Jurusan Teknik Informatika Samuel Wibisono HIMPUNAN FUZZY MATERI KULIAH (PERTEMUAN 9) Jurusan Teknik Informatika Samuel Wibisono

Pokok Bahasan Sistem fuzzy Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Operator-operator Fuzzy

Sistem Fuzzy Sistem yang berdasarkan aturan-aturan (pengetahuan) Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN Contoh: IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah

Mengapa Menggunakan Sistem Fuzzy? Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks. Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan & pengalaman manusia itu ke bentuk matematis. Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan manusia ke bentuk matematis

Himpunan Crisp Himpunan disimbolkan dengan huruf besar (A, B, P, dll) Anggota (elemen) himpunan disimbolkan dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll) Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1 (anggota) atau 0 (bukan anggota)

Himpunan Crisp vs Fuzzy Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 £ umur £ 55 tahun TUA umur > 55 tahun

Himp. Crisp SETENGAH BAYA 35 55 umur m 1 Setengah Baya Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA

Himp. Fuzzy SETENGAH BAYA 45 35 55 25 65 umur m 1 0.5 SETENGAH BAYA Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5) Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5) Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0)

TUA MUDA 45 35 55 25 65 umur m 1 0.5 SETENGAH BAYA Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=1) Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan 0,5). Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=0,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan 0,5).

TINGGI HIMPUNAN FUZZY Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi. 1 4 7 derajat keanggotaan DEKAT DENGAN 4 47 50 53 derajat keanggotaan DEKAT DENGAN 50 1 0,82

Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal maksimum (Maximum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1) dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (0). Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal minimum (Minimum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu (1).

47 50 53 derajat keanggotaan DEKAT DENGAN 50 1 0,82

VARIABEL FUZZY Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: Temperatur Umur Tinggi Badan dll

temperatur turbin (oC) SEMESTA PEMBICARAAN Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse). Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended. 1 [x] TEMPERATUR SEJUK DINGIN HANGAT PANAS temperatur turbin (oC) 100 140 200 260 320 360

HIMPUNAN FUZZY Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy. Contoh: Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS. Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA. Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI dll

DOMAIN HIMPUNAN FUZZY Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60] Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. BERAT 1 berat badan (kg) [x] 40 60 Domain himpunan fuzzy BERAT [40,60]

Domain himpunan fuzzy: DINGIN (100oC-200oC), SEJUK (140oC-260oC), HANGAT (200oC-320oC), dan PANAS (260oC-360oC). Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat. 1 derajat keanggotaan m(x) TEMPERATUR SEJUK DINGIN HANGAT PANAS temperatur turbin (oC) 100 140 200 260 320 360

SUPPORT SET Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol. Domain untuk BERAT adalah 40 kg hingga 60 kg, namun kurva yang ada dimulai dari 42 hingga 55 kg 40 42 55 60 BERAT 1 berat badan (kg) m(x) support set

a-CUT SET Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan a. 40 45 60 BERAT 1 berat badan (kg) m(x) =0,2 a-cut set

FUNGSI KEANGGOTAAN a b 1. Representasi Linear 1 Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. m(x) 1 domain a b

Contoh: TUA 35 50 60 TUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6 0,6 1 Umur(th) m(x) 1 Umur(th) 35 60 TUA 50 0,6 TUA[50] = (50-35)/(60-35) = 0,6

2. Kurva Segitiga m(x) 1 a b c Pusat Sisi kanan Domain Sisi kiri

PAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3 Contoh 1 m[x] 35 45 65 PAROBAYA Umur (th) 38 50 0,75 0,3 PAROBAYA[38] = (38-35)/(45-35) = 0,3 PAROBAYA[50] = (65-50)/(65-45) = 0,75

3. Kurva-S (Sigmoid/Logistic) 1 Âi derajat keanggotaan 0,5 Âj Titik Infleksi b Keanggotaan=0 a Keanggotaan=1 g

Contoh 50 1 m[x] 45 65 58 TUA Umur (th) 0,755 0,125 TUA[50] = 2[(50-45)/(65-45)]2 = 0,125 TUA[58] = 1-2[(65-58)/(65-45)]2 = 0,755

Contoh 32 1 m[x] 25 45 40 MUDA Umur (th) 0,755 0,125 MUDA[32] = 1-2[(32-25)/(45-25)]2 = 0,755 MUDA[40] = 2[(45-40)/(45-25)]2 = 0,125

4. Kurva-p Pusat g 1 derajat keanggotaan 0,5 Âj Âi Titik Infleksi Âi derajat keanggotaan 0,5 Âj Pusat g Lebar b Domain Titik Infleksi

PAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92 Contoh 1 35 55 45 PAROBAYA m[x] 43 52 Umur (th) 0,92 0,18 PAROBAYA[43] = 1-2[(45-43)/(45-35)]2 = 0,92 PAROBAYA[52] = 1-(1-2[(55-52)/(55-45)]2) = 0,18

5. Kurva Bentuk Bahu Bahu Kiri Bahu Kanan 1 SEJUK DINGIN HANGAT PANAS 1 SEJUK DINGIN HANGAT PANAS NORMAL m[x] 15 20 25 30 35 Suhu Ruangan (oC) Bahu Kiri Bahu Kanan

OPERATOR DASAR FUZZY Interseksi: mAÇB = min(mA[x], mB[y]). Union: mAÈB = max(mA[x], mB[y]). Komplemen: mA’ = 1-mA[x]

INTERSEKSI Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan. Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND. Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan.  Ç 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

Operator interseksi seringkali digunakan sebagai batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti:   IF x is A AND y is B THEN z is C Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (m[x is A], m[y is B].

TINGGI dan SETENGAH BAYA Contoh: 35 45 55 umur (tahun) 1 m[x] SETENGAH BAYA m[x] 135 170 tinggi badan (cm) 1 TINGGI X1 Xn 1 m[x] TINGGI dan SETENGAH BAYA 1/2 BAYA TINGGI

UNION Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan operator OR. Pada logika fuzzy konvensional, operator OR diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum antar kedua himpunan. È  0.00 0.25 0.50 0.75 1.00

TINGGI atau SETENGAH BAYA Contoh: 35 45 55 umur (tahun) 1 m[x] SETENGAH BAYA 135 170 tinggi badan (cm) 1 TINGGI m[x] X1 Xn 1 m[x] TINGGI atau SETENGAH BAYA TINGGI 1/2 BAYA

KOMPLEMEN Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi semua elemen yang tidak berada di A. 25 45 65 umur (tahun) 1 m[x] Tidak SETENGAH BAYA 25 35 55 65 umur (tahun) 1 m[x] Tidak SETENGAH BAYA

LATIH : 1. Gambarkan himpunan fuzzy yang fungsi keanggotannnya dinyatakan oleh : a. a ( 1 – ( | x – b | ) / c ) , untuk b – c  x  b + c A ( x ) = 0, untuk x < b – c dan x > b + c b. ( ( a – x ) e) / ( a – b ) , untuk a  x  b e, untuk b  x  c B ( x ) = ( ( d – x ) e ) / ( d – c ) , untuk c  x  d 0, untuk x < a dan x > d 2. Bila nilai a = 1 dan e = 0.5, gambarkan : A ∩ B, A υ B, (A ∩ B)’, (A υ B)’