VEKTOR Besaran Skalar dan Besaran Vektor Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) Ex: waktu, suhu, panjang, luas, volum, massa Besaran Vektor-> memiliki besar dan arah Ex: kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik Notasi Vektor Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). Notasi u dibaca “vektor u”

Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda Dua vektor sama, a = b a b Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda a b Dua vektor arah sama, besaran beda a b Dua Vektor besar dan arah berbeda

Penjumlahan vektor Penjumlahan : A = B + C B B C A C

Pengurangan Pengurangan . B - C = B + (-1)C B C B -C B - C

Vektor Satuan Vector satuan : vector yang memiliki panjang 1 dan tidak besatuan Vektor satuan digunakan untuk menunjukkan arah. Vektor satuan u milik vektor U dapat ditulis û U = |U| û û Contoh penggunaan vektor satuan pada S.K Kartesian 3D : [ i, j, k ] masing2 menunjukkan arah sumbu x, y dan z. R = rx i + ry j + rz k y j x i k z

Penjumlahan vektor melalui komponen2nya: Misal: U = A + B. (a) U = (Ax i + Ay j ) + (Bx i + By j ) = (Ax + Bx )i + (Ay + By )j (b) U = (Ux i + Uy j ) Dimana , Ux = Ax + Bx Uy = Ay + By Besar U |U| = U Bx A By B Ax Ay

Perkalian Vektor dengan Skalar mu adalah suatu vektor dg panjang m kali panjang vektor u dan searah dengan u jika m > 0, dan berlawanan arah jika m < 0. u 2u

Sifat-Sifat Operasi Vektor Komutatif  u + v = v + u (Buktikan !  PR ) Asosiatif  (u+v)+w = u+(v+w) (Buktikan !  PR ) Sifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v| (Buktikan !  PR ) 1u = u 0u = 0, m0 = 0. Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0 Untuk membuktikan, diandaikan saja nilai-nilai u , v , w misalnya u = 2i +3j ; v = i -2j ;

Menghitung Besar Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan dengan metode sudut u + v u v θ u-v v θ u

Menentukan Arah Vektor Hasil Penjumlahan dan Pengurangan u + v β α u u-v v α β u

Hasil Penjumlahan dan Pengurangan melalui komponen2nya

Dot Product (Inner Product) Perkalian titik (dot product) u•v (dibaca u dot v) antara dua vektor u dan v merupakan perkalian antara panjang vektor dan cosinus sudut antara keduanya. Dalam bentuk komponen vektor, bila u = [u1,u2] dan v = [v1,v2], maka : u•v > 0 jika {γ| 0 < γ < 90o} u•v = 0 jika {γ| γ = 90o} u•v < 0 jika {γ| 90o < γ< 180o}

Besar dan Arah dalam Perkalian Dot Product Besar Sudut γ dapat dihitung dgn:

VECTOR CROSS PRODUCT Hasil perkalian Dot product adalah skalar. Dlm beberapa aplikasi, misalkan berkaitan dengan rotasi, diperlukan perkalian vektor Definisi a b v |v| merupakan luas parallelogram pd gambar di atas. Arah v = a x b tegaklurus kedua vektor a dan b dan a, b, v sedemikian sehingga membentuk aturan tangan kanan.

Aturan tangan kanan v = a x b

Vektor Product (Cross Product) Dalam bentuk komponen vektor a b v Utk mengingat rumus di atas (ingat rumus determinan matrik)

Sifat – sifat cross product

Konversi/ Perubahan Sistem Koordinat Pada koordinat polar, vector R = (r,q) Pada koordinat polar, vector R = (rx,ry) = (x,y) Konversi antara kartesian - polar mengikuti kaidah: y (x,y) r ry tan-1 ( y / x )  rx x