KETIDAKPASTIAN PERTEMUAN 14

Ketidakpastian Ketidakpastian data - informasi atau data diperoleh tdk lengkap - tidak dapat dipercaya sepenuhnya - berasal dari berbagai sumber dan saling bertolak belakang - bahasa penyajiannya kurang tepat Ketidakpastian dlm proses inferensi, rule berdasarkan pengamatan pakar saja

Teorema Bayes Teorema Bayes adalah sebuah pendekatan untuk sebuah ketidaktentuan yang diukur dengan probabilitas. Teorema bayes dikemukakan oleh Thomas Bayes.

Teorema Bayes Dimana Probabilitas Bersyarat: P(x | h) Bentuk umum teorema Bayes: (evidence tunggal dan hipotesis tunggal) atau Dimana Probabilitas Bersyarat: P(x | h) menyatakan peluang munculnya x jika diketahui h. dan:

Contoh 1 Diketahui suatu kondisi sbb: Peluang munculnya cacat jika diambil produk dari pabrik A adalah: Jika secara random diambil dan ternyata hasilnya cacat, maka peluang barang yang terambil tsb dari pabrik A adalah:

Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) evidence tunggal dan hipotesis ganda) P(hi) * P(x| hi) P(hi | x) = P(x | h1) * P(h1) + .... + P(x | hn) * P(hn) dimana P(h1) + P(h2) + .... + P(hn) = 1

Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Contoh : Si Ani mengalami gejala ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Si Ani terkena cacar dengan : Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani terkena cacar; p(Bintik2| Cacar) = 0.8 Probabilitas Si Ani terkena cacar tanpa memandang gejala apapun; p(Cacar) = 0.4 Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani alergi; p(Bintik2| Alergi) = 0.3 Probabilitas Si Ani terkena alergi tanpa memandang gejala apapun; p(Alergi) = 0.7 Probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Si Ani jerawatan; p(Bintik2| Jerawatan) = 0.9 Probabilitas Si Ani jerawatan tanpa memandang gejala apapun; p(Jerawatan) = 0.5

Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Hitung Probabilitas Si Ani terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya P(Cacar|Bintik2) = p(Bintik2| Cacar)* p(Cacar) p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan) = (0.8 * 0.4) / ((0.8*0.4) + (0.3 * 0.7) + (0.9 * 0.5)) = 0.32 / 0.32 + 0.21 + 0.45 = 0.327

Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Hitung Probabilitas Si Ani terkena alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya P(Alergi|Bintik2) = p(Bintik2| Alergi)* p(Alergi) p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan) = 0.214

Teorema Bayes (Probabilitas Bersyarat) Hitung Probabilitas Si Ani terkena jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya P(Jerawat|Bintik2) = p(Bintik2| Jerawat)* p(Jerawat) p(Bintik2|Cacar)*p(Cacar)+p(Bintik2|Alergi)*p(Alergi)+ p(Bintik2| Jerawatan)* p(Jerawatan) = 0.459

Certainty Factors (CF) And Beliefs Meyatakan kepercayaan dalam suatu “event”  Taksiran Pakar Ukuran keyakinan pakar  fakta tertentu benar atau salah Perbedaan “nilai kepercayan” dengan “nilai ketidak percayaan

Certainty Factors And Beliefs (lanjutan) Cara mendapatkan tingkat keyakinan (CF) Metode “Net Belief” Certainty factors menyatakan belief dalam suatu event (atau fakta, atau hipotesis) didasarkan kepada evidence (atau expert’s assessment) CF = certainty factor MB[H,E] = measure of belief (ukuran kepercayaan) terhadap hipotesis H, jika diberikan evidence E(antara 0 dan 1) MD [H,E] = measure of disbelief (ukuran ketidakpercayaan) terhadap hipotesis H, jika diberikan evidence E (antara 0 dan 1) CF[Rule] = MB[H,E] - MD[H,E]

