PROBABILITAS/PELUANG Musafaah, SKM, MKM

Apa itu peluang? Sebuah angka yang menunjukkan kesempatan/kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa Dinyatakan:0-1 Dasar dari statistik

Konsep Dasar Peluang PERCOBAAN: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi. HASIL (OUTCOME): Suatu hasil dari sebuah percobaan. EVENT (KEJADIAN/PERISTIWA): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

Konsep Dasar Peluang PERCOBAAN / KEGIATAN Pertandingan sepakbola SEAG Indonesia vs Thailand HASIL Indonesia menang Thailand menang Seri PERISTIWA/KEJADIAN Indonesia menang 3-1

Pendekatan peluang Pendekatan Klasik/apriori/teoritis Pendekatan empiris Pendekatan Subjektif

Pendekatan Klasik/apriori/teoritis Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Berdasarkan logika/teori sebelum peristiwanya terjadi. Asumsi :peristiwa terjadi pasti P = n /N n = jumlah kemungkinan hasil N = jumlah total kemungkinan hasil

Pendekatan Klasik/apriori/teoritis PERCOBAAN HASIL PELUANG Jenis kelamin suatu kelahiran Perempuan Laki-laki 2 1/2 Pelemparan mata uang Muncul angka Muncul gambar Kegiatan perdagangan saham Membeli saham Menjual saham Perubahan harga Harga naik Harga turun

Pendekatan Frekuensi Relatif Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi. Peluang= jumlah peristiwa yang terjadi jumlah total percobaan

Pendekatan Frekuensi Relatif Peluang terjadinya suatu kejadian di masa yang akan datang ditentukan berdasarkan frekuensi kejadian di masa lalu. contoh: tahun 2010, ada 10.000 orang datang ke puskesmas, terdapat 100 orang harus dirujuk ke RS. P=0,01 2. Bila suatu kejadian terjadi berulang-ulang dalam jumlah yang banyak maka akan menjadi stabil dan mendekati limit peluang relatifnya.

Pendekatan Subjektif Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian/pertimbangan/pengalaman pribadi terhadap kejadian masa lampau atau tebakan. Untuk kejadian yang jarang

Aturan Peluang Aturan 1: Peluang harus antara 0 – 1 Aturan 2: KOMPLEMEN Misalnya kejadian A tidak terjadi (A’) = A komplemen P(A’) = 1 – P(A)

Contoh : Peluang sukses dalam ujian adalah 0,4. maka peluang gagal dalah 1 – 0,4 = 0,6 (komplemen) Sebuah bola diambil secara acak dari sebuah kotak yang berisi 6 bola merah, 4 bola putih dan 5 bola biru. Tentukan probabilitas bahwa ia adalah (a) merah, (b) putih, (c) biru, (d) tidak merah, (e) merah atau putih, (f) biru dan putih. Jawab: P (merah) = 6/15 P (putih) = 4/15 P (biru) = 5/15 P (bukan merah) = 1 – 6/15 = 9/15 P (merah atau putih) = 6/15 + 4/15 = 10/15 P (biru dan putih) = 5/15 x 4/15 = 20/225

ATURAN PELUANG PERISTIWA atau KEJADIAN BERSAMA (DEPENDEN) Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) atau P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB) AB = kejadian A atau B AB = kejadian A dan B

PERISTIWA SALING LEPAS Bila A dan B adalah dua kejadian saling terpisah (asing) AB = kejadian A atau B

Mutually Exclusive Events Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas (terpisah) bila artinya kejadian A dan kejadian B tidak memiliki unsur persekutuan. Event A dan B disebut tidak beririsan (disjoint) bila : AB=

Contoh: Peluang muncul angka pada pelemparan koin P (A) = 0,5 Peluang muncul gambar pada pelemparan koin P (B) = 0,5 P ( angka atau gambar) = 0,5 + 0,5 = 1  

Non Mutually Exclusive Events Jika A dan B mempunyai irisan atau persekutuan maka dikatakan bahwa P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

Seorang mahasiswa mengambil 2 mata kuliah (FI dan KI). Peluang lulus kuliah FI adalah 3/5 dan peluang lulus kuliah KI adalah 2/3. Peluang lulus kedua mata kuliah tersebut adalah 5/6. Berapa peluang lulus paling sedikit satu mata kuliah? Jawaban: A = kejadian lulus mata kuliah FI = P(A) = 3/5 B = kejadian lulus mata kuliah KI = P(B) = 2/3 A ∩ B = kejadian lulus FI dan KI = P(A ∩ B) = 5/6 Ditanya P(A ∪ B) = ? P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) = 3/5 + 2/3 – 5/6 = 18/30 + 20/30 – 25/30 = 13/30

