Estimasi & Uji Hipotesis

ESTIMASI  Estimasi bertujuan untuk menaksir sifat-sifat populasi dan mengumpul-kan sifat-sifat tersebut berdasarkan sampel dengan keyakinan tertentu.  ESTIMASI TITIK   ESTIMASI INTERVAL 

ESTIMASI PARAMETER POPULASI Population Random Sample I am 95% confident that  is between 40 & 60. Mean X = 50 Mean, , is unknown Sample

POINT ESTIMATES Estimate Population Parameters … with Sample Statistics Mean Proportion Variance Difference

Confidence Interval Estimates Intervals Mean Proportion   Known Unknown

Interval

Pendugaan untuk rata-rata, 

Penyelesaian :

Pendugaan untuk rata-rata, 

Penyelesaian :

Pendugaan untuk proporsi, p

Penyelesaian :

Pendugaan untuk beda rata-rata, (1-2 )

Penyelesaian :

Pendugaan untuk beda rata-rata, (1-2 )

Penyelesaian :

Pendugaan untuk beda rata-rata, (1-2 ) berpasangan

Penyelesaian :

Pendugaan untuk beda proporsi, (p1-p2)

Penyelesaian :

UJI HIPOTESIS (STATISTIK)  Suatu proses untuk melakukan penarikan kesimpulan dari suatu hipotesis tentang parameter populasi berdasarkan informasi (pengamatan) pada sampel.  ANALISIS PERBEDAAN 

HIPOTESIS HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN YANG MASIH LEMAH TINGKAT KEBENARANNYA SEHINGGA MASIH HARUS DIUJI MENGGUNAKAN TEKNIK TERTENTU HIPOTESIS DIRUMUSKAN BERDASARKAN TEORI, DUGAAN, PENGALAMAN PRIBADI/ORANG LAIN, KESAN UMUM, KESIMPULAN YANG MASIH SANGAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH JAWABAN TEORITIK ATAU DEDUKTIF DAN BERSIFAT SEMENTARA HIPOTESIS ADALAH PERNYATAAN KEADAAN POPULASI YANG AKAN DIUJI KEBENARANNYA MENGGUNAKAN DATA/INFORMASI YANG DIKUMPULKAN MELALUI SAMPEL JIKA PERNYATAAN DIBUAT UNTUK MENJELASKAN NILAI PARAMETER POPULASI, MAKA DISEBUT HIPOTESIS STATISTIK

DUA TIPE HIPOTESIS HIPOTESIS NIHIL/NOL (H) YAITU HIPOTESIS YANG MENYATAKAN TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH ATAU TIDAK ADANYA PERBEDAAN ANTARA DUA KELOMPOK ATAU LEBIH HIPOTESIS ALTERNATIF (A) YAITU HIPOTESIS YANG MENYATAKAN ADANYA HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL ATAU LEBIH ATAU ADANYA PERBEDAAN ANTARA DUA KELOMPOK ATAU LEBIH

keputusan Ho benar Ho salah Terima Ho Tepat Salah jenis II (β) Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

Prosedur dalam UJI HIPOTESIS Tahap penentuan hipotesis NOL dan ALTERNATIF yang akan diuji. 1. Tetapkan HIPOTESIS 2. Tetapkan TARAF NYATA PENGUJIAN atau  Tingkat kesalahan yang digunakan dalam penarikan kesimpulan. Misal 5%. Suatu besaran yang digunakan untuk menarik kesimpulan (menolak H0 atau gagal menolak H0) 3. Tetapkan STATISTIK UJI 4. Tetapkan DAERAH PENOLAKAN Suatu daerah (aturan) yang digunakan untuk menarik kesimpulan (menolak H0 atau gagal menolak H0) 5. Buat KESIMPULAN Kesimpulan berdasarkan keberadaan statistik uji pada daerah penolakan.