P(H)=1 lainnya P(H)=0 P(H) = probabilitas kebenaran hipotesis H P(H|E) = probabilitas bahwa H benar karena fakta E

Contoh 1: Si Ani menderita bintik-bintik di wajahnya. Dokter memperkirakan Si Ani terkena cacar dengan ukuran kepercayaan, MB[Cacar, Bintik2] = 0.8 dan MD[Cacar, Bintik2] = 0.01 CF[Cacar, Bintik2] = 0.80 - 0.01 = 0.79

Contoh 2 Seandainya seorang pakar penyakit mata menyatakan bahwa probalitas seseorang berpenyakit edeme palbera inflamator adalah 0,02. Dari data lapangan menunjukkan bahwa dari 100 orang penderita penyakit edeme palbera inflamator , 40 orang memiliki gejala peradangan mata. Dengan menganggap H = edeme palbera inflamator , hitung faktor kepastian bahwa edeme palbera inflamator disebabkan oleh adanya peradangan mata.

P(edeme palbera inflamator ) = 0 P(edeme palbera inflamator ) = 0.02 P P(edeme palbera inflamator | peradangan mata) =40/100 = 0.4 MB(H|E) = max[0.4,0.02] – 0.02 1 – 0.02 = 0.4 -0.02 = 0.39 1-0.02 MD(H|E) = min [0.4 , 0.02] – 0.02 0 – 0,02 = 0.02 – 0.02 = 0 0 – 0.02 CF = 0.39 – 0 = 0.39 Rule : IF (Gejala = peradangan mata) THEN Penyakit = edeme palbera inflamator (CF = 0.39)

Wawancara seorang pakar Nilai CF (Rule) didapat dari interpretasi dari pakar yg diubah nilai CF tertentu. Pakar : Jika batuk dan panas, maka “hampir dipastikan” penyakitnya adalah influenza Rule : IF (batuk AND Panas) THEN penyakit = influenza (CF = 0.8) Uncertain Term CF Definitely not (pasti tidak) -1.0 Almost certainly not (hampir pasti tidak) -0.8 Probably not (kemungkinan besar tidak -0.6 Maybe not (mungkin tidak) -0.2 Unknow (tidak tahu) -0.2 sampai 0.2 Maybe (mungkin) 0.4 Probably(kemungkinan besar) 0.6 Almost certainly (hampir pasti) 0.8 Definitely (pasti) 1.0

Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule Operator AND IF inflasi tinggi, CF = 50 %, (A), AND IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, CF = 70 %, (B), AND IF harga obligasi naik, CF = 100 %, (C) THEN harga saham naik CF[(A), (B), CF(C)] = Minimum [CF(A), CF(B), CF(C)] The CF for “harga saham naik” = 50 percent

Operator AND (lanjutan) Contoh 2 IF Saya punya uang lebih, CF = 0.7, (A), AND IF kondisi badan sehat, CF = 0.8, (B), AND IF tidak turun hujan, CF = 0.9, (C) THEN Saya akan pergi memancing CF untuk “Saya akan pergi memancing” = 0.7

Kombinasi beberapa Certainty Factors dalam Satu Rule (lanjutan) Operator OR Contoh 1 IF inflasi turun, CF = 70 %, (A), OR IF harga obligasi tinggi, CF = 85 %, (B) THEN harga saham akan tinggi Hanya 1(satu) IF untuk pernyataan ini dikatakan benar. Kesimpulan hanya 1(satu) CF dengan nilai maksimum CF (A or B) = Maximum [CF(A), CF(B)] The CF for “harga saham akan tinggi” = 85 percent

Kombinasi 2 (dua) atau lebih Rule Contoh : R1 : IF tingkat inflasi kurang dari 5 %, THEN harga saham di pasar naik(CF = 0.7) R2: IF tingkat pengangguran kurang dari 7 %, THEN harga saham di pasar naik (CF = 0.6) Efek kombinasi dihitung dengan menggunakan rumus : CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2)[1 - CF(R1)]; or CF(R1,R2) = CF(R1) + CF(R2) - CF(R1)  CF(R2) Hitung kombinasi CF untuk dua rule di atas (0.88)

