PROBABILITAS Mugi Wahidin, SKM, M.Epid Prodi Kesehatan Masyarakat Universitas Esa Unggul 2014

Pokok Bahasan Pengertian Probabilitas Konsep/pendekatan probabilitas Unsur probabilitas Asas Perhitungan probabilitas

PENGERTIAN Semua kejadian adalah ketidakpastian Keputusan statistik adalah probabilitas (peluang): terjadi atau tidak terjadi. Statistik bertugas membuat konklusi (kesimpulan). Perlu pengambilan sampel dari populasi secara acak Probabilitas ialah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak Dalam mempelajari probabilitas ada 3 kunci yang harus diketahui yaitu Eksperimen, Hasil ,dan Kejadian

Konsep/Pendekatan Probabilitas Ada dua pendekatan dalam menghitung probabilitas 1. Pendekatan yang bersifat objektif a. pendekatan Klasik dan b. Pendekatan Frekuensi Relatif 2. Pendekatan yang bersifat subjektif

Konsep/Pendekatan Probabilitas Pendekatan Klasik (intuitif) Perhitungan secara klasik didasarkan pada asumsi bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen mempunyai kemungkinan/peluang yang sama. Probabilitas adalah harga angka yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan terjadi, dari seluruh kemungkinan Contoh : Koin mempunyai 2 sisi, jika dilempar 1 kali maka peluang keluar angka adalah ½ Sebuah dadu di lempar 1 kali, peluang keluar mata 3 adalah 1/6 Di suatu pabrik ada 25 karyawan perempuan dan 75 laki-laki. Jika diambil secara acak , maka berapa probabilitas terambil karyawan perempuan?

Konsep/Pendekatan Probabilitas Pendekatan Klasik (intuitif) Rumus : P (E) = X/N p = Probabilitas E = Event (kejadian) X = jumlah kejadian yang diinginkan (peristiwa) N = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi Penyelesainnya : diket n = 100 dan x = 25 sehingga ; P(E) = X/N = 25/100 = 0,25 atau 25%

Konsep/Pendekatan Probabilitas 2. Konsep Frekuensi relatif (empiris) Probabilitas berdasarkan observasi, pengalaman, atau kejadian (peristiwa) yang sudah terjadi Perhitungan frekuensi relatif didasarkan atas limit dari frekuensi relatif. Probabilitas suatu kejadian merupakan limit dari frekuensi relatif kejadian tersebut yang secara teoretis berlaku untuk nilai n yang besar sekali Contoh Pelemparan 100 x coin  59 kali keluar burung (B), maka P (B) = 59% Dari 10.000 hasil produksi, 100 rusak  P (rusak) = 0,01 = 1%

P(x) = Probabilitas terjadinya suatu kejadian - Distribusi relatif pendapatan (Rp 000) Jumlah % 200-499 90 30 500-749 165 55 750-999 45 15 jika diambil secara acak 1 orang, probabilitas untuk terambil yang mempunyai pendapatan antara 200-499 ribu  P (0,3) = 30% Rumus: P(x) = Limit X/N n→ ∞ P(x) = Probabilitas terjadinya suatu kejadian X = frekuensi terjadinya kejadian di masa lalu N = jumlah observasi

Konsep/Pendekatan Probabilitas 3. Probabilitas Subjektif Probabilitas subjektif didasarkan atas penilaian seseorang dalam menyatakan tingkat kepercayaan. Jika tidak ada pengalaman masa lalu sebagai dasar perhitungan probabilitas, maka pernyataan tersebut bersifat subjektif Contoh Seorang buruh meyakini kalau ada pendidikan lanjut, maka yang dipilih adanya dirinya, misal 95% = 0,95 Seorang direktur RS 90% meyakini b ahwa RS nya akan break event point (swadana) 5 tahun ke depan

Unsur-unsur Probabilitas Ruang sampel Himpunan yg elemen nya merupakan hasil yang mungkin terjadi. Ditulis S (a1, a2, a3, ….an) Titik sampel Semua elemen yang ada di dlm ruang sampel Yaitu a1, a2, a3, ….an 3. Peristiwa (Event) Himpunan bagian dari suatu ruang sampel Ditulis A, B, dst A; hasil yang diterima (a2, a4)

