho : 1-2 =o H1 : 1- 2 > o H1 : 1- 2 >o Ho : 1-2 = o H1 : 1- 2 1  o Selisih mean pop. 1 dengan pop.2 adalah o

B. UJI MEAN DUA POPULASI jika 0=0 Ho : 1  2 ATAU Ho : 1 = 2 H1 : 1 <  2 H1 : 1 < 2 Sisi kiri Ho : 1  2 ATAU Ho : 1 = 2 H1 : 1 > 2 H1 : 1 > 2 Sisi kanan Ho : 1 = 2 H1 : 1  2 Dua Sisi 1 dan 2 adalah nilai mean dari populasi 1 dan 2.

mulai Data berpasangan Ya v=n-1 Tidak 12, 12 Ya diketahui Tidak Ya Tolak Ho jika: biasanya o = 0 Sisi kiri t < -t v=n-1 Sisi kanan t > t , v=n-1 Dua sisi t > | t/2 |, v=n-1 Data berpasangan Ya v=n-1 Tidak 12, 12 diketahui Ya Tolak Ho jika: Sisi kiri Z < -Z Sisi kanan Z > Z Dua sisi Z > | Z/2 | Tidak 12 = 12 Ya Tolak Ho jika: Sisi kiri t < -t Sisi kanan t > t Dua sisi Z > | Z/2 | Tidak v=n1+n2-2

Uji Info 2 pihak pihak kiri pihak kanan mean 2 Populasi saling bebas 1, 2 Diketahui Hipotesis Ho : 1 = 2 H1 : 1  2 Ho : 1  2 H1 :   o Ho :   o H1 :   o Statistik uji Ho ditolak jika |Z| > Z/2 Z < -Z Z > Z tidak Diketahui, 1=2 H1 = 1  2 H1 : 1  2 Ho : 1  2 H1 = 1  2 v=n1+n2-2 |t| > t/2 t < -t t > t diketahui, 12 Statistik

Contoh 2. Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan, karena gosokan , dua bahan yang dilapisi. Duabelas potong bahan diuji dengan memasukan tiap potong bahan 1 ke dalam mesin pengukur aus. Sepuluh potong bahan 2 diuji dengan cara yang sama. Dalam tiap hal, diamati dalamnya keausan,dari bahan 1 diperoleh rata-rata kausan sebanyak 85 satuan dengan simpang baku 4 sedangkan sampel bahan 2 memberikan rata-rata keausan sebanyak 81 dengan simpangan baku 5. Dengan menggunakan =5%, dapatkah disimpulkan bahwa keausan bahan 1 melampaui keausan bahan 2 sebanyak lebih dari 2 satuan ? Anggaplah kedua populasi hampir normal dengan variansi yang sama.

Misalkan 1 dan 2 masing-masing menyatakan rata-rata populasi keausan bahan 1 dan 2 (1) Ho : 1-2 = 2 H1 : 1-2 >2 (2)  = 0.05,  Daerah kritis t ( ,v =t (0,.05,,20) =1,725, karena thitung < t (0,.05,,20) =1.725, maka keputusannya menerima Ho, Jadi selisih keausan bahan 1 dan bahan 2 tidak lebih dari 2 satuan

UJI HIPOTESIS DATA BERPASANGAN 2 arah sisi kiri sisi kanan mean 2 populasi berpasangan Hipotesis Ho : D = 0 H1 : D  0 D = beda mean Ho : D  0 H1 : D  0 Ho : D  0 H1 : D  0 Statistik uji , , Ho ditolak jika | t |>t/2, v=n-1 t < -t, v=n-1 t > t, v=n-1

Contoh 3 Dalam makalah “influence of Physical Restraint and Restraint-Facilitating Drugs on Blood Measurements of White-Tailed Deer and Other Selected Mammals’ Virginia Politechnic Institut And State University (1976), J.A Wesson memeriksa pengaruh obat succinylcholine terhadap kadar peredaran androgen dalam darah. Sampel darah dari rusa liar yang hidup bebas diambil melalui uratnadi leher segera setalah suntikan succinylcholine pada otot menggunakan panah dan senapan penangkap. Rusa kemudian diambil lagi darahnya kira-kira 30 menit setelah suntikan dan kemudian dilepaskan. Kadar androgen pada waktu ditangkap diukurdan30 menit kemudian diukur dalam monogram per ml untuk 15 rusa. Dari kelima belas rusa tersebut diperoleh rata-rata selisih androgen saat disuntikan dan 30 menit kemudian setelah disuntikan = 9.848, dan sd =18.474. Anggaplah bahwa populasi androgen berdistribusi normal, uji pada taraf 5% apakah konsentrasi androgen berubah setelah 30 menit !

(1) Ho : 1=2 atau Ho : D=1-2 = 0 Jawab: Misalkan 1 dan 2 masing-masing rata-rata konsentrasi androgen pada waktu suntikan dan 30 menit setelah suntikan . (1) Ho : 1=2 atau Ho : D=1-2 = 0 H1 : 12 atau H1 : D=1-2  0 (2)  = 0.05, v=n1+n2-2= 12+10-2=20  Daerah kritis t < -2.145 atau t > 2.145 Karena |thitung| < t/2 maka terima Ho