Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 1 of 45 VARIABEL & DATA SET DALAM PENELITIAN STATISTIK VARIABEL & DATA SET DALAM PENELITIAN STATISTIK

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 2 of 45 Alasan sampel: Prinsip prosedur statistik Menarik kesimpulan tentang populasi dengan menggunakan informasi yang berasal dari sampel Effisiensi: waktu, tenaga, biaya Sensus bersifat destruktif Populasi tak terbatas Populasi terbatas tapi tidak mungkin dilakukan sensus Prinsip Prosedure Statistik:

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 3 of 45 Prosedur Statistik Populasi (N) Sampel (n) Parameter Statistik Kalkulasi Ambil sampel Estimasi & Uji Asumsi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 4 of 45 Penelitian di mata statistician Dilihat dari sudut pandang penelitian, dua bahasan utama dalam statistika: Sampel survey : dibahas bagaimana cara mendapatkan sampel data shg bisa digunakan untuk mengambil kesimpulan tentang populasi (teknik sampling & design survey) Statistical Research : dibahas bagaimana data digunakan untuk menginvestigasi hubungan sebab dan pengaruh antar 2 buah variabel atau lebih Dilihat dari sudut pandang matematik/statistik, bisa dikatakan bahwa tujuan akhir dari semua research atau scientific analysis adalah untuk merumuskan/menemukan pola hubungan matematik antar variables of interest

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 5 of 45 Contoh Penelitian Statistik Dokter mungkin ingin mengetahui pola hubungan antar beberapa variable seperti umur, berat badan, tinggi badan, jenis kelamin dan tekanan darah pasien Ekonom mungkin tertarik untuk meneliti bagaimana pengaruh tingkat pendidikan, jenis kelamin, jenis pekerjaan terhadap penghasilan tenaga kerja Ahli kependudukan pengaruh tingkat pendidikan, jenis kelamin, jenis pekerjaan thd fertilitas perempuan usia subur Ahli pertanian ingin mengetahui pengaruh pupuk, pestisida, curah hujan, jenis benih terhadap produktivitas tanaman padi Ahli gizi : Pengaruh berat badan waktu lahir terhadap berat waktu dewasa Peternak : Pengaruh jenis pakan terhadap berat karkas hewan ternak dll…

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 6 of 45 Komponen penelitian statistik Experimental unit : unit terkecil yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian Variabel : adalah ciri-ciri/characteristik yang diukur/didentifikasi dari setiap experimental unit dalam suatu penelitian Populasi : Koleksi keseluruhan object atau item yang menjadi perhatian pada suatu penelitian statistik. Individual object dalam suatu populasi disebut experimental unit atau subject. Sampel : Proporsi tertentu yang terbatas (subset) dari populasi yang digunakan untuk mempelajari karakteristik tertentu dari populasinya. Data set : koleksi hasil pengukuran suatu variabel (dari suatu sampel maupun populasi)

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 7 of 45 Data set berdasarkan muatan variabelnya Data set Univariate : data set dimana hanya ada satu variabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit Bivariate : data set dimana terdapat duavariabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit Multivariate : data set dimana terdapat > duavariabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 8 of 45 Data set berdasarkan tipe variabelnya Tipe variabel Categorical : disebut juga qualitative variabel adalah variabel yang nilainya hanya digunakan untuk klasifikasi atau kategorisasi Contoh: gender, jurusan, jenis pekerjaan, agama, status perkawinan, status pekerjaan Diskrit : adalah variabel numerik yang dapat diasumsikan sbg bilangan terbatas atau tidak terbatas tapi countable (nilainya dapat diasosiasikan dengan counting number 1,2,3,…yaitu nilainya bisa di hitung) Contoh: banyaknya anak dlm rumah tangga, frekuensi peminjaman buku oleh mahasiswa Kontinu : nilai numerik yang dapat mengambil nilai berapa saja dalam suatu selang bilangan real Contoh : umur, pendapatan rumah tangga, berat badan, index prestasi Numerical Variabel

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 9 of 45 Komponen penelitian statistik Experimental unit : unit terkecil yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian Variabel : adalah ciri-ciri / characteristik yang dapat diukur pada setiap experimental unit dalam suatu penelitian Data set : koleksi hasil pengukuran suatu variabel (dari suatu sampel maupun populasi) Populasi : Koleksi keseluruhan object atau item yang menjadi perhatian pada suatu penelitian statistik. Individual object dalam suatu populasi disebut experimental unit atau subject. Sampel : Proporsi tertentu yang terbatas (subset) dari populasi yang digunakan untuk mempelajari karakteristik tertentu dari populasinya.

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 10 of 45 KONSEP DASAR PROBABILITY ( BRIEF REVIEW ) KONSEP DASAR PROBABILITY ( BRIEF REVIEW )

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 11 of 45 Konsep probability Dalam percakapan sehari-hari, probability sering diterjemahkan sebagai ukuran kepercayaan akan terjadinya suatu event: -“Hari ini kemungkinan besar akan hujan” -“Saya nggak begitu yakin kalau dia bakal naik kelas” Interpretasi praktis dari probability (sebenarnya pernyataan peluang akan terjadinya suatu event) ”Hari ini kemungkinan besar akan terjadi hujan disertai banyak petir” “Kalau dia nggak belajar, saya nggak yakin dia bakal naik kelas” Prob. bersyarat Joint Prob.

