PERTEMUAN KE-1 PENGENALAN STATISTIK PENGUMPULAN, PENGOLAHAN, PENYAJIAN DATA DAN DISTRIBUSI FREKUENSI

PENGERTIAN STATISTIK Statistik : ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan, penganalisisan, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data yang berbentuk angka-angka. Komponen-komponen dalam Statistik : Data Perlakuan data : Seperti pengumpulan & pengolahan Kesimpulan Angka-angka

PEMBAGIAN STATISTIK MENURUT CARA PENGOLAHAN DATANYA DIBAGI ATAS: Statistik Deskriptif/Deduktif : Bagian dari statistik yang mempelajari cara pengumpulan dan penyajian data sehingga mudah dipahami Hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena (seperti keadaan, gejala, atau persoalan) Contoh: Sebanyak 50% diantara semua pasien yang menerima suntikan obat tertentu ternyata menderita efek samping obat tersebut

Ruang lingkup bahasan antara lain: distribusi frekuensi, seperti : grafik distribusi (histogram, poligon frekuensi, dan ogif) ukuran nilai pusat (rata-rata, median, modus, kuartil, dsb) Ukuran dispersi (jangkauan, simpangan rata-rata, variasi, simpangan baku, dsb) Angka indeks Time series/deret waktu berkala Korelasi dan regresi sederhana

Statistik Inferensi/Induktif : Bagian dari statistik yang mempelajari mengenai penafsiran dan penarikan kesimpulan yang berlaku secara umum dari data yang tersedia Berhubungan dengan pendugaan populasi dan pengujian hipotesis dari suatu data atau keadaan atau fenomena. Atau dengan kata lain mengontrol keadaan atau kejadian Contoh: Akibat penurunan produksi minyak oleh negara-negara penghasil minyak dunia, diramalkan harga minyak akan menjadi dua kali lipat pada tahun-tahun yang akan datang.

Ruang lingkup bahasan antara lain: Probabilitas dan teori kemungkinan Distribusi teoritis Sampling dan distribusi sampling Pendugaan populasi atau teori populasi Uji hipotesis Analisis korelasi dan uji signifikansi, dan Analisis regresi untuk peramalan

DIAGRAM ALUR STATISTIK DESKRIPTIF DAN INFERENSI START Pengolahan, penyederhanaan dan penataan data kuantitatif Pengumpulan data kuantitatif Penyajian data yang telah disederhanakan Penggunaan data sensus (populasi) untuk analisis karakteristik (parameter) populasi yang tengah diselidiki ya Data sampel ? STOP bukan Penggunaan data sampel guna menaksir parameter atau menguji asumsi populasi Penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi (parameter) yang tengah diselidiki STATISTIK INFERENSI

Statistik Sosial Statistik Pendidikan Statistik Ekonomi Statistik Perusahaan Statistik Pertanian Statistik Kesehatan MENURUT RUANG LINGKUP PENGGUNAAN DIBAGI ATAS:

MENURUT RUANG LINGKUP PENGGUNAAN DIBAGI ATAS: Statistik parametrik Bagian dari statistik yang parameter dari populasinya mengikuti suatu distribusi tertentu, seperti distribusi normal, dan memiliki varians yang homogen Statistik non parametrik Bagian dari statistik yang parameter dari populasinya tidak mengikuti suatu distribusi tertentu, seperti distribusi yang bebas dari persyaratan, dan variansnya tidak perlu homogen.

METODOLOGI STATISTIK Identifikasi Masalah Pengumpulan data/fakta TAHAPAN METODOLOGI STATISTIK: Identifikasi Masalah Pengumpulan data/fakta Klasifikasi data Penyajian data Analisis data

IDENTIFIKASI MASALAH Merupakan tahap awal atau tahap perencanaan. Pada tahap ini, masalah atau persoalan yang ada dipahami atau didefinisikan secara jelas dan tepat. Misal : Sifat permasalahan, luas permasalahan, dampak situasi,dll PENGUMPULAN DATA/FAKTA Data Intern : Data yang bersangkutan langsung dengan permasalahan. Data Ekstern : Data yang hanya mendukung permasalahan.

