Medan Elektromagnet (TKE 1807) Kontrak Kuliah Penilaian: Tugas : 20% Quiz : 20% Lain2 : 10% UTS : 25% UAS : 25% Saat Ujian, MEMATUHI TATA TERTIB UJIAN Suasana Ujian Tenang dan Tertib Untuk Quiz, UTS dan UAS tidak diperbolehkan bekerjasama. (Yang bertanya dan yang menjawab diberikan sanksi nilai maksimal = D) Bila terdapat kesamaan jawaban pada lembar jawaban untuk soal essay nilai maksimal = D Peserta yang membawa contekan saat ujian diberikan nilai maksimal = E Tugas, Quiz, UTS dan UAS dikumpulkan/ dilaksanakan tepat waktu, tidak ada toleransi susulan (kecuali sakit/ijin yang disertai surat dan ditandatangani oleh pejabat berwenang) Tidak ada titip absen (sanksi: pengurangan nilai absensi utk satu kelas)

Materi Elektrostatik Rangkaian Magnetik Induksi Elektromagnetik Referensi: Basic Electrical Engineering, VA. Bakshi, U.A. Bakshi.

Elektrostatik 1.1 Konsep Muatan Listrik Benda di muka bumi dapat berbentuk padat, cair dan gas. Benda tsb terbuat dari satu atau lebih unsur . Setiap unsur terbuat dari banyak atom-atom yang sama secara alami. Berdasarkan teori elektron modern, atom tersusun dari tiga partikel dasar yang tidak tampak oleh mata. Ketiga tsb adalah neutron, proton dan elektron. Proton bermuatan positif, elektron bermuatan negatif dan neutron adalah netral tidak memiliki muatan.Masa neutron dan proton adalah sama yaitu 1,675 x 10-27 kg. Sedangkan masa elektron 9,107 x 10-31 kg. Dalam kondisi normal, jumlah proton sama dengan jumlah elektron shg atom menjadi netral secara listrik. Semua proton dan elektron terikat bersama-sama dalam inti.

Inti dapat dipikirkan seperti matahari dan elektron seperti planet2 yang berputar mengelilingi matahari (inti). Elektron berputar dalam cara tertentu dan tersusun dalam orbit yang berbeda, orbit ini disebut sebagai kulit. Orbit tersebut seperti elips, dimana elektron-elektron yang berputar dalam berbagai orbit dijaga oleh gaya tarik inti. Orbit yang paling dekat dengan inti mengalami gaya tarik yang sangat kuat dan orbit yang paling jauh dengan inti mengalami gaya tarik yang sangat lemah. Jadi elektron yang berputar pada orbit yang paling jauh dijaga secara lemah oleh inti, dan kulit ini disebut dengan kulit valensi dan elektronnya disebut dengan elektron valensi.

Pada beberapa atom pada suhu ruang elektron-elektron valensi ini memperoleh energi tambahan dan mereka keluar dari kulitnya. Elektron demikian disebut sebagai elektron bebas. Sekarang jika elektron dihilangkan dari sebuah atom, maka atom akan kehilangan muatan negatif dan akan menjadi bermuatan positif, atom yang bermuatan positif ini disebut anion. Sebaliknya jika elektron berlebihan ditambahkan pada sebuah atom, maka atom menjadi bermuatan negatif. Atom bermuatan negatif ini disebut cation.

1.2 Hukum-hukum Elektrostatik. Muatan yang sama tolak menolak dan muatan yang tidak sama saling tarik menarik. Hukum Coulomb Hukum ini menyatakan bahwa gaya mekanik, tarikan atau tolakan diantara 2 benda-benda bermuatan yang kecil adalah a) sebanding dengan perkalian muatan benda-benda tersebut b) Berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak antara benda-benda tersebut c) Tergantung pada kealamian medium sekitar benda. Muatan sama Muatan tidak sama

Berdasarkan hukum Coulomb, gaya diantara dua benda bermuatan dinyatakan oleh: Konstanta K bergantung pada medium sekitar dinyatakan oleh Untuk udara :

Hitunglah gaya dari dua muatan yang sama

1.3 Medan Elektrostatik. Daerah atau ruang disekitar muatan tersebut selalu berada dibawah tekanan dan menggunakan gaya satu sama lain ditempatkan disekitarnya. Daerah atau ruang disekitar muatan yang mempengaruhi gaya atau tekanan elektrostatik disebut medan listrik atau medan dielektrik atau medan elektrostatik. 1.4 Garis-garis gaya listrik Medan listrik disekitar benda bermuatan dibayangkan dalam bentuk adanya garis-garis gaya disekitarnya.

