Physics 111: Lecture 7, Pg 1 Physics 111: Lecture 7 Today’s Agenda l Friction çApakah gesekan itu? çBagaimana kita mengidentifikasi gesekan? çModel-model gesekan çGesekan statis dan gesekan kinetik l Beberapa persoalan yang berhubungan dengan gaya gesek

Physics 111: Lecture 7, Pg 2 New Topic: Friction l Bagaimana gesekan bekerja? çBerlawanan arah dengan gerak! amaama F F APPLIED f f FRICTION gmggmg N i j

Physics 111: Lecture 7, Pg 3 Friction... l Gesekan ditimbulkan oleh interaksi “microscopic” antara dua buah permukaan:

Physics 111: Lecture 7, Pg 4 Friction... l Gaya gesek bekerja berlawanan arah dengan gerak benda: çSejajar permukaan. N çTegak lurus terhadap gaya normal N. amaama F ffFffF gmggmg N i j

Physics 111: Lecture 7, Pg 5 Model for Sliding Friction N l Arah vektor gaya gesek tegak lurus dengan vektor gaya normal N. f N l Besarnya vektor gaya gesek |f F | sebanding dengan besarnya gaya normal |N |. fN g  |f F | =  K | N | ( =  K  |  mg |) çSemakin “berat” sebuah benda, semakin besar gaya gesek yang timbul Konstanta  K disebuk “koefisien gaya gesek kinetik.”

Physics 111: Lecture 7, Pg 6 Model... l Dinamika: i :F  K N = ma j :N = mg soF  K mg = ma amaama F gmggmg N i j  K mg

Physics 111: Lecture 7, Pg 7 Lecture 7, Act 1 Gaya dan Gerak Sebuah kotak bermassa m 1 = 1.5 kg ditarik dengan tali yang horisontal dengan tegangan T = 90 N. Balok tsb bergeser dengan gesekan (  k = 0.51) pada kotak kedua yang bermassa m 2 = 3 kg, yang juga bergeser terhadap lantai, tanpa gesekan. çTentukan percepatan gerak kotak kedua (a) a = 0 m/s 2 (b) a = 2.5 m/s 2 (c) a = 3.0 m/s 2 m2m2m2m2 T m1m1m1m1  slides with friction (  k =0.51  ) slides without friction a = ?

Physics 111: Lecture 7, Pg 8 Lecture 7, Act 1 Solution l Gambarkan diagram gaya pada kotak pertama: m1m1 N1N1 m1gm1g T f =  K N 1 =  K m 1 g

Physics 111: Lecture 7, Pg 9 Lecture 7, Act 1 Solution l Hk. III Newton mengatakan bahwa gaya yang diberikan oleh balok 2 terhadap balok 1 sama besarnya dengan gaya yang diberikan oleh balok 1 terhadap balok 2 tetapi arahnya berlawanan m1m1 f f 1,2 m2m2 f f 2,1 l Gaya ini disebabkan oleh gaya gesek: =  K m 1 g

Physics 111: Lecture 7, Pg 10 Lecture 7, Act 1 Solution l Gambarkan diagram gaya pada balok 2: m2m2 f f 2,1 =  k m 1 g m2gm2g N2N2 m1gm1g

Physics 111: Lecture 7, Pg 11 Lecture 7, Act 1 Solution l Tentukan F = ma dalam arah mendatar: m2m2 f f 2,1 =  K m 1 g  K m 1 g = m 2 a a = 2.5 m/s 2

Physics 111: Lecture 7, Pg 12 Bidang Miring Dengan Gesekan: l Gambarkan diagram gaya benda bebas:  i j mg N KNKN ma 

Physics 111: Lecture 7, Pg 13 Inclined plane... ij Fa l Consider i and j components of F NET = ma :  i j mg N  KNKN ma i i mg sin  K N = ma mg sin  j j N = mg cos  mg cos  mg sin  K mg cos  = ma a / g = sin  K cos 

Physics 111: Lecture 7, Pg 14 Gesekan Statis... F gmggmg N i j fFfF l Gesekan yang telah diuraikan sebelumnya adalah gesekan yang timbul karena adanya benda yang bergerak. çGaya gesek juga bekerja pada sistem “static” : l Dalam hal ini gaya yang ditimbulkan oleh gesekan tergantung pada besarnya gaya yang diberikan pada sistem.

Physics 111: Lecture 7, Pg 15 Static Friction... l Perhitungan sama dengan gesekan yang terjadi pada benda bergerak, tetapi a = 0. i :F  f F = 0 j :N = mg F gmggmg N i j fFfF Jika balok berada dalam keadaan diam: f F  F

Physics 111: Lecture 7, Pg 16 Static Friction... F gmggmg N i j fFfF Besarnya gaya gesek maksimum antara dua buah benda adalah f MAX =  S N, dimana  s adalah“coefficient of static friction.”  Jadi f F   S N.  Jika gaya F diperbesar, maka gaya f F juga bertambah besar sampai f F =  S N dan benda mulai akan bergerak.

