Transform Fourier Waktu Kontinyu (TFWK) TEAM DOSEN EE2423 SINYAL & SISTEM Transform Fourier Waktu Kontinyu (TFWK) TEAM DOSEN Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Outline Time Domain vs. Frequency Domain Hubungan Deret Fourier dan Transform Fourier Sifat-sifat Fourier Transform Exercises Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Time Domain vs. Frequency Domain Analisis Fourier (Deret atau Transform) merupakan jalan untuk menentukan kandungan frequency dari sinyal yang diberikan, yakni memindahkan dari domain waktu ke domain frequency. Selalu mungkin untuk mengembalikan dari domain frequency ke domain waktu, melalui Penjumlahan Deret Fourier atau Inverse Fourier Transform. Diberikan sinyal x(t) dalam domain waktu, koefisien Fouriernya (ak) or Fourier Transform-nya (X()) disebut “frequency (or line) spectrum”. Jika ak atau X() complex, maka frequency spectrum dinyatakan dengan magnitude (|ak| atau |X()|) dan phase (ak atau X()) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Hubungan Deret dan Transform Fourier Perhatikan sinyal periodik x(t): Kita dapatkan koefisien Fourier x(t) adalah: x(t) t -T1 0 T1 T -T Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Hubungan Deret dan Transform Fourier Sketch ak on the k-axis: Plot membentuk fungsi sinc diskret. Untuk setiap nilai k, sinyal x(t) memiliki komponen periodik dengan weight ak, menunjukkan frequency content dari sinyal x(t). ak k -2 -1 0 1 2 2T1/T Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Hubungan Deret dan Transform Fourier (cont’d) Sekarang, sket ak on -axis: Pada -axis, jarak antara dua aks yang berurutan adalah 0=2/T, frekuensi fundamental. ak  -20 -0 0 0 20 2T1/T Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Hubungan Deret dan Transform Fourier (cont’d) Pada perioda T, frekuensi fundamental 00. Sehingga, jarak antara dua aks yang berurutan menjadi nol, dan sket ak menjadi kontinu, ini disebut Transform Fourier. Pada sisi lain, saat T, sinyal x(t) menjadi aperiodik dan mempunyai bentuk : Hal ini berarti Transformasi Fourier dapat merepresentasikan sinya apriodik pada domin frekuensi. x(t) t -T1 0 T1 Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Transform Fourier Waktu Kontinu Transisi dari DFWK ke TFWK fF=1/TF Transisi dari DFWK ke TFWK dicapai dengan pendekatan “sinyal aperiodik dapat dipandang sebagai sinyal periodik dengan perioda infinity” f=fF=1/TF Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Transform Fourier Waktu Kontinu Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Transform Fourier Waktu Kontinu Jadi Persamaan Transformasi Fourier Waktu Kontinyu analysis synthesis Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Transform Fourier Waktu Kontinu Bentuk lain Persamaan TFWK analysis synthesis Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Konvergensi TFWK Samahalnya dengan Deret Fourier, kondisi konvergen Diterapkan untuk Fourier Transform: Sinyal harus absolutely integrable Pada interval waktu terbatas, sinyal haruslah memiliki maxima and minima berhingga Pada interval waktu terbatas, sinyal haruslah memiliki jumlah diskontinu berhingga. Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Sifat-sifat TFWK Diberikan dua sinyal dan : Linearity: Time-Shifting: Time-Flip: Differentiation in Time: Integration in Time: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Sifat-sifat TFWK (cont’d) Frequency-Shifting: Differentiation in Frequency: Diberikan , carilah Transformasi Fourier untuk dalam X()? Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Pasangan TF Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Pasangan TF Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Latihan Dengan menggunakan Sifat-sifat Transformasi Fourier, Hitunglah Transformasi Fourier sinyal di bawah ini: x(t) t -3 -2 0 2 3 x(t) t -A 0 A -A A Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Transformasi Fourier pada Sinyal Periodik Beberapa sinyal periodik, integral Transformasi Fourier mungkin tidak dapat menyelesaikannya. Namun, ada cara yang mudah untuk menentukan Transformasi Fourier pada sinyal periodik: Untuk sinyal periodik x(t), Deret Fourier : dimana . Maka, Transformasi Fourier x(t) adalah: merupakan deretan impulse dengan magnituda 2ak, dimana 0 adalah frekuensi fundamental dari x(t). Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Inverse Fourier Transform Kita dapat merekonstruksi sinyal asli x(t) jika diberikan frequency content, yakni Transformasi Fourier. Sehingga, Jika diketahui Transformasi Fourier X() dari sinyal x(t), sinyal x(t) dapat dihitung melalui persamaan Inverse Fourier : Exercise: Solve Text Problems 4.4 (b) and 4.22 (c). Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Jurusan Elektro STT Telkom Respons Frequency Sepertihalnya Respons Impuls h(t) pada sistem LTI, frequency response H() pada sistem LTI merupakan karakteristik perilaku sistem. Hubungan antara h(t) dan H() secara sederhana: Hal ini berguna ketika kita mencari output sistem LTI saat diberi input: Melalui Transformasi Fourier, y(t) dapat dihitung dengan perkalian sederhana: Y() = H()X() x(t) h(t) y(t) Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom

Konvolution dan Perkalian Konvolusi dalam domain waktu koresponden dengan perkalian dalam domain frekuensi: Demikain halnya, perkalian dalam domain waktu koresponden dengan konvolusi dalam domain frequensi: Signal&System Jurusan Elektro STT Telkom