Transformasi Laplace Transformasi Laplace Region of Convergence Plot Pole-Zero Transformasi Laplace Sinyal-sinyal Dasar Evaluasi Geometri Transformasi Fourier Inverse Transformasi Laplace Karakterisitik Sistem pada Transf. Laplace

Transformasi Laplace x(t)=est y(t)=h(t)*est Pada sistem di atas, H(s) disebut fungsi transfer sistem. Juga dikenal dng Transformasi Laplace respons impulse h(t). Secara umum, untuk fungsi x(t): adalah bilateral Transformasi Laplace adl unilateral Transformasi Laplace. LTI

Catatan: bahwa X(s)|s=j=X(). Untuk Transformasi Laplace, s dapat berupa nilai kompleks dengan bentuk: s =  + j  Terlihat, s tidak murni imajiner dan dapat mempunyai nilai real juga. Bidang axis-xy, dimana axis x adalah axis real dan axis y adalah axis imaginer, disebut bidang s. Transformasi Fourier adalah Proyeksi Transformasi Laplace pada axis imaginer di bidang s. Ada 2 tambahan flexibelitas pada Transformasi Laplace: Menganalisis kelakuan sistem pada saat transient Menganalisis sistem tidak stabil

Region of Convergence (ROC) Sama halnya dengan integral pada Transformasi Fourier, integral pada Transformasi Laplace dapat tidak konvergen pada nilai s tertentu. Selanjutnya, Transformasi Laplace suatu fungsi didefinisikan oleh dua entitas: Ekspresi Algebra X(s). Range nilai s dimana X(s) valid, yg disebut region of convergence (ROC). Contoh: Carilah X(s) untuk x(t)=e-atu(t). Pada range nilai berapa X(s) valid?

Pole-Zero Plot Diberikan suatu Transformasi Laplace X(s) = N(s)/D(s), Poles X(s): akar-akar dari D(s). Zeros X(s): akar-akar N(s). X(s) disebut mempunyai “zero at infinity” apabila derajat N(s) kurang dari derajat D(s). X(s) disebut mepunyai “pole at infinity” apabila derajat N(s) lebih dari derajat D(s). Latihan: Carilah X(s) untuk x(t) di bawah ini. Plotlah pole-zero X(s). Latihan: Sketsalah plot dari pole-zero plot X(s) = s3 –1 X(s)=(s+1)/(s3 –1)

Transformasi Laplace Sinyal-sinyal dasar Tentukan Transformasi Laplace sinyal dasar berikut:

Evaluasi Geometri Transformasi Fourier Pada Plot pole-zero dari X(s), dapat diekspresikan langsung ke dalam X(). Pole pada s=-a berkorelasi dengan bentuk (j+a) pada pembagi/denominator X(). Zero s=-a berkorelasi dengan bentuk (j+a) pada yg dibagi/numerator X(). Latihan: X(s) = 1/(s+2), X(s) = (s+3)/(s+2)(s+1)

Inverse Transformasi Laplace Integral inverse Transformasi Laplace : Umumnya tabel sifat-sifat Transformasi Laplace lebih banyak digunakan untuk mendapatkan x(t) dari X(s). Akan sering menggunakan partial fraction. Latihan: X(s) = 1/(s+1)(s+2) X(s) = 1/(s+1)2(s+2) X(s) = e-2s/(s+1)2(s+2)

Karakteristik Sistem dengan T. Laplace x(t) h(t) y(t)=x(t)*h(t)  Y(s)=X(s)H(s) Kausalitas: ROC harus di bagian kanan dari bidang s Untuk H(s) rasional, ROC harus di sebelah kanan dari pole paling kanan Stabilitas: ROC harus mengandung axis j Sistem Kausal dengan H(s) rasional, seluruh pole harus mempunyai bagian real negatif, yaitu terletak pada bagian kiri bidang s. Persamaan diferensial sistem dapat digunakan untuk mendapatkan H(s) menggunakan Transformasi Laplace pada kedua sisinya. Selanjutnya, dengan H(s), prilaku sistem dapat diobservasi. y(t)

Sistem Orde 1: Sistem Orde 2: Bidang s -1/

Sistem Order: Bidang s Bidang s Bidang s