Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Model Sinyal

Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: Anak tangga (step) Eksponensial Sinus Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar.

Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar v Anak tangga Sinus Eksponensial Gelombang persegi t v Gigi gergaji Segi tiga Eksponensial ganda Deretan pulsa Sinus teredam

Bentuk Gelombang Dasar

Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 t Amplitudo = 1 Muncul pada t = 0 v VA t Amplitudo = VA Muncul pada t = 0 v VA Ts t Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts

Bentuk Gelombang Eksponensial v 0 1 2 3 4 5 t / VA Amplitudo = VA  : konstanta waktu 0.368VA Pada t =  sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.

Contoh Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun 10 t [detik] v1 v2 v3 5 10 v [V] Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 4 Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun

Gelombang Sinus v = VA cos(2 t / To) v T0 VA t VA maka VA v v = VA cos(2 t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 ) T0 TS t VA v VA ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS ) Dapat ditulis maka

Bentuk Gelombang Komposit

Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga Fungsi Impuls t v T1 T2 A Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga t v T1 A Muncul pada t = T1 A T2 Muncul pada t = T2

Impuls satuan v (t) t v t Impuls simetris thd sumbu tegak Impuls simetris thd sumbu tegak Lebar impuls diperkecil dengan mempertahankan luas tetap 1 Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1 Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: (t) t v

Fungsi Ramp Fungsi Ramp Tergeser Amplitudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada t = 0 t v r(t) Kemiringan = 1 Fungsi Ramp Tergeser t r ramp berubah secara linier muncul pada t = T0 T0 r(t) Kemiringan fungsi ramp

Sinus Teredam v VA t Fungsi sinus beramplitudo 1 v Maksimum pertama fungsi sinus < VA Fungsi sinus beramplitudo 1 Fungsi eksponensial beramplitudo VA Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial

Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) 4V t v1 a). 3V t v2 1 2 3 4 5 b). v1 = 4 u(t) V v2 = 3 u(t2) V 1V t v3 1 2 3 4 5 4V c). t v3 1 2 3 4 5 4V v3 = 4u(t)3u(t2) V va = 4u(t) V Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga vb = 3u(t2) V

Dipandang sebagai terdiri dari tiga gelombang anak tangga 3V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 7V t v4 1 2 3 4 5 6 4V va = 4u(t) V v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V vc = 3u(t5) V vb = 7u(t2) V

CONTOH: a). b). c). (fungsi ramp dan kompositnya) t v1 1 2 3 4 5 6 4V t v1 1 2 3 4 5 6 4V a). t v2 1 2 3 4 5 6 4V b). v1 = 2t u(t) V 2(t2) u(t2) V 2tu(t) V t v3 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V c). t v3 1 2 3 4 5 6 4V Dipandang sebagai terdiri dari dua fungsi ramp  2(t2) u(t2) V

(fungsi ramp dan kompositnya) CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) 2tu(t)  4(t2)u(t-2) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 2tu(t) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V  2(t2) u(t2) V t v5 1 2 3 4 5 6 4V e). 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t5) t v6 1 2 3 4 5 6 4V f). 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t2)

yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik CONTOH: sinus teredam v1 v2 t [detik] 0.1 0.2 0.3 0.4 -10 -5 5 10 V sinus sinus teredam yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik

Spektrum Sinyal

Spektrum Amplitudo Spektrum Sudut Fasa Sinyal: Frekuensi f0 2 f0 4 f0 Amplitudo (V) 10 30 15 7,5 Sudut fasa  0 90 180 Uraian: Spektrum Amplitudo 10 20 30 40 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Amplitudo [ V ] Spektrum Sudut Fasa -180 -90 90 180 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Sudut Fasa [ o ]

Contoh : Bentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5 sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Lebar Pita (band width) Selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Spektrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi deret Fourier

Deret Fourier Fungsi periodik: Komponen searah Sudut Fasa komponen sinus Amplitudo komponen sinus Koefisien Fourier:

Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap T0/2 y(t) A To -T0/2 t Simetri Ganjil y(t) t T0 A A

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang v Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v t T0 A

Contoh: Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo  [rad] a0 0,318 a1 0,5 1,57 b1 a2 -0,212 0,212 b2 a4 -0,042 0,042 b4 a6 -0,018 0,018 b6 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 2 3 4 5 6 harmonisa [V] -0.4 0.4 0.8 1.2 90 180 270 360 v v0 v1 [V] [o]

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Course Ware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Model Sinyal Sudaryatno Sudirham