FUNGSI KORELASI DAN APLIKASINYA Korelasi diri (autocorrelation) dan korelasi silang (crosscorrelation) Sifat-sifat fungsi korelasi Korelasi dari sinyal periodik Hubungan input-output korelasi Aplikasi fungsi korelasi Fungsi koherensi

Korelasi diri dan korelasi silang Operasi matematik pada korelasi mirip dengan pada konvolusi Konvolusi dapat digunakan untuk menentukan output suatu sistem dengan input sinyal x(n), bila respon impuls dari sistem h(n) diketahui Fungsi korelasi digunakan untuk menentukan kemiripan antara dua buah sinyal Fungsi korelasi silang :

Bila y(n)=x(n)  korelasi diri : Contoh Tentukan korelasi silang dari kedua sinyal berikut : Jawab : Perhitungan korelasi lebih sederhana dari konvolusi, yaitu tidak perlu dilipat, salah satu sinyal langsung digeser, dikalikan dan dijumlahkan

2 -1 3 7 1 -3 -2 4 5 13 -18 16 -7 6 2 -1 3 7 1 -3 -2 4 5 33 -14 -4 36 -5 19 -6 -9 -7 10 -8

Sifat-sifat korelasi diri dan korelasi silang Misalkan x(n) dan y(n) adalah dua buah sinyal energi (energinya terbatas) Tinjau kombinasi linier dari keduanya : a, b konstanta sembarang dan adalah pergeseran waktu tertentu

Energi dari f(n) :

Korelasi ternormalisasi : Fungsi korelasi diri adalah fungsi genap

Fungsi korelasi pada sinyal periodik Misalkan x(n) dan y(n) adalah dua buah sinyal periodik Sinyal periodik adalah sinyal daya (dayanya terbatas) Korelasi diri dan korelasi silang didefinisikan sebagai : Karena merupakan sinyal daya, maka :

Hubungan input-output fungsi korelasi Misalkan x(n) adalah sinyal input dari suatu sistim dengan respon impuls h(n), maka outputnya adalah : Korelasi silang dari input dan output : Korelasi silang adalah output dari sistem bila inputnya adalah korelasi diri

Aplikasi fungsi korelasi Fungsi korelasi banyak diaplikasikan pada radar, sonar, geologi dan komunikasi digital Pada radar, sonar dan geologi digunakan untuk menentukan posisi obyek yang terdeteksi Misalkan x(n) adalah sinyal berupa gelombang yang ditransmisikan yang dapat dipandang sebagai sinyal acuan dan y (n) adalah sinyal yang diterima yang merupakan pantulan (echo) dari suatu target Sinyal pantulan ini terdiri dari sinyal transmisi yang teratenuasi setelah melewati jarak tertentu (pergeseran waktu) dan sinyal gangguan (derau) :

Suku pertama berharga maksimum dan suku kedua cenderung berharga kecil karena tidak ada korelasi antara sinyal transmisi dan sinyal derau Posisi target dapat dihitung dari :

Fungsi korelasi diri dapat digunakan untuk menentukan perioda dari sinyal yang terbenam dalam derau Misalkan diperoleh sinyal diskrit yang berasal dari suatu fenomena fisis : Karena merupakan fungsi periodik, maka korelasi dirinya :

Karena x(n) periodik, maka suku pertama berharga maksimum pada ℓ =0, N, 2N, . . . Karena tidak ada korelasi antara x(n) dan w(n), suku ke 2 dan 3 relatif kecil sedangkan suku terakhir karena w(n) acak, maka akan berharga kecil kecuali di ℓ = 0 Korelasi diri dari sinyal yang dideteksi  korelasi diri dari sinyal yang akan ditentukan periodanya

Fungsi koherensi Dapat digunakan untuk mendeteksi kemiripan dua buah sinyal dalam domain frekuensi Sxx dan Syy disebut sebagai power spectral density dari x dan y Dari sifat-sifat fungsi korelasi, maka : Didefiniskan fungsi koherensi :