Unsur-unsur Probabilitas Contoh: Eksperimen : pemilihan mahasiswa FKM, dicatat IPK Hasil : bilangan x yg besarnya antara 0-4 Ruang sampel : S = (0 ≥ X ≤ 4) Suatu peristiwa : A IPK diatas 3 = (3 < X ≤ 4) Eksperiment : empat pekerja sama-sama terkena polusi Hasil : dicatat jadi sakit (S) atau tidak (T) Ruang sampel : (SSSS, SSST, SSTS, ….TTTT) = 2^4 = 16 Suatu peristiwa : A Semua pekerja sakit (SSSS) B. ada 2 pekerja yg sakit (SSTT, STST, STTS, TSST, TSTS, TTSS)

Unsur-unsur Probabilitas Operasi dasar dalam probablitias Union (U) peristiwa A dan B, yaitu semua elemen dalam himpunan A maupun (atau) B, ditulis A U B Interakti dua peristiwa A dan B, yaitu himpunan semua elemen yg ada di dalam A dan juga B, ditulis A Π B Komplemen peristiwa A ditulis Ac, yaitu himpunan yg semua elemen yg tidak ada di dalam A

Asas Perhitungan Probabilitas Nilai Probabilitas (P) berada pada 0 dan 1  0 ≤ P ≥ 1 Nilai probabilitas selalu positif Secara umum asas perhitungan probabilitas: Hukum penjumlahan (pertambahan) Peristiwa mutually exclusive Peristiwa non mutually exclusive Hukum perkalian Peristiwa bebas (independen) Peristiwa tidak bebas (conditional)

Asas Perhitungan Probabilitas Aturan Penjumlahan Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive) adalah kejadian dimana jika sebuah kejadian terjadi, maka kejadian yang kedua adalah kejadian yang saling meniadakan. Jika A telah terjadi, maka kejadian B tidak akan terjadi. Contoh kejadian mutually Permukaan koin Permukaan dadu Kekahiran anak: laki-laki atau perempuan pd kelahiran tunggal

Asas Perhitungan Probabilitas Aturan Penjumlahan Kejadian saling meniadakan (mutually exclusive) contoh dalam pelemparan dadu, munculnya mata dadu 2 dan 3 tidak bisa terjadi secara bersamaan, shg munculnya mata dadu 2 akan meniadakan munculnya mata dadu yang lain. P (2 U 3) = P (2) + P (3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 Ada 5 orang suspek diare (A, B, C, D, E) pada investigasi KLB, tetapi yg dikirim hanya 1 orang, maka peluang A atau B yang dikirim P (AUB) = 1/5 + 1/5 = 2/5 P (A atau B) = P (AUB) = P (A) + P (B) P A Π B = 0 A B

Asas Perhitungan Probabilitas Aturan Penjumlahan b. Kejadian tidak saling meniadakan Kejadian dapat terjadi bersama-sama, tetapi tidak selalu Sebuah kejadian terjadi,kejadian kedua juga terjadi. Hal ini mencakup bahwa kejadian satu dengan lainnya terjadi yang tidak saling meniadakan Contoh kejadian non mutually Penarikan kartu As dan berlian pada kartu bridge Seorang laki-laki dan kaya

Asas Perhitungan Probabilitas Aturan Penjumlahan b. Kejadian tidak saling meniadakan Dapat ditulis sbb : P( A atau B ) = P(A) + P(B) – P(A dan B ) atau P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AΠB) Contoh: Penarikan kartu bridge keluar kartu As atau berlian. P (as) = 4/52 P (berlian) = 13/52 P (as Π berlian) = 1/52 P (As U berlian) = P (as) + P (berlian) – P (as Π berlian) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52 A B AB

