Pengantar sinyal dan sistem 3 sks Ira Puspasari

Tujuan perkuliahan Setelah mengikuti matakuliah ini mahasiswa akan memahami konsep dasar dari sinyal dan sistem serta metode/teknologi pengolahan sinyal dan desain sistem untuk kebutuhan analisis dan perencanaan sistem kontinyu maupun diskrit.

Referensi 1. Oppenheim, A.V. 2000. Sinyal dan Sistem: Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga. 2. Oppenheim, A.V. 2001. Sinyal dan Sistem: Jilid 2. Jakarta: Penerbit Erlangga. 3. Ingle, V.K. 2000. Digital Signal Processing. Boston : Penerbit Brooks/Cole

Pokok bahasan I Representasi sinyal kontinyu dan diskrit Sinyal periodik Sinyal kompleks Sinyal impuls

Contoh – contoh sinyal

sinyal Sebuah fenomena di lingkungan tertentu yang dapat dinyatakan secara kuantitatif Sinyal direpresentasikan secara matematis sebagai fungsi dari satu variabel bebas atau lebih Berada pada domain waktu, domain frekuensi dsb Contoh: Bit-bit yang dikirimkan komputer Sinyal ECG dan EEG Kecepatan angin di suatu daerah Pola variasi waktu dalam tegangan sumber Variasi waktu dari gaya f pada mobil dan kecepatan v

siSTEM Bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu dalam lingkungan itu dapat saling dihubungkan Sinyal dan sistem adalah dua hal yang tidak bisa dipisahkan. Contoh: Komputer Instrumen kesehatan Pembangkit listrik tenaga angin Tegangan sumber mobil

Pemodelan sinyal: u= s+n U = sinyal yang diterima S = sinyal yang dikirimkan N = noise Filter bertugas membuang noise dengan cara melemahkan amplitudo noise – nya saja Aplikasi: Sistem RADAR (radio detection and ranging) Alat penghitung detak janin Teknik telekomunikasi (AM (Amplitude Modulation), FM (Frequency Modulation)) Modulasi: perubahan karakteristik sinyal berdasar informasi yang dikirim Demodulasi: mendapatkan kembali sinyal informasi berdasar perubahan karakteristik

Klasifikasi sinyal berdasar waktu (i) Sinyal diskrit; x[n] Sinyal yang hanya ada waktu tertentu Contoh: Keluaran dari sebuah ADC Laporan IHSG Bursa Efek Jakarta per minggu dll

Klasifikasi sinyal berdasar waktu (ii) Sinyal Kontinu sinyal yang mempunyai nilai tak terputus dalam kawasan waktu. x(t) disebut sinyal kontinyu jika mempunyai nilai tak terrputus. Contoh: Rekaman suara manusia di pita magnetik Pengukuran suhu ruangan yang tidak dilakukan secara sampling

SINYAL PERIODIK (i) Jika memenuhi persamaan berikut ini: Berlaku untuk sinyal diskrit dan kontinu T : periode sinyal x(t) : periodik dengan periode T Contoh: Gambar Sinyal periodik waktu-kontinyu

SINYAL PERIODIK (ii) Sinyal periodik waktu-diskrit Merepresentasikan cuplikan – cuplikan (samples) yang berurutan dari fenomena dasar yang variabel bebasnya kontinu Contoh: sistem yang memerlukan waktu diskrit Posisi pesawat udara, kecepatan, tujuan/ arah pilot otomatis.

Gambar sinyal periodik waktu-diskrit

Sinyal kompleks Sinyal kompleks Eksponensial kontinu: Sinyal Eksponensial Sinyal Sinusoidal Sinyal kompleks Eksponensial kontinu: Sinyal kompleks Eksponensial diskrit: x[n] = C n : X(t) = Ceat C dan a/α adalah bilangan kompleks Jika C dan a bilangan nyata, maka sinyal yang dihasilkan adalah real exponential signal Jika a> 0 sinyal naik secara eksponensial (pertumbuhan organisme) Jika a< 0 sinyal turun secara eksponensial (peluruhan zat radioaktif) Jika C adalah e atau bilangan alam (2,718282…) dan a imajiner, akan terbentuk sinyal sinusoidal

Parameter pada Sinyal Sinus y(t) = A sin(2πft + θ) dimana: A = amplitudo (dalam nilai real) f = frekuensi (dalam Hz) θ = fase awal sinyal (antara 0 ~ 360o) juga sering dinyatakan dalam radian (0 ~ 2π radian) contoh: y(t) =10 sin(2πft) = 10 sin(2π5t) Amplitudo = 10 Frekuensi = 5 Hz Fase awal = 0o

Sinyal harmonik didapatkan dari sinyal yang kompleks eksponensial Perumusan sistem diskrit dan kontinu: Disebut frekuensi sudut dari sinyal harmonik diskrit dan kontinu Jika x(t) atau x[n] merupakan sinyal periodik maka priodenya adalah T

Jika ω ≠ 0, maka periode x(t) adalah bilangan terkecil T Jika ω=0, maka x(t) = 1 Jika ω ≠ 0, maka periode x(t) adalah bilangan terkecil T Sinyal harmonik diskrit Aliasing: muncul sinyal frekuensi sama dari sinyal diskrit jika dikembalikan ke kontinu dengan DAC (Digital to Analog Converter)

Contoh Aliasing

Sinyal impuls Fungsi Unit Impuls-diskrit: Fungsi unit step-diskrit:

Hubungan antara unit impuls dan unit step waktu diskrit Unit impuls diskrit: perbedaan pertama daripada step waktu diskrit Unit step diskrit: jumlah yang dari unit cuplikan/ impuls Sehingga dapat dituliskan: k = n - m

Fungsi unit step waktu kontinu: Unit step waktu kontinu merupakan integral pada unit impuls Unit impuls waktu kontinu merupakan turunan dari unit step Sehingga dapat dituliskan:

Disini tangga satuan (step) memiliki arti bahwa amplitudo pada u(t) bernilai 1 untuk semua t > 0.

TUGAS 1 Sebutkan contoh sinyal kontinu dan diskrit (masing–masing tiga) dalam kehidupan sehari- hari Gambarkan sebuah sinyal waktu kontinyu: Sinus; periode Τ = 0,5 s; dan fase awal θ = 0° Cosinus; frekuensi f = 0.5 Hz; dan fase awal θ = 0° Sinus; frekuensi f = 5 Hz; dan fase awal θ = 45° Gambarkan sebuah sinyal sinus diskrit: periode Ω = 2π dan fase awal θ = 90° periode Ω = 3π dan fase awal θ = 0.25π rad periode Ω = ½π dan fase awal θ = 0