Data Intern dan Ekstern dikumpulkan melalui : Data-data yang tersedia Data-data diperoleh dan dikumpulkan melalui sumber-sumber yang telah ada. Data –data asli : Data-data yang diperoleh dan dikumpulkan secara langsung oleh peneliti. Sifat-sifat data : Akurat Up to date Komprehensif Relevan Memiliki kesalahan baku kecil

KLASIFIKASI DATA Pada tahap klasifikasi data, data yang sudah ada dikelompokan sesuai dengan tujuan penelitian dan diidentifikasi berdasarkan kemiripan atau kesamaan sifat, kemudian disusun dalam kelompok-kelompok. Salah satu metode pengklasifikasian data yang sering digunakan adalah metode coding. PENYAJIAN DATA Data yang sudah diklasifikasikan, disajikan atau ditampilkan dalam bentuk tabel atau grafik. ANALISIS DATA Diinterpretasikan hasil dari tahap sebelumnya dan merupakan tahap akhir sebelum penarikan kesimpulan

KONSEP DASAR POPULASI Keseluruhan nilai yang mungkin, hasil pengukuran atau perhitungan, kualitatif maupun kuantitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya. SAMPEL Bagian dari sebuah populasi yang dianggap dapat mewakili populasi tersebut.

VARIABEL DISKRIT Variabel yang selalu memiliki nilai bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan atau variabel yang tidak mengambil seluruh nilai dalam sebuah interval ( selang ) Data yang dinyatakan dalam bentuk variabel diskrit disebut data diskrit. VARIABEL KONTINYU Variabel yang memiliki nilai sembarang, baik berupa nilai bulat maupun pecahan, di antara dua nilai tertentu atau variabel yang mengambil seluruh nilai dalam suatu interval.

Notasi yang digunakan untuk menyatakan Penjumlahan. PEMBULATAN DATA Pembulatan biasanya dilakukan ke arah bilangan terdekat. Pembulatan ke bawah dilakukan pada bilangan sampai dengan 5, selebihnya dibulatkan ke atas. NOTASI SIGMA Notasi yang digunakan untuk menyatakan Penjumlahan.

DATA STATISTIK PENGERTIAN DATA Data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau dianggap atau anggapan. Kegunaan Data : Untuk membuat keputusan Persyaratan data yang baik : Obyektif Representatif Kesalahan baku kecil Tepat waktu Relevan

DATA MENURUT SUMBERNYA DATA MENURUT SIFATNYA Data kualitatif adalah data yang tidak berbentuk angka. Data kuantitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk angka. DATA MENURUT SUMBERNYA Data Internal adalah data yang bersumber dari keadaan atau kegiatan suatu kelompok atau organisasi. Data Eksternal adalah data yang bersumber dari luar kelompok atau organisasi. DATA MENURUT CARA MEMPEROLEHNYA Data Primer adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu organisasi atau perorangan langsung dari obyeknya. Data Sekunder adalah data yang diperoleh dalam bentuk jadi dan telah diolah oleh pihak lain, biasanya dalam bentuk publikasi.

DATA MENURUT WAKTU PENGUMPULANNYA Data cross section adalah data yang dikumpulkan dalam suatu periode tertentu. Data berkala (time series) adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. Data ini sering juga disebut sebagai data historis. BAGIAN-BAGIAN DATA Elemen : Unit terkecil dari obyek penelitian. Karakteristik : Sifat-sifat, ciri-ciri atau hal-hal yang dimiliki oleh elemen, atau semua keterangan mengenai elemen. Variabel atau peubah : Sesuatu yang nilainya dapat berubah. Nilai karakteristik suatu elemen merupakan nilai variabel.

