TINJAUAN KALKULUS UNTUK PELANGI Oleh Arsinah Rokhaeni 0703745 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Latar Belakang FENOMENA ALAM PELANGI MATEMATIKA FISIKA

Rumusan Masalah Bagaimana proses terjadinya Pelangi, bentuk, dan posisi Pelangi jika ditinjau dari segi kalkulus?

Gambar manakah yang disebut pelangi???

Apa ituPELANGI ? PELANGI adalah gejala optik dan meteorologi yang melibatkan cahaya matahari, tetesan air hujan dan pengamat.

Batasan Masalah Pembahasan hanya pada Pelangi pertama dan Pelangi yang merupakan pelangi yang terjadi secara alami.

Asumsi - asumsi Tetesan air hujan berbentuk bola Sinar matahari yang masuk ke tetesan air hujan bebas hambatan Ilustrasi dilakukan pada dimensi 2 Indeks bias dan panjang gelombang tiap warna diketahui Kandungan butiran air di udara cukup banyak

PROSES TERJADINYA PELANGI JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROSES TERJADINYA PELANGI Pembiasan/refraksi Pemantulan/refleksi Dispersi

PROSES TERJADINYA PELANGI Pemantulan /Refleksi Pembiasan / Refraksi Definisi : pembelokan arah rambat cahaya Definisi : perubahan arah rambat cahaya ke sisi yang berbeda

Dispersi Definisi : penguraian cahaya Dispersi pada Pelangi

Proses Fisis Pelangi Secara Keseluruhan Sinar Matahari Butiran Air Pembiasan Dispersi Pemantulan Sinar Matahari Pemantulan Sinar di dalam butiran air Pengamat melihat merah di atas dan ungu di bawah Proses Fisis Pelangi Secara Keseluruhan

T(α) φ Sinar matahari Keterangan : T(α) : sudut deviasi φ : sudut pelangi Sudut deviasi (T(α)) adalah sudut yang dibentuk oleh perpanjangan berkas sinar datang dan berkas sinar yang keluar dari butiran air

Keterangan : α : sudut datang sinar matahari β : sudut bias T(α) : sudut deviasi φ : sudut pelangi (Sudut Pelangi) Sinar Datang Menuju Pengamat A Proses Pembiasan, Pemantulan dan Dispersi Cahaya yang terjadi dalam Tetesan Air Hujan E B D C φ = 4β – 2α T(α) = 1800 – 4β + 2α

Rumus Umum yang Digunakan Hukum Pemantulan : Sudut datang sama dengan sudut pantul Persamaan Snellius : sin α = k sin β Keterangan : α = sudut datang β = sudut bias k = perbandingan indeks bias dari dua medium yang berbeda

Model Pembentukan Pelangi Pertama Jika T(α) diturunkan terhadap α diperoleh: (2) Dari penurunan persamaan Snellius, diperoleh: (3) substitusi ke persamaan (2), diperoleh: (4)

Pembentukan Pelangi Pertama Dengan aproksimasi menggunakan deret Taylor, Karena (α - αo) nilainya kecil (mendekati nol), sehingga T’(αo) (α - αo) dapat diabaikan sehingga T(α) ≈ T(αo). Dari persamaan di atas, didapat persamaan berikut Dengan mensubstitusikan, Diperoleh

Pembentukan Pelangi Pertama Diperoleh rumus untuk sudut datang dan sudut bias Dari Persamaan Snellius

Pembentukan Pelangi Pertama Akan dicari sudut pelangi untuk warna merah. Diketahui indeks bias untuk warna merah (k) = 1.33197 . Substitusikan nilai k ke persamaan berikut Sehingga di dapat αo = 59.470343460 Sehingga di dapat βo = 40.29220337 0 Dengan mensubstitusikan αo dan βo , diperoleh T(α)= 137.77187340. Jadi, sudut pelangi untuk warna merah adalah 180 – T (α) = 1800 - 137.7718734 0 = 42.228126560

Pembentukan Pelangi Pertama Berikut data sudut warna-warna pada pelangi. Warna λ k sudut datang(α0) (derajat) sudut(β0) sudut deviasi T(α) sudut pelangi (φ)   400 1.34451 58.74289375 39.4797895 139.5666295 40.4333705 425 1.34235 58.86798023 39.61840454 139.2623423 40.7376577 450 1.34055 58.97228442 39.73433118 139.0072441 40.99275588 475 1.33903 59.06041141 39.83252085 138.7907394 41.20926058 500 1.33772 59.13639897 39.91736397 138.6033421 41.39665794 525 1.33659 59.20197269 39.99071337 138.4410919 41.5589081 550 1.3356 59.25944347 40.05510096 138.2984831 41.7015169 575 1.33462 59.31635351 40.11895445 138.1568892 41.84311078 600 1.33393 59.35643464 40.16398222 138.0569404 41.9430596 625 1.33322 59.39768806 40.21037547 137.9538742 42.04612576 650 1.33257 59.43546465 40.25290214 137.8593207 42.14067926 675 1.33197 59.47034346 40.29220337 137.7718734 42.22812656 700 1.33141 59.50290393 40.3289244 137.6901103 42.30988974

Interpretasi Posisi Pelangi

Interpretasi Bentuk Pelangi VIDEO 1 VIDEO 2

Simpulan Pelangi adalah gejala optik dan meteorologi yang terjadi sacara alamiah dalam atmosfir bumi serta melibatkan cahaya matahari, pengamat dan tetesan air hujan. Di dalam tetesan air hujan, cahaya matahari mengalami proses pembiasan, pemantulan, dan dispersi cahaya. Cahaya tersebut merupakan gelombang warna yang membentuk spektrum cahaya dan membentuk pelangi pertama. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Kita dapat mengkontruksi model matematika proses terjadinya pelangi pertama. Model yang pertama ialah dan ф merupakan sudut pelangi. Model kedua ialah , , merupakan sudut deviasi. Selanjutnya yang merupakan sudut datang sinar matahari. Model yang terakhir adalah yang merupakan sudut bias pelangi. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Kita harus memiliki sudut pelangi sebesar serta posisi matahari terletak dalam satu axis dengan posisi matahari berada di belakang pengamat. Bentuk pelangi adalah lingkaran karena disebabkan oleh sudut pembiasan masing-masing gelombang warna tetap dan sifat konvergen (menyebar) saat mata manusia memandang sebuah objek. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

TERIMA KASIH Alhamdulillah… JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA