MATCHING FILTER

INTERSYMBOL INTERFERENCE Idealnya rupa pulsa tetap karena kanal transmisi mempunyai sifat linear dan tanpa distorsi. Aktualnya, kanal-kanal hanya mempunyai bandwidht yang terbatas sehingga pulsa-pulsa yang melewatinya cenderung mengalami pemuaian (spreading), yang akhirnya menyebabkan “perembesan” bagian pinggir pulsa ke slot-slot waktu yang bersebelahan. Fenomena perembesan atau pencampuran pulsa-pulsa ini, yang menyulitkan pembacaan sinyal menjadi simbol-simbol yang benar.

PERUPAAN PULSA Merupakan cara terbaik untuk mengendalikan distorsi rupa pulsa akibat ISI

FILTER RAISED-COSINE Digunakan untuk menghasilkan tanggapan impuls dengan titik-titik perpotongan nol yang berjarak waktu sama. h(t) memiliki titik-titik perpotongan yang sama pada tanggapan impuls filter low pass ideal dimana

FILTER RAISED-COSINE (2) α = 0 merupakan karakteristik dari filter low-pass ideal α = 1 dikenal sebagai karakteristik full-cosine roll-off

FILTER RAISED-COSINE (3) Kompromi antara kebutuhan bandwidth dan laju pulsa yang timbul didalam transmisi digital dengan karakteristik raised-cosine ditentukan oleh nilai α

CONTOH Buktikan bahwa fungsi (rupa pulsa) h(t) memiliki transformasi fourier H(ω) dan memenuhi kriteria akan memiliki h(nT) : Untuk h(nT) = 1/T n = 0 0 n ≠ 0

CONTOH Pada suatu sistem telemetri, delapan buah sinyal pesan di-multipleksi dengan teknik TDM berbasis PCM biner. Penyimpangan nilai amplitudo tidak diperbolehkan melebihi 1 persen dari nilai amplitudo puncak sinyal aslinya. Tentukan bandwidth transmisi minimum yang dibutuhkan, jika sinyal komposit yang ditransmisikan merupakan pulsa-pulsa raised-cosine dengan faktor hamparan α = 0,2. laju pencuplikan minimum yang harus digunakan 25% diatas laju Nyquist.

DETEKSI SINYAL BINER Sinyal yang ditransmisikan di dalam interval sebuah simbol (0, T) dapat direpresentasikan oleh si(t) = Sinyal yang diterima r(t) = si(t) + n(t) i = 1, 2 0 ≤ t ≤ T Dimana n(t) adalah AWGN dengan rata-rata nol. s1(t) 0 ≤ t ≤ T untuk digit 1 s2(t) 0 ≤ t ≤ T untuk digit 0

FILTER MATCHING Filter linear yang dirancang untuk dapat memberikan SNR output menjadi maksimum Karakteristik filter matching

FILTER MATCHING Jika filter dengan tanggapan frekuensi optimum H0(ω) digunakan, maka Tanggapan impuls h(t) dari filter optimum ini adalah

KORELATOR Keluaran z(t) dari sebuah filter kausal adalah Dimana diketahui tanggapan impuls filter optimum h(t) = s(T – t) untuk 0 ≤ t ≤ T maka dengan mensubstitusikan ke persamaan diatas didapat Pada saat t = T, maka

KORELATOR (2) Karena keluaran yang diberikan oleh filter matching dan keluaran yang dihasilkan korelator nampak identik pada saat pengambilan cuplikan di t = T, maka filter matching dan korelator dapat saling menggantikan Kesetaraan antara filter matching dan korelator

CONTOH Tentukan output dari sebuah filter matching dan tentukan pula nilai (S/N)o maksimum, jika s(t) ke filter tersebut adalah sebuah pulsa persegi dengan amplitudo A dan durasi T.

CONTOH Turunkan persamaan: Dimana E adalah energi sinyal input s(t) dan η/2 adalah kerapatan daya spektrum dari derau input n(t).