ITK-121 KALKULUS I 3 SKS Dicky Dermawan
INTRODUCTION Kalkulus dianggap ditemukan Isaac Newton pada tahun Sebenarnya adalah hasil perjuangan intelektual selama sekitar 2500 tahun Adalah ilmu tentang perubahan
Differensial KALKULUS Leibniz Integral
Pengantar Kalkulus Sistem bilangan real Aljabar: Nilai mutlak, bentuk akar, persamaan, pertidaksamaan Sistem koordinat Geometri Analitik Fungsi: real, aljabar, trigonometri Limit dan kontinuitas fungsi KALKULUS DIFFERENSIAL KALKULUS INTEGRAL
Fungsi Setiap input yang masuk selalu menghasilkan satu harga tertentu Bila input berubah umumnya output berubah Proses 2x xf(x) input output
LIMIT : Harga Batas Suatu Fungsi Perubahan mempunyai arah tujuan Bila input semakin dekat dengan harga tertentu, maka umumnya output akan mendekati harga tertentu Harga tertentu inilah yang dinamakan harga batas fungsi itu Contoh 1. f(x) = 2x bila x makin dekat ke 3, maka apa yang terjadi dengan f(x) Hasil percobaan: 19 Ditulis lim (2x 2 + 1) = 19 x 3 Makin dekat ke x sama sekali tidak ada kaitannya dengan f(x) di titik itu
Contoh 2 Tidak bisa dihitung dari nilai f(x) dengan subtitusi x =1 karena nilainya 0/0 Tetapi disini kalkulator berhasil Yang tidak pernah gagal adalah pendekatan matematika yang sah 0/0 adalah tidak jelas maka perlu diperjelas /3
Contoh 3 Makin dekat x ke 0, x 2 makin dekat ke 0 cos x makin dekat ke 1 Sehingga x
Contoh 4 Pendekatan yang bagus adalah menggambar grafik
Limit dari satu sisi: Limit kiri & limit kanan
Latihan
h h lim h 1)1( 2 1
Latihan