1.5 Fluks listrik Secara teori, garis-garis gaya berasal dari muatan adalah tak terhingga. Faraday menyimpulkan bahwa medan listrik diasumsikan tersusun dari ikatan/kelompok kecil yang berisi sejumlah garis-garis gaya listrik yang tetap. Ikatan atau sebuah area tertutup ini disebut sebuah pipa fluks.

Simbol fluks listrik adalah Sama dengan muatan satuan fluks listrik adalah coulomb C. Satu Coulomb fluks listrik disefinisikan sebagai fluks yang berasal dari muatan positif satu Coulomb. Jadi jika muatan benda adalah Coulomb, maka jumlah pipa fluks atau fluks listrik total, berasal atau berakhir pada benda tersebut adalah juga Q.

1.6 Kerapatan Fluks listrik Kerapatan fluks listrik didefinisikan sebagai fluks yang melewati bagian yang tepat melalui satuan luas permukaan. Kerapatan fluks listrik dinyatakan dengan simbol D diukur dalam Coulomb per meter kuadrat. Jika sebuah fluks Coulomb melalui luasan A m2, maka : Jika muatan titik Q Coulomb ditempatkan di pusat bola dengan jarak r meter, maka fluks total . Fluks listrik ini jatuh secara normal pada permukaan bola Jadi Kerapatan fluks listrik adalah

Kuat medan atau intensitas medan listrik Kuat medan listrik didefinisikan sebagai gaya yang dialami oleh sebuah satuan muatan positif yang ditempatkan pada setiap titik dalam medan listrik. Dinyatakan dalam simbol E dan diukur dalam newton per coulomb (N/C). Anggap sebuah muatan Q coulomb ditempatkan pada sebuah titik dalam medan listrik, mengalami gaya F newton, maka intensitas medan listrik pada titik tersebut diberikan oleh:

1.7 Hubungan D dan E Misal muatan Q ditempatkan ditengah bola. Dan muatan positif kecil q dirtempatkan pada jarak r dari pusat bola. Gaya yang dialami oleh muatan q akibat Q adalah :

1.8 Permitivitas Dari hubungan diatas, dapat dikatakan bahwa kerapatan fluks listrik tergantung pada kuat medan listrik E bersama dengan sifat dielektrik medium yang diketahui sebagai permitivitas. Jadi permitivitas adalah sebuah medium dielektrik yang mengijinkan fluks listrik untuk dibentuk didalamnya. Permitivitas Relatif Permitivitas Absolut Permitivitas Ruang Hampa

1.9 Potensial Listrik dan Beda Potensial Saat sebuah masa dinaikkan keatas level ground, kerja dilakukan melawan gaya gravitasi. Kerja yang dilakukan ini tersimpan dalam masa sebagai energi potensial (mgh). Sebuah muatan listrik, memberikan kenaikan pada medan listrik disekitarnya, analog dengan medan gravitasi disekitar bumi. Jika muatan lain didekatkan dalam medan ini, maka akan ditarik atau ditolak, tergantung pada kealamian muatan tersebut. Pada waktu pergerakan muatan ini, kerja dilakukan melawan atau dengan gaya aksi pada muatan akibat medan listrik tersebut. Ini tergantung dari posisi muatan tersebut dalam medan listrik dan analog dengan potensial masa akibat medan gravitasi, saat diangkat keatas.

Sekarang tinjau sebuah muatan positif terisolasi kecil q ditempatkan pada jauh tak hingga terhadap muatan positif terisolasi lain Q seperti ditunjukkan pada gambar bawah. Saat q digerakkan kearah Q, kerja dilakukan melawan gaya tolak diantar dua muatan yang sama ini. Akibat kerja yang dilakukan ini, saat muatan q mencapai posisi A, dia memiliki sebuah energi potensial. Jika muatan q dilepaskan, akibat gaya tolakan maka q kembali ke tak hingga yaitu posisi potensial nol. Jadi pada titik A muatan q mempunyai energi potensial yang sama dengan kerja dilakukan dalam membawanya dari tak hingga ke titik A, ini disebut potensial listrik.

Dapat didefinisikan sebagai kerja yang dilakukan dalam joule, dalam menggerakkan sebuah unit muatan positif dari tak hingga (posisi potensial nol) pada titik melawan medan listrik. Dinyatakan dengan simbol V dan diukur dalam joule per coulomb atau volt. volt Definisi 1 V adalah potensial listrik pada sebuah titik dalam medan listrik dikatakan menjadi 1 V saat kerja yang dilakukan dalam membawa sebuah satuan muatan positif dari tak hingga ke titik yang melawan medan listrik tersebut adalah 1 joule.