Jawab soal. CF(R1). =. 7. CF(R2). =. 6, CF(R1,R2) = 0. 7 + 0. 6(1 - 0 Jawab soal CF(R1) = 0.7 CF(R2) = 0.6, CF(R1,R2) = 0.7 + 0.6(1 - 0.7) = 0.7 + 0.6(0.3) = 0.88 Misalkan ada rule ke 3 yang merupakan rule baru, CF(R1,R2,R3) = CF(R1,R2) + CF(R3) [1 - CF(R1,R2)] R3 : IF harga obligasi meningkat, THEN harga saham naik(CF = 0.85) Hitung CF baru ? (0.982)

Dempster-Shafer Theory Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval : [Belief, Palusibility] Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpinan proposisi. Jika bernilai 0 mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan Palusibility (Pl) jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Plausibility dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel(s) Jika yakin akan s maka dikatkan bahwa Bel(s) = 1 dan pl(s) = 0.

Dempster-Shafer Theory Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment yang dinotasikan dengan  (theta). Frame ini merupakan semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis. Misal  = {A,F,D,B} dengan : A = Alergi F = Flue D = Demam B = Bronkitis

Dempster-Shafer Theory Tujuanya adalah untuk mengkaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen dari  . Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap-tiap elemen. Untuk itu perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen  saja, tetapi juga semua himpunan bagianya (sub-set). Sehingga jika  berisi n elemen, maka sub-set dari  berjumlah 2n. Selanjutnya harus ditunjukkan bahwa jumlah semua densitas (m) dalam sub-set  sama dengan 1.

Dempster-Shafer Theory Misal  = {A,F,D,B} dengan : A = Alergi F = Flue D = Demam B = Bronkitis Andaikan tidak ada informasi apapun untuk memilih keempat hipotesis tersebut, maka nilai dari : m{ } = 1, 0

Dempster-Shafer Theory Jika kemudia diketahui bahwa panas merupakan gejala dari Flue, Demam dan Bronkitis dengan m = 0,8 maka : M{F, D, B} = 0,8 m{} = 1 – 0,8 = 0,2 Andaikan diketahui X adalah sub-set dari  dengan m1 sebagai fungsi densitasnya, dan Y juga merupakan sub-set dari  dengan m2 sebagai fungsi densitasnya, maka dapat dibentuk suatu fungsi kombinasi m1 dan m2 sebagai m3,

Dempster-Shafer Theory Fungsi kombinasi m1 dan m2 sebagai m3 dibentuk dengan persamaan dibawah ini.

Dempster-Shafer Theory Perhatikan CONTOH berikut ini : Vany mengalami gejala panas badan. Dari diagnose dokter kemungkinan Vany menderita Flue, Demam atau Bronkitis. Tunjukkan kaitan ukuran kepercayaan dari elemen-elemen yang ada ! Gejala 1: panas Apabila diketahui nilai kepercayaan setelah dilakukan observasi panas sebagai gejalan Flue, Demam dan Bronkitis adalah : m1{F,D,B} = 0,8 m1{} = 1 – 0,8 = 0,2. Sehari kemudian Vany datang ke dokter lagi dengan gejala hidung buntu.

Dempster-Shafer Theory Gejala 2: hidung buntu Setelah observasi diketahui bahwa nilai kepercayaan hidung buntu sebagai gejala Alergi, Flue dan Deman adalah : m2{A, F,D} = 0,9 m2{} = 1 – 0,9 = 0,1 Munculnya gejala baru maka harus dihitung densitas baru untuk beberapa kombinasi (m3). Untuk memudahkan perhitungan maka himpunan-himpunan bagian dibawa ke bentuk tabel.