Physics 111: Lecture 7, Pg 17 Static Friction... F Nilai  S diperoleh dengan memperbesar gaya F sampai pada keadaan dimana benda tepat akan bergerak: i :F MAX  S N = 0 j :N = mg  S  F MAX / mg F F MAX gmggmg N i j  S mg

Physics 111: Lecture 7, Pg 18 Lecture 7, Act 2 Gaya dan Gerak Sebuah boks bermassa m =10.21 kg berada dalam keadaan diam di atas lantai. Koefisien gesek statis antara lantai dengan boks adalah  s = 0.4. Tali diikatkan pada boks dan ditarik dengan sudut  = 30 o terhadap bidang datar dan dengan tegangan tali T = 40 N. çApakah boks tersebut bergerak? (a) yes (b) no (c) too close to call T m  Gesekan statis(  s  = 0.4  ) 

Physics 111: Lecture 7, Pg 19 Lecture 7, Act 2 Solution l Gambarkan sumbu koordinat dan diagram gaya pada boks: T m  N mg y x l HitungF NET = ma y: N + T sin  - mg = ma Y = 0 N = mg - T sin  = 80 N x: T cos  - f FR = ma X Boks bergerak jika T cos  - f FR > 0 f FR

Physics 111: Lecture 7, Pg 20 Lecture 7, Act 2 Solution T m f MAX =  s N N mg y x x: T cos  - f FR = ma X y: N = 80 N Benda akan bergerak jika T cos  - f FR > 0 T cos  = 34.6 N f MAX =  s N = (.4)(80N) = 32 N So T cos  > f MAX and the box does move 

Physics 111: Lecture 7, Pg 21 Static Friction: Kita dapat juga menentukan  S pada sebuah bidang miring. Dalam hal ini, gaya yang diakibatkan oleh gesekan bergantung pada  bidang mirngnya. 

Physics 111: Lecture 7, Pg 22 Static Friction...  mg N ma = 0 (balok tidak bergerak) Gaya yang diakibatkan oleh gesekan, f F, tergantung pada .  fFfF mg sin  f f  (Hk. II Newton dalam sumbu X) ij

Physics 111: Lecture 7, Pg 23 Static Friction... Kita dapat menentukan  s dengan memperbesar sudut kemiringan sampai balok bisa bergerak tergelincir:  M mg N SNSN Dalam hal ini:  mg sin  M  S mg cos  M   S  tan  M  ij mg sin  f f   f f  S N  S mg cos  M

Physics 111: Lecture 7, Pg 24 Additional comments on Friction: Karena f F =  N, maka gaya gesekan tidak bergantung pada luasnya daerah permukaan yang bersentuhan. Untuk setiap sistem, berlaku  S   K

Physics 111: Lecture 7, Pg 25 Aside: l Grafik Frictional force vs Applied force: fFfF FAFA f F = F A f F =  K N f F =  S N

Physics 111: Lecture 7, Pg 26 Problem: Box on Truck Sebuah boks bermassa m diletakkan di atas truk. Koefisien gesek statis antara boks dengan truk  S. a) çBerapakah percepatan maksimum truk (a) agar boks tidak terelincir di atas truk? m SS a

Physics 111: Lecture 7, Pg 27 Problem: Box on Truck l Gambarkan diagram gaya benda bebas: çJika f F maksimum... (yaitu jika percepatan mencapai nilai yang cukup besar, maka boks akan tergelincir). N f F =  S N mg i j

Physics 111: Lecture 7, Pg 28 Problem: Box on Truck ij l Gunakan F NET = ma untuk komponen i dan j  i  i  S N = ma MAX çj çj N = mg a MAX =  S g N f F =  S N mg a MAX i j

Physics 111: Lecture 7, Pg 29 Lecture 7, Act 3 Forces and Motion l Sebuah bidang miring beroda, bergerak dengan percepatan konstan a. Sebuah boks yang diam di atas bidang miring tetap berada di tempatnya karena adanya gaya gesek statis. Tentukanlah arah gaya gesek statis tersebut (a) (b) (c) FfFf FfFf FfFf SS a

Physics 111: Lecture 7, Pg 30 Lecture 7, Act 3 Solution l Mula-mula andaikan bidang miring berada dalam keadaan diam. mg FfFf N l Jumlah gaya yang bekerja adalah nol! mg N FfFf

Physics 111: Lecture 7, Pg 31 mg N FfFf Lecture 7, Act 3 Solution l Jika bidang miring bergerak, maka gaya normal berkurang, gaya gesek bertambah, tetapi gaya gesek tetap bekerja sepanjang bidang miring kedudukannya : a l Jumlah semua gaya yang bekerja sama dengan ma çF = ma çThe answer is (a) mg FfFf N mama

Physics 111: Lecture 7, Pg 32 Problem: Putting on the brakes Rem anti-lock bekerja sedemikian sehingga pada saat rem ditekan, roda berputar tanpa selip. Hal ini akan memaksimalkan gaya gesek untuk memperlambat laju mobil karena  S >  K. Sopir di dalam mobil yang bergerak dengan kecepatan v o menekan pedal rem. Koefisien gesek statis antara roda mobil dengan aspal adalah  S. What is the stopping distance D? abab vovo v = 0 D

Physics 111: Lecture 7, Pg 33 Problem: Putting on the brakes N f F =  S N mg ij l Gunakan persamaan F NET = ma untuk komponen i dan j  i  i  S N = ma çj çj N = mg a =  S g a i j

Physics 111: Lecture 7, Pg 34 Problem: Putting on the brakes Sebagaimana pada contoh sebelumnya, a b =  S g. l Dengan menggunakan persamaan kinetik : v 2 - v 0 2 = 2a( x -x 0 ) In our problem:0 - v 0 2 =  2a b ( D ) abab vovo v = 0 D

Physics 111: Lecture 7, Pg 35 Problem: Putting on the brakes In our problem: 0 - v 0 2 =  2a b ( D ) l Tentukan nilai D: Putting in a b =  S g abab vovo v = 0 D