Analisis Sensitivitas Secara Grafis Eni Sumarminingsih, Ssi, MM

Analisis sensitivitas berkaitan dengan bagaimana perubahan pada parameter LP mempengaruhi solusi optimal Permasalahan Giapetto Kendala 1 : Carpentry Kendala 2 : Finishing Kendala 3 : Demand Solusi Optimal : z = 180, x1 = 20, x2 = 60 (titik B)

Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan Untuk nilai c1 berapakah basis tetap optimal ? c1 = 3 Isoprofit line 3x1 +2x2 = konstanta  x2 = - 3 2 𝑥 1 + 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 2 Isoprofit line memiliki slope -3/2 Lihat Gambar 1 Jika perubahan c1 menyebabkan isoprofit lebih datar dari kendala carpentry, solusi optimal akan pindah ke titik A slope isoprofit = -c1/2 slope carpentry = -1 isoprofit lebih datar dari kendala carpentry jika -c1/2 > -1  c1 < 2

Gambar 1

Jika isoprofit line lebih tegak daripada kendala finishing, solusi optimal akan pindah ke titik C. slope isoprofit = -c1/2 slope finishing = -2 isoprofit lebih tegak dari kendala finishing jika -c1/2 < - 2  c1 > 4  Basis tetap optimal jika 2 < c1 < 4

Gambar 1

Perubahan rhs (b) Untuk nilai b1 berapakah basis tetap optimal? Jika kita rubah b1, selama titik dimana finishing dan carpentry bertemu tetap feasible, solusi optimal akan terjadi dimana kendala finishing dan carpentry bertemu. Dari Gambar 2 jika b1 > 120, titik potong antara kendala finishing dan carpentry berada di bawah titik D (tidak feasible) Jika b1 < 80, titik potong antara kendala finishing dan carpentry berada di titik di mana x1 bernilai negatif basis tetap optimal jika 80 < b1 < 120

Gambar 2

Meskipun basis tetap optimal tapi nilai x1 dan x2 berubah demikian juga nilai z. Jika nilai b1 = 100  b1= 100 +  Current basis tetap optimal jika -20 <  < 20 shg solusi dapat dicari dari penyelesaian masalah dari 2x1 + x2 = 100 +  x1 + x2 = 80 _ x1 = 20 +  x2 = 80 – x1 = 60 – 

Shadow Price Shadow Price untuk kendala ke – i adalah jumlah peningkatan (penurunan) nilai z jika nilai bi berubah 1 satuan. Definisi ini hanya berlaku jika perubahan rhs tidak merubah basis yang optimal Contoh untuk masalah Giapetto b1= 100  b1 = 100 +  maka x1 = 20 +  ; x2 = 80 – x1 = 60 –  z = 3 x1 + 2x2  3(20 + ) + 2(60 – ) = 180 +  Perubahan sebesar  pada b1 akan menaikkan z sebesar . Shadow price untuk kendala finishing adalah $1