1.10 Beda Potensial Tinjau dua titik A dan B dalam medan listrik seperti gambar. Muatan positif +q digerakkan dari titik A ke B dalam medan listrik. Pada titik A, muatan menghasilkan potensial listrik VA. Kerja tambahan dilakukan dalam membawa muatan ke titik B. Pada titik B, muatan mempunyai potensial listrik VB. Beda diantara 2 potensial ini per satuan muatan positif adalah disebut beda potensial. Jadi beda potensial diantara dua titik dalam medan listrik didefinisikan sebagai kerja yang dilakukan dalam menggerakkan sebuah satuan muatan positif dari titik potensial yang lebih rendah ke potensial lebih tinggi.

1.11 Kerja yang dilakukan Misal jarak yang dipindahkan oleh muatan di P kearah Q menjadi dr dan kerja yang dilakukan melawan gaya tolak, maka:

Beda Potensial Tinjau titik A pada jarak d1 dari muatan Q, potensial titik A diberikan oleh: Potensial titik B pada jarak d2 dari muatan Q adalah: Dengan demikian beda potensial antara titik A dan B adalah:

Kita ketahui intensitas medan pada jarak d akibat muatan Q adalah: Potensial pada titik yang sama diberikan oleh: Substitusi V dalam persamaan E diperoleh:

1.12 Gradien Potensial Dalam praktek intensitas medan listrik tidak uniform tetapi bervariasi dari suatu titik ke titik dalam medan listrik. Misal kuat medan listrik di titik A dalam sebuah medan listrik adalah E (N/C). Satuan muatan positif di titik A digeser dengan jarak dx meter dalam arah medan tersebutsehingga kuat medan listrik tetap konstan. Kerja yang dilakukan dalam menggerakkan muatan ini dapat ditentukan dengan gaya x perpindahan. Misal dv adalah drop potensial pada jarak ini dalam arah medan listrik tersebut. Dipindah dari titik potensial lebih tinggi ke lebih rendah, maka Suku dV/dx dalam persamaan ini disebut gradien potensial

Gradien potensial didefinisikan sebagai drop dalam potensial per meter dalam arah medan listrik tersebut. Diukur dalam volt/meter (V/m). Jika perubahan potensial dari potensial lebih rendah ke lebih tinggi, yaitu melawan arah medan listrik maka gradien potensial menjadi negatif. Dari persamaan diatas, secara numerik dinyatakan bahwa: Kuat medan listrik = Gradien Potensial.

1.13 Kapasitor Sebuah kapasitor tidak lain adalah 2 permukaan penghantar, terpisah dengan medium disebut dielektrik. Permukaan hantaran ini dapat berada dalam bentuk segi empat, lingkaran, bola atau silindris. Dielektrik yang digunakan dalam kapasitor umumnya kertas, mika, udara. Kapasitansi Kapasitansi didefinisikan sebagai jumlah muatan yang diperlukan untuk menghasilkan sebuah satuan beda potensial diantara pelat-pelat. Sifat kapasitor untuk menyimpan energi listrik dalam bentuk muatan statis disebut kapasitansi.

Tinjau sebuah kapasitor dibentuk oleh plat logam datar, berhadapan satu sama lain dan terpisah oleh sebuah celah udara atau bahan isolasi lain yang digunakan sebagai kapasitor plat paralel. Tinjau rangkaian pada gambar yang mana sebuah kapasitor berhadapan dengan sebuah baterai dengan bantuan switch S dan galvanometer seri G. Susunan ditunjukkan pada gambar bawah. Marilah kita melihat apa yang terjadi saat switch S ditutup. Setelah S ditutup terminal positif baterai menarik beberapa elektron bebas dari pelat X capasitor. Elektron-elektron kemudian dipompa dari terminal positif baterai ke terminal negatif baterai akibat adanya e.m.f baterai. Sekarang terminal negatif dan elektron mempunyai muatan sama dengan demikian elektron-elektron ditolak oleh terminal negatif ke pelat Y kapasitor.

Jadi pelat X menjadi bermuatan positif dan pelat Y bermuatan negatif Jadi pelat X menjadi bermuatan positif dan pelat Y bermuatan negatif. Aliran elektron merupakan arus listrik, dalam arah berlawanan dengan aliran elektron. Ini adalah arus konvensional yang disebut dengan arus pengisian kapasitor seperti gambar disamping dan dialami penyimpangan sesaat G. Jadi terdapat beda potensial diantara pelat X dan Y dan adanya medan listrik diantara dua medan. Beda potensial ini melewati pelat-pelat bertindak sebagai emf lawan dan mulai melawan pergerakan elektron. Besar beda potensial sebanding dengan muatan yang berakumulasi pada pelat-pelat. Saat beda potensial ini sama dengan emf baterai, aliran elektron berhenti.

