Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Model Sinyal

Bentuk Gelombang Dasar Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu. Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu: Bentuk Gelombang Dasar Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu: Anak tangga (step) Eksponensial Sinus Bentuk Gelombang Komposit Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar.

Contoh Bentuk Gelombang Komposit Tiga Bentuk Gelombang Dasar v Anak tangga Sinus Eksponensial Gelombang persegi t v Gigi gergaji Segi tiga Eksponensial ganda Deretan pulsa Sinus teredam

Bentuk Gelombang Dasar

Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) v 1 t Amplitudo = 1 Muncul pada t = 0 v VA t Amplitudo = VA Muncul pada t = 0 v VA Ts t Amplitudo = VA Muncul pada t = Ts Atau tergeser positif sebesar Ts

Bentuk Gelombang Eksponensial v 0 1 2 3 4 5 t / VA Amplitudo = VA  : konstanta waktu 0.368VA Pada t =  sinyal sudah menurun sampai 36,8 % VA. Pada t = 5 sinyal telah menurun sampai 0,00674VA , kurang dari 1% VA. Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5. Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menghilang.

Contoh Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun 10 t [detik] v1 v2 v3 5 10 v [V] Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 2 Konstanta waktu = 4 Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun

Gelombang Sinus v = VA cos(2 t / To) v T0 VA t VA maka VA v v = VA cos(2 t / To) ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 ) T0 TS t VA v VA ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = TS ) Dapat ditulis maka

Bentuk Gelombang Komposit

Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga Fungsi Impuls t v T1 T2 A Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga t v T1 A Muncul pada t = T1 A T2 Muncul pada t = T2

Impuls Satuan v (t) t v t Impuls simetris thd sumbu tegak Impuls simetris thd sumbu tegak dengan lebar impuls diperkecil namun dipertahankan luas tetap 1 Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1 Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi: (t) t v

Fungsi Ramp Fungsi Ramp Tergeser Amplitudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada t = 0 t v r(t) Kemiringan = 1 Fungsi Ramp Tergeser t r ramp berubah secara linier muncul pada t = T0 T0 r(t) Kemiringan fungsi ramp Pergeseran sebesar T0

Sinus Teredam v VA t Fungsi sinus beramplitudo 1 v Maksimum pertama fungsi sinus < VA Fungsi sinus beramplitudo 1 Fungsi eksponensial beramplitudo VA Faktor yang menyebabkan penurunan secara eksponensial

dipandang sebagai tersusun dari dua gelombang anak tangga CONTOH: (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya) 4V t v1 a). 3V t v2 1 2 3 4 5 b). v1 = 4 u(t) V v2 = 3 u(t2) V 1V t v3 1 2 3 4 5 4V c). t v3 1 2 3 4 5 4V v3 = 4u(t)3u(t2) V va = 4u(t) V dipandang sebagai tersusun dari dua gelombang anak tangga vb = 3u(t2) V

Dipandang sebagai tersusun dari tiga gelombang anak tangga 3V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 7V t v4 1 2 3 4 5 6 4V va = 4u(t) V v4 = 4u(t)7u(t2)+3u(t5) V vc = 3u(t5) V vb = 7u(t2) V

CONTOH: a). b). c). (fungsi ramp dan kompositnya) t v1 1 2 3 4 5 6 4V t v1 1 2 3 4 5 6 4V a). t v2 1 2 3 4 5 6 4V b). v1 = 2t u(t) V 2(t2) u(t2) V 2tu(t) V t v3 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V c). t v3 1 2 3 4 5 6 4V Dipandang sebagai tersusun dari dua fungsi ramp  2(t2) u(t2) V

(fungsi ramp dan kompositnya) CONTOH: (fungsi ramp dan kompositnya) 2tu(t)  4(t2)u(t-2) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V d). 2tu(t) V t v4 1 2 3 4 5 6 4V 2tu(t)  2(t2) u(t2) V  2(t2) u(t2) V t v5 1 2 3 4 5 6 4V e). 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t5) t v6 1 2 3 4 5 6 4V f). 2tu(t)  2(t2)u(t2)  4u(t2)

yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik CONTOH: sinus teredam v1 v2 t [detik] 0.1 0.2 0.3 0.4 -10 -5 5 10 V sinus sinus teredam yang dapat diabaikan nilainya pada t > 0,5 detik