TARAF NYATA dan DAERAH PENOLAKAN (Level of Significance and the Rejection Region) H0: m ³ 3 H1: m < 3 Critical Value(s) 1 arah 2 arah Rejection Regions a H0: m £ 3 H1: m > 3 a/2 H0: m = 3 H1: m ¹ 3

Uji Hipotesis Menyangkut Rata-Rata

Uji Hipotesis Menyangkut Proporsi

CONTOH

Penyelesaian:

EXAMPLE PENYELESAIAN Ho : = 15 Kg H1 : ≠ 15 kg α = 0.01 SUATU PERUSAHAAN ALAT-ALAT OLAH RAGA TELAH MENGEMBANGKAN TEHNIK BARU DALAM PEMBUATAN PRODUKNYA, DAN MENGKLAIM BAHWA DAYA TAHAN (KEKUATANNYA) MAMPU MENAMPUNG BEBAN SEBERAT 15 KG, DENGAN SIMPANGAN BAKU 0,5 KG. JIKA DIAMBIL 50 BUAH ALAT OLAH RAGA TERSEBUT DAN SETELAH DIUJI DIPEROLEH BAHWA x = 14,8 KG, SESUAI PERNYATAAN YG DIBUAT PERUSAHAAN TERSEBUT. GUNAKAN TARAF NYATA α = 0.01 EXAMPLE PENYELESAIAN Ho : = 15 Kg H1 : ≠ 15 kg α = 0.01 Daerah kritis: Z< -2.56 dan Z> 2.56 dimana Perhitungan : x = 14.8 kg ; n = 50 Z = x – uo δ/ √n Z = x – uo δ/ √n Z = 14.8 – 15 0.5/ √50 -2.828

α/2 α/2 Tolak Ho Tolak Ho TERIMA Ho -2.8 -2.56 2.56 KEPUTUSAN: TOLAK Ho DAN AMBIL KEPUTUSAN BAHWA RATA-RATA KEKUATAN OLAH RAGA TIDAK SAMA DENGAN 15 KG TETAPI DALAM KENYATAANNYA LEBIH RENDAH DR 15 KG α/2 α/2 Tolak Ho Tolak Ho TERIMA Ho -2.8 -2.56 2.56

EXAMPLE DALAM SUATU PROSEDUR REGISTRASI MAHASISWA DI SUATU UNIVERSITAS TERTENTU MEMBUTUHKAN WAKTU RATA-RATA 50 MENIT. DENGAN WAKTU INI DIRASAKAN CUKUP LAMA, UNTUK ITU TELAH DIKEMBANGKAN PROSEDUR BARU. INGIN DIKETAHUI APAKAH PROSEDUR BARU YG DICOBA ITU CUKUP EFEKTIF DAN EFISIEN DALAM SOAL WAKTU. SUATU CONTOH YG TERDIRI DARI 12 MAHASISWA DIAMBIL KETIKA MELAKUKAN REGISTRASI DAN DIPEROLEH RATA-RATA 42 MENIT DENGAN SIMPANGAN BAKU (S) 11,9 MENIT. UJI HIPOTESIS DENGAN MENGGUNAKAN TARAF NYATA α = 0.05 (GUNAKAN PENGUJIAN SATU ARAH

PENYELESAIAN Ho : U = 50 MENIT H1 : u < 50 menit Α = 0.05 Daerah kritis: T< -1.796, dimana t = x – uo s/ √ n dengan derjat bebas v = 12-1 = 11 Perhitungan: x = 42 menit, s = 11,9 menit dan n = 12 sehingga t = x – uo = 42 - 50 = - 2.33 s/ √n 11.9/√ 12 Keputusan: Tolak Ho pd taraf nyata 0.05, karena: t = -2.33 berada dalam daerah kritis. Dengan demikian dpt dibuat kesimpulan bahwa prosedur regiatrasi yg baru lebih efisien dalam hal waktu PENYELESAIAN

JIKA SOAL TERSEBUT KITA UJI DALAM DWI ARAH YG MEMBEDAKAN HANYA DAERAH KRITIS – Zα/2;(n-1) dan Z α/2;(n-1) Maka: Ho : u = 50 menit H1 : u ≠ 50 menit Α = 0.05 Daerah kritis: Z < -2.201 dan Z> 2.201 dimana Z = x – uo dengan derajat bebas v = 12 -1 = 11 s/ √ n Perhitungan : x = 42 mnt, s = 11.9 mnt dan , n = 12 maka: Z= 42 – 50 = -2.33 11.9/ √12 6. Keputusan tolak Ho karena t hitung = -2.33 berada dalam daerah kritis untuk pengujian dua arah. Kesimpulan bahwa prosedur registrasi yg baru membutuhkan waktu rata-rata tdk sama dgn 50 mnt, dan memang dlm kenyataannya lebih kecil dari 50 mnt JIKA SOAL TERSEBUT KITA UJI DALAM DWI ARAH

α Tolak Ho TERIMA Ho -1.796 α/2 α/2 Tolak Ho Tolak Ho TERIMA Ho -2.201 2.201