Pada kondisi ini baterai diputus dan kapasitor tetap dalam kondisi bermuatan. Kapasitor menyimpan energi listrik dan disebut sebagai penyimpan listrik. Sekarang jika kawat penghantar dihubungkan melewati kedua pelat kapasitor tersebut, dengan galvanometer seri, maka galvanometer menunjukkan penyimpangan sesaat dalam arah berlawanan. Ini adalah kenyataan bahwa elektron-elektron kembali ke pelat X dari pelat Y melalui kawat. Jadi ada aliran arus cepat melalui kawat. Ini disebut arus pelepasan kapasitor. Jadi energi tersimpan dalam kapasitor dibuang dalam bentuk energi panas dalam tahanan dari kawat yang terhubung.

1.14 Hubungan anatara muatan dan tegangan yang diterapkan Seperti sebelumnya, muatan pada plat kapasitor tergantung pada tegangan yang diberikan. Misal V menjadi tegangan yang diberikan ke kapasitor dan Q menjadi muatan yang terakumulasi pada pelat kapasitor, dan secara matematis: Konstanta proporsional C disebut kapasitansi dari kapasitor Dari persamaan diatas, kapasitansi didefinisikan sebagai rasio muatan yang diperlukan untuk mencapai beda potensial diantara pelat2.

1.15 Kapasitansi dari sebuah Kapasitor Pelat Paralel Tinjau sebuah kapasitor pelat paralel yang terisi secara penuh seperti ditunjukkan pada gambar. Luas setiap pelat X dan Y adalah A m2 dan pelat terpisah sejauh d. Permitivitas relatif dari dielektrik yang digunakan adalah . Misal muatan Q diakumulasikan pada pelat X, maka fluks yang berjalan melalui medium tersebut adalah .

1.16 Kekuatan Dielektrik Kita mengetahui bahwa Jadi bila tegangan pada kapasitor dinaikkan terhadap ketebalan (d) yang diberikan atau ketebalan (d) dikurangi terhadap tegangan (V) yang diberikan, maka intensitas listrik meningkat. Intensitas ini menggambarkan gaya yang digunakan pada muatan pada molekul atau bahan dielektrik. Bila E dinaikkan, pusat muatan positif didorong dalam arah E dan pusat muatan negatif dalam arah berlawanan. Setiap medium dielektrik mempunyai kapasitas untuk menahan kenaikan E. Jika tegangan yang diberikan dan E meningkat melebihi batas tertentu, maka gaya pada molekul-molekul menjadi cukup besar.

Elektron-elektron putus dari molekul-molekul tersebut dan menyebabkan ionisasi dan muatan bebas. Bahan tersebut kemudian menghantar akibat ionisasi dan menghilang dari pelat kapasitor. Kapasitor tidak dapat menahan lagi muatan tersebut dan dikatakan menjadi rusak (breakdown). Medium dielektrik dikatakan menjadi bocor dan menjadi tidak berguna dari pemakaiannya sebagai dielektrik. Kemampuan medium isolasi untuk menahan kerusakannya (breakdown-nya) saat tegangan dinaikkan disebut kekuatan dielektrik. Ini tergantung dari suhu bahan dan adanya udara dan ketakmurnian susunan molekul bahan tsb. Satuannya secara umum dinyatakan dengan kV/m.

Faktor-faktor yang mempengaruhi kekuatan dielektrik adalah: Suhu Tipe bahan Ukuran, ketebalan dan bentuk pelat Adanya kantong udara dalam bahan Campuran dari bahan Susunan molekul bahan Tabel Kekuatan Dielektrik Bahan

1.17 Kapasitor Seri Tiga kapasitor terhubung seri dengan tegangan V seperti pada gambar. Tegangan mendorong muatan Q pada C1 kemudian pelat yang berlawanan C1 mempunyai muatan yang sama. Muatan negatif ini diperoleh dari hubungan terminal dengan pemisahan muatan yang berarti bahwa muatan pada pelat C2 juga Q. Jadi semua tiga kapasitor mempunyai muatan sama yaitu Q.

Untuk 3 kapasitor seri Untuk n kapasitor seri

1.17 Kapasitor Paralel Untuk 4 kapasitor seri