Pengamatan ( Observasi ) Penelusuran Literatur PENGUMPULAN DATA Berdasarkan Jenis Cara Pengumpulannya Pengamatan ( Observasi ) Penelusuran Literatur Penggunaan Kuesioner (angket) Wawancara (interview) Berdasarkan Banyaknya Data yang diambil Sensus Sampling

PENGAMATAN (OBSERVASI) Cara pengumpulan data dengan terjun dan melihat langsung ke lapangan (laboratorium), terhadap obyek yang diteliti (populasi). Pengamatan disebut juga penelitian lapangan. PENELUSURAN LITERATUR Cara pengumpulan data dengan menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada atau laporan data dari peneliti sebelumnya. Penelusuran literatur disebut juga pengamatan tidak langsung. PENGGUNAAN KUESIONER Cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap obyek yang diteliti (populasi)

WAWANCARA SENSUS SAMPLING Pengumpulan data dengan langsung mengadakan tanya jawab kepada obyek yang diteliti. SENSUS Cara pengumpulan data dimana seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Data yang diperoleh dari hasil sensus disebut data sebenarnya, atau sering disebut parameter. SAMPLING Cara pengumpulan data dimana yang diselidiki adalah elemen sample dari suatu populasi.

PENGOLAHAN DATA Data mentah adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap pengumpulan data. Pengolahan data merupakan suatu proses untuk memperoleh data/angka ringkasan berdasarkan data mentah. PENYAJIAN DATA Data yang sudah diolah, agar mudah dibaca dan dimengerti orang lain atau pengambil keputusan, perlu disajikan dalam bentuk-bentuk tertentu seperti tabel dan grafik. TABEL DATA Tabel frekuensi : Tabel yang memuat atau menunjukkan banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian Tabel Klasifikasi : yang memuat atau menunjukkan pengelompokan data

Tabel Kontingensi : Tabel yang memuat atau menunjukkan data sesuai dengan rinciannya. Tabel Korelasi : yang memuat atau menunjukkan adanya korelasi (hubungan) antara data yang disajikan. GRAFIK DATA Piktogram : grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data itu dengan skala tertentu. Grafik batang/balok : Grafik berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran yang sesuai dengan data bersangkutan. Grafik Garis : grafik data yang berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan (sistem salib sumbu) Grafik Lingkaran : grafik berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Kartogram/peta statistik : grafik data berupa peta yang menunjukkan kepadatan penduduk, curah hujan, hasil pertanian, dan lain sebagainya.

Contoh Tabel Frekuensi Contoh Tabel Klasifikasi TABEL I. HASIL ULANGAN STATISTIK TABEL II. JUMLAH KAMBING DI KOTA X TAHUN 2009 MENURUT JENIS KELAMINNYA Nilai Jumlah mahasiswa 45 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 3 5 6 8 12 15 10 7 4 jumlah 70 Jenis Jumlah (ekor) Jantan Betina 57 345 jumlah 402 TABEL III. JUMLAH KAMBING DI KOTA X TAHUN 2009 MENURUT JENIS KELAMIN DAN PENGUSAHA Jenis kelamin Pengusaha Jumlah A B Jantan Betina 198 45 225 30 423 75 jumlah 243 255 498

Contoh Grafik Piktogram  Tahun Jumlah 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010           Keterangan :  = 200 ton

Contoh Grafik Batang/Balok

Contoh Grafik Lingkaran

Contoh Grafik Kartogram

DISTRIBUSI FREKUENSI Daftar yang memuat data berkelompok. PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Daftar yang memuat data berkelompok. Susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI Kelas-kelas (class) Batas kelas (class limit) Tepi kelas (class boundary) Titik tengah kelas (class mid point) Interval kelas (class interval) Panjang interval kelas (interval size) Frekuensi kelas (class frequency)

Contoh: TABEL IV. MODAL PERUSAHAAN X Banyaknya kelas: 5 Batas bawah kelas: 50, 60, 70, 80, 90 Batas atas kelas: 59, 69, 79, 89, 99 Tepi bawah kelas: 50,5; 60,5; 70,5; 80,5; 90,5 Tepi atas kelas: 59,5; 69,5; 79,5; 89,5; 99,5 Titik Tengah kelas: 54,5; 64,5; 74,5; 84,5; 94,5 Interval kelas: 50 – 59, 60 – 69, 70 – 79, 80 – 89 90 – 99 Panjang interval kelas masing-masing: 10 Frekuensi kelas-kelas: 16, 32, 20, 17, 15 Modal (jutaan Rupiah) Frekuensi (f) 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 16 32 20 17 15 Jumlah 100 Sumber: data fiktif