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 12 of 45 Definisi probability Untuk memahami konsep probablity dalam konteks experiment statistik diperlukan pemahaman konsep berikut: Sample space (S): Himpunan dari keseluruhan event yang mungkin terjadi pada suatu experiment Misalkan: S : sampel space dari suatu experiment A : Event tertentu terkait dg hasil experiment Probability dari event A, ditulis P(A) adalah: Prob (A)= # element A # element S

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 13 of 45 Definisi probability Aksioma probability untuk event A dalam sampel space S:

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 14 of 45 Review Prob.: Notasi & Terminologi P( )=? 2 bola scr acakSeluruh hasil yg mungkin: 1 dari 6 kemungkinan P( )= 1/6 Probability ”bola yg terambil adalah merah dan kuning” : Probability ”bola kuning terambil” : P( ☆ )= ? P( ☆ )= 3/6 ： Sample space Event Subset of S

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 15 of 45 Probability: Notasi & Terminologi Experiment : dua buah coin dilempar bersama Bergantung pada characteristik yg menjadi perhatian kita, pada experimen yg sama mungkin saja didefinisikan sample space yg berbeda: Experiment : Waktu tahan hidup dari suatu lampu listrik Jika waktu pengamatan cukup dihitung ke satuan jam terdekat: Continuous sample space Discrete sample space Banyaknya head (H) yg muncul

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 16 of 45 Probability: Notasi & Terminologi Misal pada experiment di atas, T= waktu nyala lampu Z= intensitas terang yg diproduksi Probabilistik/statistical experiment memiliki karakteristik sbb: Hasil/outcome-nya tidak bisa diprediksikan sebelumnya Seluruh kemungkinan hasil/outcome-nya (S) bisa didefinisikan Event A adalah himpunan bagian dari sample space S, termasuk himpunan kosong dan S itu sendiri Beberapa definisi konseptual:

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 17 of 45 Probability: Notasi & Terminologi Dalam beberapa kasus, keseluruhan subsets of S mungkin terlalu luas untuk dibicarakan probabilitynya, diperlukan pembatasan (event space) Event Space: Jika F adalah koleksi dari subset S, maka F disebut sbg event space jika: S dan point set ada di dalam F Jika A adalah element F maka complement A juga element F Jika A1,A2,…adalah element F, maka gabungannya juga merupakan element dari F

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 18 of 45 Probability: Definisi formal Jika diketahui suatu experiment dengan sample space S, maka tujuan utama dari suatu probability modeling adalah untuk menghubungkan setiap event A dengan sebuah bialangan real P(A) disebut probability dari A, yang menyatakan besarnya peluang bahwa event A akan terjadi jika experiment dilakukan Definisi probability: Suatu fungsi P yg didefinisikan di dalam F, disebut fungsi probability dalam (S,F) jika: Tiga komponen (P,S,F) disebut probability space (i) (ii) (iii) ; dimana dan Jika A 1, A 2, … mutually exclusive

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 19 of 45 Probability: Notasi & Terminologi Bagaimana mengaitkan setiap event di dalam sample space dengan probabilitasnya?

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 20 of 45 Probability: Random variable Suatu random variable X, adalah fungsi yang mengaitkan setiap element S dengan suatu bilangan real Contoh: Sebuah dadu 4 sisi (1,2,3,4) dilempar sebanyak dua kali X= variable yg menyatakan nilai max yg muncul Tentu saja hasil dari percobaan ini tidak bisa kita prediksi, tapi kita bisa mendefinisikan himpunan dari semua nilai yang mungkin dan mendefinisikan random variable S dan X dapat diilustrasikan sbb:

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 21 of Konsep prob. dlm eksperimen stat. (2) (4,1)(3,1)(2,1)(1,1) (4,2)(3,2)(2,2)(1,2) (4,3)(3,3)(2,3)(1,3) (4,4)(3,4)(2,4)(1,4) Event

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 22 of 45 Konsep prob. dlm eksperimen stat. (3) 4321 CDF dari r.v. X dapat didefinisikan sbb:

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 23 of 45 Asumsi ttg distribusi populasi (1) Umur (25) Populasi (N=100 orang) Umur (30) Umur <20 (10) Umur (20) Umur >60 (15) Variable of interest : Umur Event of interest: Kel. umur Jika interval umur dipersempit dan N semakin besar, maka distribusinya akan cenderung normal (Cukup beralasan untuk diasumsikan Normal)

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 24 of 45 Asumsi ttg distribusi populasi (2) Karena size populasi yg menjadi obyek penelitian (N) pada umumnya besar, maka secara teori cukup reasonable untuk mengasumsikan bahwa distribusi populasi induk dari suatu sampel adalah normal (Gaussian distribusi) Dalam praktek: Normal Dist. Lainnya Tidak diasumsikan Metode Parametrik Metode Non Parametrik Asumsi ttg distribusi suatu Populasi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 25 of 45 Mean & Variance suatu R.V. Definisi: Jika X adalah suatu random variable yg berdistribusi maka, mean (nilai harapan) X didefinisikan sebagai: Dan Variance X adalah:

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 26 of 45 Contoh distribusi prob teoritis continu (1)

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 27 of 45 Contoh distribusi prob teoritis continu (2)

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 28 of 45 Contoh distribusi prob teoritis diskrit DistribusiFungsi pdf/pmfMeanVariance Bernoulli Poisson Geometrik

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 29 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 30 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 31 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 32 of 45 Probability: Spesial Distribusi Contoh Permasalahan

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 33 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 34 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 35 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 36 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 37 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 38 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 39 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 40 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 41 of 45 Probability: Spesial Distribusi Diaplikasikan pertama kali oleh astronom asal Jerman Frederich Gauss shg dikenal sebagai distribusi Gauss

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 42 of 45 Probability: Spesial Distribusi

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 43 of 45 Probability: Spesial Distribusi Persamaan eksponential untuk distribusi Gauss adala sbb: Normal Standard (ditabulasikan untuk memudahkan dalam penggunaan dist Normal)

Prepared by : M. Dokhi, Ph.D. 9:41 44 of 45 Probability: Spesial Distribusi