Dari 100 orang mahasiswa yang diwisuda, ditanya apakah akan bekerja atau kuliah S2 setelah wisuda. Ternyata 50 orang berencana akan bekerja, 30 orang berencana akan S2, dan 36 orang berencana salah satu dari keduanya (bekerja atau S2). Seorang wisudawan dipilih secara acak. Berapa peluang wisudawan yang terpilih berencana bekerja sambil kuliah S2? Jawaban: A = kejadian memilih wisudawan yang akan bekerja P(A) = 50/100 B = kejadian memilih wisudawan yang akan S2 P(B) = 30/100 A ∪ B = kejadian memilih wisudawan yang akan bekerja atau S2P(A ∪ B) = 36/100 Ditanya P(A ∩B) = ? P(A ∩B) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B) = 50/100 + 30/100 – 36/100 = 44/100 = 0.44

PELUANG BERSYARAT Peluang Bersyarat berlaku untuk penetapan peluang kejadian yang tidak bebas.   Kejadian-kejadian yang bergantung dengan kejadian lain disebut : Kejadian Tidak Bebas. Notasi Peluang Bersyarat : P(BA) Dibaca : "Peluang terjadinya B, bila A telah terjadi" atau "Peluang B, jika peluang A diketahui"  

Definisi Peluang Bersyarat secara umum : P(A)  0

Peluang Bersyarat Adalah peluang dengan suatu syarat kejadian lain. Contoh : Peluang terjadinya kejadian B bila diketahui suatu kejadian A telah terjadi. Dilambangkan : P(B|A) Didefinisikan : Contoh : Populasi sarjana berdasarkan jenis kelamin dan status pekerjaan. Bekerja Menanggur Laki-Laki 300 50 Perempuan 200 30

Peluang Bersyarat Kejadian-kejadian A = yang terpilih laki-laki B = yang telah bekerja Jawaban :

Peluang Bersyarat Peluang bersyarat untuk kejadian bebas, kejadian satu tidak berhubungan dengan kejadian lain. P(B|A) = P(B) atau P(A|B) = P(A) Contoh : Percobaan pengambilan kartu berturut dengan pengembalian. A : Kartu pertama Ace B : Kartu kedua sekop Karena kartu pertama kemudian dikembalikan, ruang contoh untuk pengembalian pertama dan kedua tetap sama yaitu 52 kartu yang mempunyai 4 ace dan 13 sekop.

Peluang Bersyarat Jawab : atau Jadi A dan B adalah kejadian yang saling bebas.

Contoh peluang bersyarat Probabilitas suatu penerbangan yang telah terjadwal teratur berangkat tepat waktu adalah P (A) = 0,83; probabilitas sampai tepat waktu adalah P (B) = 0,82; probabilitas berangkat dan sampai tepat waktu adalah P ( A ∩ B) = 0,78. Probabilitas bahwa suatu pesawat sampai tepat waktu jika diketahui berangkat jika diketahui berangkat tepat waktu adalah P(B|A)= = 0,78/0,83 = 0,94

Kaidah Penggandaan Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka Contoh : A : kejadian bahwa sekering pertama rusak. B : kejadian bahwa sekering kedua rusak. : A terjadi dan B terjadi setelah A terjadi

Kaidah Penggandaan Peluang mendapatkan sekering rusak pada pengambilan pertama adalah ¼ dan peluang mendapatkan sekering rusak pengambilan kedua adalah 4/19. Jadi :

Kaidah Penggandaan Bila dua kejadian A dan B bebas, maka Contoh: A dan B menyatakan bahwa mobil pemadam kebakaran dan ambulans siap digunakan, maka: P(A) = 0.98 p(B) = 0.92 A dan B saling bebas.

P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A)=0,35 dan P(B) = 0,25 Maka P(A dan B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875 Contoh: peluang muncul angka 1 dan 6 dalam dadu adalah P (angka 1) = 1/6 P (angka 6) = 1/6 P (angka 1 dan 6) = 1/6 x 1/6 = 1/12 Email (fahmi0104@yahoo.co.id) paling lambat 20/11/2013