BAB V PENGUJIAN HIPOTESIS

DEFINISI HIPOTESIS Hipotesis pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/ pemecahan persoalan ataupun untuk dasar penelitian lebih lanjut.

Hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya.

Hipotesis statistik harus diuji, karena itu harus berbentuk kuantitas (dinyatakan dalam bentuk angka-angka) untuk dapat diterima atau ditolak. Hipotesis statistik akan diterima jika hasil pengujian membenarkan pernyataannya dan akan ditolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang akam menghasilkan suatu keputusan, yaitu keputusan menerima atau menolak hipotesis itu. Keputusan yang akan dibuat mengandung ketidakpastian, artinya bisa benar bisa salah, sehingga menimbulkan resiko. Besar kecilnya resiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas.

Untuk menguji hipotesis, digunakan data yang dikumpulkan dari sampel, sehingga merupakan data perkiraan. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak membawa penggunaan istilah hipotesis nol. Dilambangkan dengan H0.

Penolakan hipotesis nol mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif, yang dilambangkan dengan Ha. Bila H0 menyatakan bahwa probabilitas suatu pendugaan adalah 0,5, maka hipotesis alternatifnya Ha dapat berupa p>0,5 , p<0,5 atau p  0,5

JENIS KESALAHAN Situasi Keputusan H0 Benar H0 Salah Terima H0 Tolak H0 Keputusan Tepat ( 1 -  ) Kesalahan jenis II (  ) Tolak H0 Kesalahan Jenis I (  ) Keputusan tepat ( 1 -  )

Perumusan Hipotesis Hipotesis yang berupa anggapan / pendapat dapat didasarkan atas : Teori Pengalaman. Ketajaman berpikir.

Hipotesis yang akan diuji diberi simbol H0 dan langsung disertai dengan Ha. Ha akan secara otomatis diterima, apabila H0 ditolak. Cara merumuskan H0 dan Ha tergantung pada jenis parameter yang akan diuji dan jenis data yang tersedia.

Untuk menguji hipotsis, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya  = kesalahan jenis I yang sering juga disebut tingkat nyata. Besarnya nilai  tergantung pada keberanian pembuat keputusan, berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir.

Daerah Kritis / Penolakan Yang disebut daerah kritis pengujian atau daerah penolakan ialah himpunan nilai-nilai sampel yang diobservasi, yang akan mengarah kepada penolakan hipotesis.

Kekuatan Pengujian Kekuatan suatu pengujian merupakan nilai yang mengukur besarnya probabilitas untuk menolak hipotesis nol kalau hipotesis nol itu salah. K = 1 -  dimana  = probabilitas melakukan kesalahan jenis II

Prosedur Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis Satu Rata-rata Sampel besar (n > 30) Formula Hipotesis a. H0:= 0 H1:> 0 b. H0:= 0 H1:< 0 c. H0:= 0 H1:≠ 0 Penentuan nilai  (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z) dan (Z/2)

Kriteria Pengujian a. untuk H0:= 0 dan H1:> 0 1. H0 diterima jika Z0≤ Z, 2. H0 ditolak jika Z0> Z, b. untuk H0:= 0 dan H1:< 0 1. H0 diterima jika Z0≥ -Z, 2. H0 ditolak jika Z0< -Z, c. untuk H0:= 0 dan H1:≠ 0 1. H0 diterima jika -Z/2≤ Z0 ≤ Z /2, 2. H0 ditolak jika Z0> Z /2 atau Z0< -Z /2.

a. Simpangan baku populasi () diketahui: Uji Statistik a. Simpangan baku populasi () diketahui: b. Simpangan baku populasi () tidak diketahui: Keterangan: s = penduga dari  / simpangan baku sampel 0 = nilai  sesuai dengan H0 Kesimpulan menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho

Pimpinan bagian pengendalian mutu barang suatu pabrik susu ingin mengetahui apakah rata-rata berat bersih satu kaleng susu bubuk yang diproduksi dan dipasarkan masih tetap 400 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih per kaleng sama dengan 125 gram. Dari sampel 50 kaleng yang diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 375 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 400 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5%!

Sampel kecil (n ≤ 30) Formula Hipotesis a. H0:= 0 H1:> 0 b. H0:= 0 H1:< 0 c. H0:= 0 H1:≠ 0 Penentuan nilai  (taraf nyata) dan nilai t-tabel, db = n – 1, lalu menentukan nilai t;n-1 dari tabel

Kriteria Pengujian a. untuk H0:= 0 dan H1:> 0 1. H0 diterima jika t0≤ t, 2. H0 ditolak jika t0> t, b. untuk H0:= 0 dan H1:< 0 1. H0 diterima jika t0≥ -t, 2. H0 ditolak jika t0< -t, c. untuk H0:= 0 dan H1:≠ 0 1. H0 diterima jika -t/2≤ t0 ≤ t /2, 2. H0 ditolak jika t0> t /2 atau t0< -t /2.

Uji Statistik a. Simpangan baku populasi () diketahui: b. Simpangan baku populasi () tidak diketahui: Kesimpulan menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho

Sebuah sampel terdiri atas 15 kaleng cat, memiliki isi berat kotor seperti yang diberikan berikut ini: (isi berat kotor dalam kg/kaleng). 1,21 1,21 1,23 1,20 1,21 1,24 1,22 1,24 1,21 1,19 1,19 1,18 1,19 1,23 1,18 Jika digunakan taraf nyata 1 %, dapatkah kita meyakini bahwa populasi cat dalam kaleng rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/kaleng ? (dengan alternatif tidak sama dengan).

Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-rata Sampel besar (n > 30) Formula Hipotesis a. H0:1= 2 H1:1> 2 b. H0:1= 2 H1:1< 2 c. H0:1= 2 H1:1≠ 2 Penentuan nilai  (taraf nyata) kemudian menentukan nilai Z atau Z/2 dari tabel

Kriteria Pengujian a. untuk H0:1= 2 dan H1:1> 2 1. H0 diterima jika Z0≤ Z, 2. H0 ditolak jika Z0> Z, b. untuk H0:1= 2 dan H1:1< 2 1. H0 diterima jika Z0≥ -Z, 2. H0 ditolak jika Z0< -Z, c. untuk H0:1= 2 dan H1:1≠ 2 1. H0 diterima jika -Z/2≤ Z0 ≤ Z /2, 2. H0 ditolak jika Z0> Z /2 atau Z0< -Z /2.

Uji Statistik a. Simpangan baku populasi () diketahui: b. Simpangan baku populasi () tidak diketahui: Kesimpulan a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

Seseorang berpendapat bahwa rata-rata jam kerja buruh di daerah A dan B sama dengan alternatif A lebih besar daripada B. untuk itu, diambil sampel di kedua daerah, masing-masing 100 dan 70 dengan rata-rata dan simpangan baku 38 dan 9 jam per minggu. Ujilah pendapat tersebut dengan taraf nyata 5% ! (Varians / simpangan baku kedua populasi sama besar).

Sampel kecil (n ≤ 30) Formula Hipotesis a. H0:1= 2 H1:1> 2 b. H0:1= 2 H1:1< 2 c. H0:1= 2 H1:1≠ 2 Penentuan nilai  (taraf nyata) kemudian menentukan nilai t atau Z/2 dari tabel

Kriteria Pengujian a. untuk H0:1= 2 dan H1:1> 2 1. H0 diterima jika t0≤ t, 2. H0 ditolak jika t0> t, b. untuk H0:1= 2 dan H1:1< 2 1. H0 diterima jika t0≥ -t, 2. H0 ditolak jika t0< -t, c. untuk H0:1= 2 dan H1:1≠ 2 1. H0 diterima jika -t/2≤ t0 ≤ t /2, 2. H0 ditolak jika t0> t /2 atau t0< -t /2.

Uji Statistik t0 memiliki distribusi dengan db = n1+n2-2 Kesimpulan a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik pemasaran Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel sebanyak 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternatif keduanya tidak sama ! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama.

Pengujian Hipotesis Satu Proporsi Formula Hipotesis a. H0:P= P0 H1:P> P0 b. H0:P= P0 H1:P< P0 c. H0:P= P0 H1:P≠ P0 Penentuan nilai  (taraf nyata) dan nilai Z tabel (Z) dan (Z /2)

Kriteria Pengujian a. untuk H0:P= P0 dan H1:P> P0 1. H0 diterima jika Z0≤ Z, 2. H0 ditolak jika Z0> Z, b. untuk H0:P= P0 dan H1:P< P0 1. H0 diterima jika Z0≥ -Z, 2. H0 ditolak jika Z0< -Z, c. untuk H0:P= P0 dan H1:P≠ P0 1. H0 diterima jika -Z/2≤ Z0 ≤ Z /2, 2. H0 ditolak jika Z0> Z /2 atau Z0< -Z /2.

menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho Uji Statistik Keterangan: n = banyaknya ukuran sampel X = banyaknya ukuran sampel dengan karakterisktik tertentu Kesimpulan menyimpulkan tentang penerimaan atau penolakan Ho

Seorang kontraktor menyatakan bahwa 60% rumah-rumah yang baru dibangun di kota X dilengkapi dengan telepon. Apakah anda setuju dengan pernyataan tersebut bila diantara 50 rumah baru yang diambil secara acak terdapat 33 rumah yang menggunakan telepon ? Gunakan taraf nyata 10%, dengan alternatif lebih besar dari itu!

Pengujian Hipotesis Beda Dua Proporsi Formula Hipotesis a. H0:P1= P2 H1:P1> P2 b. H0:P1= P2 H1:P1< P2 c. H0:P1= P2 H1:P1≠ P2 Penentuan nilai  (taraf nyata) kemudian menentukan nilai Z atau Z/2 dari tabel

Kriteria Pengujian a. untuk H0:P1= P2 dan H1:P1> P2 1. H0 diterima jika Z0≤ Z, 2. H0 ditolak jika Z0> Z, b. untuk H0:P1= P2 dan H1:P1< P2 1. H0 diterima jika Z0≥ -Z, 2. H0 ditolak jika Z0< -Z, c. untuk H0:P1= P2 dan H1:P1≠ P2 1. H0 diterima jika -Z/2≤ Z0 ≤ Z /2, 2. H0 ditolak jika Z0> Z /2 atau Z0< -Z /2.

Uji Statistik Kesimpulan a. Jika H0 diterima maka H1 ditolak b. Jika H0 ditolak maka H1 diterima

Suatu pemungutan suara akan dilakukan di antara penduduk kota M dan sekitarnya mengenai pendapat mereka tentang rencana pendirian gedung serba guna di tengah kota. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara proporsi penduduk kota M dan sekitarnya yang menyetujui rencana tersebut, diambil sebuah sampel acak yang terdiri dari 200 penduduk kota M dan 500 penduduk di sekitarnya. Apabila ternyata ada 120 penduduk kota M dan 240 penduduk di sekitarnya yang setuju, apakah anda setuju jika dikatakan bahwa proporsi penduduk kota M yang setuju lebih tinggi daripada proporsi penduduk di sekitarnya? Gunakan taraf nyata 1%!