TEORI PROBABILITAS

Probabilitas suatu peristiwa adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Probabilitas peristiwa nilainya antara 0 hingga 1 Konsep probabilitas berhubungan dengan pengertian eksperimen yang menghasilkan “hasil yang tidak pasti” Eksperimen : proses pengumpulan data tentang fenomena tertentu yang menunjukkan adanya variasi dalam hasilnya.

Definisi : Ruang sampel : himpunan dari elemen-elemen yang merupakan hasil yang mungkin dari suatu eksperimen, ditulis dengan lambang S Peristiwa adalah himpunan bagian dari suatu ruang sampel, ditulis dengan lambang huruf besar : A, B, C …. Peristiwa sederhana : peristiwa yang hanya mempunyai 1 elemen saja S={a1, a2, a3, …….an} dimana ai adalah elemen yang mungkin dari ruang sampel. Contoh : Eksperimen : Pelemparan sebuah dadu satu kali Hasil : mata dadu yang tampak di atas Ruang sampel : S={1,2,3,4,5,6} Suatu peristiwa : A= angka ganjil yang muncul A={1,3,5}

Operasi Himpunan : Union A dan B: (AUB) Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam A atau di dalam B (termasuk yang ada di dalam keduanya jika ada) Interseksi/irisan antara A dan B (A∩B) adalah himpunan semua elemen yang merupakan anggota A dan juga anggota B. Komplemen suatu peristiwa A adalah himpunan semua elemen yang tidak merupakan anggota A. A B A B A∩B AUB

Probabilitas suatu peristiwa : Dua peristiwa A dan B saling asing jika irisan kedua himpunan tersebut kosong yaitu A∩B=Ø sehingga berlaku : P(A U B) = P(A) + P(B) Kejadian A dan B tidak saling asing jika : P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Kejadian A dan B independen : jika kemungkinan terjadinya B tidak dipengaruhi oleh kemungkinan terjadinya A. Independen : sampling dengan pengembalian. Maka berlaku : P(A/B) = P(A) atau P(B/A) = P(B) dan P(A ∩ B) = P(A) . P(B).

e. Jika A dan B merupakan dua kejadian dependen maka : P(A/B) ≠ P(A) atau P(B/A) ≠P(B) dan Dependen : sampling tanpa pengembalian. f. Probabilitas bersyarat : Jika A dan B dua kejadian dengan P(B)>0 maka probabilitas bersyarat kejadian A kalau diketahui B telah terjadi adalah : P(A∩B) P(A/B)= P(B) g. Jika A1, A2, A3, A4, …….Ak adalak kejadian partisi dari S dan B kejadian sembarang dari S, maka untuk setiap i=1,2,3…k berlaku teorema bayes :

Analisis kombinatorik : Aturan Perkalian Jika suatu percobaan terdiri dari k bagian dan bagian 1 menghasilkan n1 hasil yang berbeda, bagian 2 menghasilkan n2 dan seterusnya bagian k menghasilkan nk maka banyaknya hasil yang berbeda yang mungkin n1xn2xn3x…..xnk. 2. Aturan permutasi : Banyaknya susunan atau urutan yang berbeda dari k obyek yang diambil dari n obyek adalah :

Jika k=n maka : (n faktorial) Asusmsi 0. =1 3 Jika k=n maka : (n faktorial) Asusmsi 0!=1 3. Aturan kombinasi Banyaknya kombinasi dari n obyek yang berbeda jika diambil k obyek adalah : Tidak memperhatikan urutan

4. Aturan partisi Jika suatu obyek terdiri dari N elemen yang berbeda dan akan dibagi dalam k partisi (kelompok atau bagian) dimana bagian I beranggotakan n1 dan bagian II beranggotakan n2 dan bagian k beranggotakan nk elemen, maka jumlah partisi yang berbeda adalah : Dimana n1 + n2 + ….+ nk=N