Spektrum Sinyal

Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus. Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyal-sinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik. Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa. Komponen harmonisa memiliki frekuensi yang merupakan kelipatan bulat dari frekuensi sinus dasar. Jika sinus dasar memiliki frekuensi f0, maka harmonisa ke-3 mempunyai frekuensi 3f0, harmonisa ke-7 memiliki frekuensi 7f0, dst. Berikut ini adalah suatu contoh penjumlahan sinyal sinus yang akhirnya membentuk gelombang persegi.

Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5 sin dasar + harmonisa 3 + 5 + 7 sin dasar + harmonisa 3 s/d 21

Sinyal: Frekuensi f0 2 f0 4 f0 Amplitudo (V) 10 30 15 7,5 Sudut fasa  0 90 180 Uraian: Berikut ini kita akan melihat suatu penjumlahan sinyal sinus yang kemudian kita analisis komponen per komponen. Uraian amplitudo setiap komponen membentuk spektrum amplitudo Uraian sudut fasa setiap komponen membentuk spektrum sudut fasa Kedua spektrum tersebut digambarkan sebagai berikut:

Frekuensi komponen sinus terendah adalah f0. Spektrum Amplitudo 10 20 30 40 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Amplitudo [ V ] Spektrum Sudut Fasa -180 -90 90 180 1 2 3 4 5 Frekwensi [ x fo ] Sudut Fasa [ o ] Dalam spektrum ini, frekuensi sinyal terendah adalah 0, yaitu komponen arus searah Frekuensi komponen sinus terendah adalah f0. Frekuensi komponen sinus tertinggi adalah 4f0.

Lebar Pita (band width) Lebar pita adalah selisih dari frekuensi tertinggi dan terendah Frekuensi tertinggi adalah batas frekuensi dimana amplitudo dari harmonisa-harmonisa yang frekuensinya di atas frekuensi ini dapat diabaikan Batas frekuensi terendah adalah frekuensi sinus dasar jika bentuk gelombang yang kita tinjau tidak mengandung komponen searah. Jika mengandung komponen searah maka frekuensi terendah adalah nol

Spektrum sinyal periodik merupakan uraian sinyal menjadi deret Fourier

Deret Fourier Suatu fungsi periodik dapat dinyatakan sebagai: atau Komponen searah Sudut Fasa komponen sinus Amplitudo komponen sinus yang disebut sebagai koefisien Fourier dimana:

Jika sinyal simetris terhadap sumbu-y, banyak koefisien Fourier bernilai nol Simetri Genap T0/2 y(t) A To -T0/2 t Simetri Ganjil y(t) t T0 A A

Contoh: simetri ganjil - Penyearahan Setengah Gelombang v Contoh: simetri genap - Sinyal Segitiga v t T0 A

Contoh: Uraian Penyearahan Setengah Gelombang Koefisien Fourier Amplitudo  [rad] a0 0,318 a1 0,5 1,57 b1 a2 -0,212 0,212 b2 a4 -0,042 0,042 b4 a6 -0,018 0,018 b6 Uraian ini dilakukan hanya sampai pada harmonisa ke-6 Dan kita mendapatkan spektrum amplitudo sebagai berikut: 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 2 3 4 5 6 harmonisa [V]

Terdapat cacat pada bentuk gelombang hasil penjumlahan 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1 2 3 4 5 6 harmonisa [V] Jika dari spektrum yang hanya sampai harmonisa ke-6 ini kita jumlahkan kembali, kita peroleh bentuk gelombang: -0.4 0.4 0.8 1.2 90 180 270 360 v hasil penjumlahan [V] [o] Sinus dasar Terdapat cacat pada bentuk gelombang hasil penjumlahan Sampai harmonisa ke berapa kita harus menguraikan suatu bentuk gelombang periodik, tergantung seberapa jauh kita dapat menerima adanya cacat yang mungkin terjadi pada penjumlahan kembali spektrum sinyal

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Course Ware Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Model Sinyal Sudaryatno Sudirham