Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit Pohon Bahan Kuliah IF2091 Struktur Diskrit Program Studi Teknik Informatika ITB Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Definisi Pohon adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Sifat-sifat (properti) pohon Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Pohon Merentang (spanning tree) Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Aplikasi Pohon Merentang Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Pohon Merentang Minimum Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik meskipun bobotnya tetap sama. Hal ini terjadi jika ada beberapa sisi yang akan dipilih berbobot sama. Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Pohon berakar (rooted tree) Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Terminologi pada Pohon Berakar Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Pohon Terurut (ordered tree) Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Pohon n-ary Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Pohon Biner (binary tree) Adalah pohon n-ary dengan n = 2. Pohon yang paling penting karena banyak aplikasinya. Setiap simpul di adlam pohon biner mempunyai paling banyak 2 buah anak. Dibedakan antara anak kiri (left child) dan anak kanan (right child) Karena ada perbedaan urutan anak, maka pohon biner adalah pohon terurut. Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Gambar Dua buah pohon biner yang berbeda Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Terapan Pohon Biner daun operand simpul dalam operator Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Algoritma pembentukan pohon Huffman Pilih dua simbol dengan peluang (probability) paling kecil (pada contoh di atas simbol B dan D). Kedua simbol tadi dikombinasikan sebagai simpul orangtua dari simbol B dan D sehingga menjadi simbol BD dengan peluang 1/7 + 1/7 = 2/7, yaitu jumlah peluang kedua anaknya. Selanjutnya, pilih dua simbol berikutnya, termasuk simbol baru, yang mempunyai peluang terkecil. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai seluruh simbol habis. Rinaldi M/IF2091 Strukdis
A = 0, C = 10, B = 110, D = 111 Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Penelusuran (traversal) Pohon Biner Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Soal latihan Diketahui 8 buah koin uang logam. Satu dari delapan koin itu ternyata palsu. Koin yang palsu mungkin lebih ringan atau lebih berat daripada koin yang asli. Misalkan tersedia sebuah timbangan neraca yang sangat teliti. Buatlah pohon keputusan untuk mencari uang palsu dengan cara menimbang paling banyak hanya 3 kali saja. Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Gunakan pohon berakar untuk menggambarkan semua kemungkinan hasil dari pertandingan tenis antara dua orang pemain, Anton dan Budi, yang dalam hal ini pemenangnya adalah pemain yang pertama memenangkan dua set berturut-turut atau pemain yang pertama memenangkan total tiga set. Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis
Rinaldi M/IF2091 Strukdis