Distribusi Frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut : PENYUSUNAN DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi Frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut : Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan = data terbesar – data terkecil Menentukan banyaknya kelas Banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess: K = 1 + 3,3 log n; k bulat Keterangan: k = banyaknya kelas; n = banyaknya data hasilnya biasanya dibulatkan ke atas Menentukan panjang interval kelas Panjang interval kelas (i) = 𝑗𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑢𝑎𝑛 (𝑅) 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 (𝑘) Menentukan batas bawah kelas pertama Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus (tally) sesuai banyaknya data.

Contoh: Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin (dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut: Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut! 78 72 74 79 71 75 68 73 65 66 80 69 82 70 76 77 67

Penyelesaian: Urutkan data: Jangkauan (R) = 82 – 65 = 17 Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log 40 =1 + 5,3 = 6,3  6 Panjang interval kelas (i) = 17 6 = 2,833  3 Batas kelas pertama adalah 65 (diambil dari data terkecil) 65 69 70 72 73 74 75 79 66 71 76 67 77 80 68 78 82

Tabelnya: DIAMETER TURUS (TALLY) FREKUENSI TEPI INTERVAL KELAS TITIK TENGAH 65 – 67 68 – 70 71 – 73 74 – 76 77 – 79 80 – 82 III IIII I IIII IIII II IIII IIII III IIII II 3 6 12 13 4 2 64,5 – 67,5 67,5 – 70,5 70,5 – 73,5 73,5 – 76,5 76,5 – 79,5 79,5 – 82,5 66 69 72 75 78 81 JUMLAH 40

1. HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI DAN KURVA Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram berupa grafik batang Poligon frekuensi berupa grafik garis Titik tengah 64,5 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 82,5 frekuensi Batas kelas

2. KURVA FREKUENSI Kurva distribusi frekuensi, disingkat kurva frekuensi yang telah dihaluskan mempunyai berbagai bentuk dengan ciri-ciri tertentu. Antara lain, simetris, tidak simetris, bentuk J, bentu U, Bimodal, Multimodal, dll.

JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI DISTRIBUSI FREKUENSI BIASA Distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah frekuensi dari sekelompok data kelas DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang berdistribusi sama Rumus frekuensi relatif : frelatif = 𝑓 𝑖 𝑓 x 100; i = 1,2,3 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif yakni frekuensi yang dijumlahkan. Frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva yang disebut ogif. Ada dua macam frekuensi kumulatif: frekuensi kumulatif kurang dari (ogif kurang dari/ogif positif) dan frekuensi kumulatif lebih dari (ogif lebih dari/ogif negatif)

Contoh tabel dengan distribusi relatif DIAMETER FREKUENSI FREKUENSI RELATIF PERBANDINGAN DESIMAL % 65 – 67 3 3/40 0,075 7,5 68 – 70 6 6/40 0,15 15 71 – 73 12 12/40 0,3 30 74 – 76 13 13/40 0,325 32,5 77 – 79 4 4/40 0,1 10 80 – 82 2 2/40 0,05 5 f 40 1 100

Contoh tabel dengan distribusi kumulatif DISTRIBUSI FREKUENSI BIASA FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI DIAMETER FREKUENSI FREKUENSI KUMULATIF   Kurang dari 65 65 – 67 3 Kurang dari 68 0+3 = 68 – 70 6 Kurang dari 71 0+3+6 9 71 – 73 12 Kurang dari 74 0+3+6+12 21 74 – 76 13 Kurang dari 77 0+3+6+12+13 34 77 – 79 4 Kurang dari 80 0+3+6+12+13+4 38 80 – 82 2 Kurang dari 83 0+3+6+12+13+4+2 40

KURVA OGIF