Dempster-Shafer Theory Tabel 8.4.1. Aturan Kombinasi untuk m3 {A,F,D} (0,9)  (0,1) {F, D, B} (0,8) {F,D} (0,72) {F, D, B) (0,08) (0,2) {A, F, D} (0,18) (0,02) Keterangan : Kolom pertama berisikan semua himpinan bagian pada gejala pertama (panas) dengan m1 sebagai fungsi densitas. Baris pertama berisikan semua himpunan bagian pada gejala kedua (hidung buntu) dengan m2 sebagai fungsi densitas. Baris kedua dan ketiga pada kolom kedua merupakan irisan dari kedua himpunan

Dempster-Shafer Theory Selanjutnya dihitung densitas baru untuk beberapa kombinasi (m3) dengan persamaan Dempster-Shafer sbb :

Dempster-Shafer Theory Keterangan : Terlihat bahwa pada mulanya dengan hanya gejala panas, m{F,D,B} = 0,8. Namunsetelah ada gejala baru (hidung buntu), maka nilai m{F,D,B} = 0,08. Demikian pula pada mulanya hanya dengan gejala hibung buntu, m{A,F,D} = 0,9. Namun setelah ada gejala baru (panas) maka m{A,F,D} = 0,18. Dengan adanya 2 gejala tersebut, maka nilai densitas yang paling kuat adalah m{F,D} = 0,72. Bagaimana jika Vany ke dokter lagi dan ditemukan gejala baru lagi berupa Vany makan udang.

Dempster-Shafer Theory Setelah dilakukan observasi, diketahui bahwa udang sebagai gejala Alergi dengan nilai kepercayaan : m4{A} = 0,6 m4{} = 1 – 0,6 = 0,4 Gejala 3 : makan udang Maka harus dihitung densitas baru untuk setiap himpunan bagian dengan fungsi densitas m5 Untuk memudahkan dibuat tabel dengan kolom pertama berisi himpunan bagian-himpunan bagian hasil kombinasi gejala 1 dan gejala 2 dengan fungsi densitas m3. Sedangkan baris pertama berisi himpunan bagian-himpunan bagian pada gejala 3 dengan fungsi densitas m4. Sehingga dihasilkan tabel sbb :

Dempster-Shafer Theory Tabel 8.4.2. Aturan kombinasi untk m5 {A} (0,6)  (0,4) {F,D} (0,72)  (0,432 (0,288) {A,F,D} (0,18) (0,108) (0,072) {F,D,B} (0,08) (0,048) (0,032) (0,02) (0,012) (0,008) Sehingga dapat dihitung densitas baru m5 hasil kombinasi dari gejala lama dengan gejala baru.

Dempster-Shafer Theory Densitas baru m5 adalah sbb :

Dempster-Shafer Theory Ternyata dengan gejala baru ini karena Vany makan udang dimana Vany alergi terhadap udang, nilai densitas yang paling tetap yaitu m5{F,D} = 0,554. Jadi dengan tiga jenis gejala yang dialami oleh Vany, kemungkinan paling kuat Vany terkena Flue dan Demam.

Dempster-Shafer Theory Bagaimana dengan kasus berikut ini. Tomy adalah calon mahasiswa Binus berasal dari kota Kabupatren di Sumatra. Terdapat 3 jurusan yang diminati oleh Tomy yaitu Teknik Informatika (I), Ekonomi (E) dan Pariwisata(P). Untuk itu dia mencoba mengikuti beberapa test uji coba. Ujicoba pertama test Logika dengan hasil test menunjukkan bahwa probabilitas densitas m1{I,E} = 0,75. Test kedua adalah test matematika, hasil test menunjukkan bahwa probabilitas densitas m2(I} = 0,8. Test ketiga adalah wawancara. Hasil test menunjukkan bahwa densitas probabilitas m4{P} = 0,3. Tentukan probabilitas densitas dari kombinasi gejala (hasil test) yang didapat oleh Tomy.