ESTIMASI (MENAKSIR) Pertemuan ke 11

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: Menjelaskan dan menghitung Menaksir rata-rata  Menjelaskan dan menghitung Menaksir proporsi  Menjelaskan dan menghitung Menaksir simpangan baku  Menjelaskan dan menghitung Menentukan ukuran sampel

PENAKSIRAN PARAMETER Suatu populasi dikarakterisir oleh ukuran-ukuran yang disebut parameter, sedang sampel dikarakterisir oleh ukuran yang disebut statistik. Dengan statistika kita berusaha untuk menyimpulkan populasi. Untuk itu kelakuan populasi dipelajari berdasarkan hasil analisis data dari sampling atau sensus. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter yang pertama kali akan dipelajari adalah menaksir harga parameter. Populasi Dikarakterisisir Parameter: rata-rata  standar deviasi  proporsi (persentase)  menaksir harga parameter Populasi yang karakteristiknya ingin diketahui Sampel Dikarakterisir  statistik Rata-rata x Standar Deviasi s Proprsi (Persentase) p Pengambilan kesimpulan pertama kali dengan cara menaksir harga parameter yang diharapkan berlaku untuk populasi

Menaksir adalah memperkirakan harga-harga parameter (populasi) berdasarkan harga-harga statistik (sampel) yang diambil dari populasi yang bersangkutan. Penaksiran titik Penaksiran: Penaksiran interval Penaksiran interval dimaksudkan menaksir harga parameter di antara batas-batas dua harga. Dalam prakteknya harus dicari interval taksiran yang sempit dengan derajad kepercayaan (koefisien dalam bentuk peluang) yang memuaskan. Derajad kepercayaan () atau konfiden, bergantung pada persoalan yang dihadapi dan seberapa besar sipeneliti ingin yakin. Derajad kepercayaan yang biasa digunakan adalah 0,95 atau 0,99 Parameter populasi yang akan ditaksir : Rata-rata Simpangan baku Persen (proporsi) Menentukan ukuran sampel

MENAKSIR RATA-RATA  Populasi Mean  Mean x Menaksir Jika  diketahui dan populasi berdistribusi normal, makal interval konfidence (1–) untuk  : Artinya nilai  berada dalam selang tersebut dengan probabilitas (1 – ) Z/2 = nilai Z dimana P(Z > Z/2) = /2 Jika  tidak diketahui dan populasi berdistribusi normal, makal interval konfidence (1–) untuk  : dengan S = standar deviasi sampel Z/2 Z /2

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN Dari pengalaman diketahui  = 7,429 Tentukan interval konfidensi 95 % untuk  Mean x = 21,486 Stand dev S = 7,429 Anggota n = 36

MENAKSIR SIMPANGAN BAKU  Populasi Simpangan Baku  Simpangan baku s Menaksir Jika populasi berdistribusi normal dengan varians 2, dengan interval kepercayaan ditentukan dengan menggunakan ditribusi Chi-kuadrat dengan dk = n – 1 Untuk mendapatkan interval taksiran simpangan baku , tinggalah melakukan penarikan akar.

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN Sebuah sampel acak berukuran 30 telah diambil dari sebuah populasi yang berdistribusi normal dengan simpangan baku . Dihasilkan harga statistik s2 = 7,8 dengan koefisien kepercayaan 0,95 Tentukan interval taksiran simpangan baku 

MENAKSIR SIMPANGAN PROPORSI  x = peristiwa gol A n Golongan A Populasi Proporsi  Proporsi p = Menaksir dengan p = x/n dan q = 1 – p sedangkan z½ = nilai Z (tabel normal) dimana P(Z > Z/2) = /2

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN Misalnya kita ingin menaksir ada berapa persen kendaraan bermotor berumur 15 tahun ke atas yang termasuk golongan A. untuk ini sebuah sampel acak berukuran n = 1200 yang menghasilkan 504 tergolong katagori A Tentukan perkiraan proporsi  dengan 95 % interval kepercayaan

MENENTUKAN UKURAN SAMPEL Menentukan ukuran sampel dimaksudkan untuk memperkirakan jumlah sampel dalam suatu penelitian. Ukuran sampel dapat ditentukan antara lain berdasarkan kepada : Apa yang ditaksir Berapa besar perbedaan yang masih mau diterima antara yang ditaksir dan menaksir Berapa derajad kepercayaan atau koefisien kepercayaan yang dinginkan dalam melakukan penaksiran Berapa lebar interval kepercayaan yang masih mau diterima Cara I Untuk koefisien kepercayaan  dan populasi berdistribusi normal dengan simpangan baku , maka ukuran/jumlah sampel n dapat ditentukan : Cara II Jika diperkirakan proporsi (= x/n), maka perkiraan sampel/jumlah sampel n dapat dihitung :

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN Misalkan Perusahaan jasa konstruksi perlu mengetahui ada berapa persen kira-produk yang rusak. Ketika melakukan perkiraan ini dari pengalaman diketahui ada 12% produk yang rusak, koefisien kepercayaan diambil 95% dengan kekeliruan menaksir tidak lebih dari 2%. Berapa sampel yang perlu diteliti