Asas Perhitungan Probabilitas Aturan Perkalian Untuk mengetahui probilitas joint (intersect, irisan) Ada 2 kondisi, yaitu peristiwa bebas dan peristira tidak bebas Peristiwa bebas (independen) Apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lainnya Berbeda dengan mutually exclusive (kejadian tidak muncul bersamaan) Misal sebuah koin dilempar 2 kali, maka peluang muncuk Burung pada lemparan pertama dan kedua saling bebas Dapat ditulis P (A Π B) = P (A) x P (B) Contoh: sebuah dadu dan koin dilambungkan bersama-sama, peluang keluar hasilnya sisi Burung pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah: P (B) = ½, P (3) = 1/6, maka P (B Π 3) = ½ x 1/6 = 1/12

Asas Perhitungan Probabilitas Aturan Perkalian b. Peristiwa tidak bebas (conditional probability) Apabila kejadian atau ketidakjadian suatu peristiwa berpengaruh terhadap peristiwa lainnya Contoh: 2 buah kartu ditarik dari 1 set kartu bridge, dan tarikan kedua tanpa memasukkan kembali 2 kartu pertama, maka probabilitas tarikan kedua berubah Berbeda dengan mutually exclusive (kejadian tidak muncul bersamaan) Dapat ditulis P (B I A) = probablitas B pada kondisi A p (A) = P (A I B) P (B) = P (B I A) P (A Π B) = P (A) x P (B I A) Contoh: dua kartu ditarik dari sebuah kartu bridge, peluang untuk keduanya tertarik kartu As adalah: P (As 1) = 4/52 P (As 2 ) = 3/52 (syarat As I sudah ditarik) = P (As 2 I As 1) = 3/51 maka P (As 1 Π As2 ) = P (as1) x P (as2 I As1) = 4/52 x 3/51 = 1/221

Asas Perhitungan Probabilitas Joint Probilitas dan Marginal Probabilitas Misal: jumlah pengunjung RS A tahun 2014 Probabilitas wanita = 140/200 = 0,7 (probabilitas marginal) Probabilitas berusia <30 tahun = 110/200 (probabilitas marginal) Probabilitas wanita berusia <30 tahun = 60/200 (joint probabilitas= interaksi) Tabel dapat dibuat menjadi tabel untuk probabilitas joint dan probabilitas marginal: Umur Jenis kelamin Jumlah Wanita laki-laki < 30 tahun 60 50 110 > 30 tahun 80 10 90 140 200

Asas Perhitungan Probabilitas Joint Probibilias dan Marginal Probabilitas Tabel probabilitas joint tabel probabilitas marginal Umur Jenis kelamin Jumlah Wanita laki-laki < 30 tahun 0.3 0.25   > 30 tahun 0.4 0.05 Umur Jenis kelamin Jumlah Wanita laki-laki < 30 tahun    0.55 > 30 tahun  0.45 0.7 0.3 1

Permutasi/ Kombinasi Dalil 1 (kaidah umum penggandaan) Jika suatu langkah menghasilkan k hasil yang berbeda dan langkah ke-2 menghasilkan m hasil yang berbeda, maka kedua langkah menghasilkan k x m hasil Contoh Koin dilempar 2 kali, maka hasilnya adl 2x2 (ruang sampel) Mahasiswa ke kampus naik motor, angkot, ojek.. Dari gerbang ke kelas bisa jalan kaki atau motor teman. Jadi cara mahasiswa sampai ke kelas adalah 3x2 cara = 6 cara

Permutasi/ Kombinasi (n-r)! Dalil 1I (Permutasi) Uturan dipentingkan n P r = n! (n-r)! n = banyaknya objek P = jumlah permutasi (urutan dipentingkan) r = jumlah anggota pasangan ! = faktorial Contoh ada 3 metode pengobatan malaria (A, B, C). Ada berapa carakah pasien dapat diobati jika hanya memperoleh 2 metode? Jawab: 3 P 2 = 3! = 3x2x1 = 6 (3-2)! 1 Yaitu : AB, AC, BC, BA, BC, CA

Permutasi/ Kombinasi r! (n-r)! Dalil III (Kombinasi) Uturan tidak dipentingkan n C r = n! r! (n-r)! n = banyaknya objek C = jumlah kombinasi (urutan dipentingkan) r = jumlah anggota pasangan ! = faktorial Contoh 3 orang pasien datangt ke PKM, tetapi hanya tersedia 2 dosis. Berapa kemungkinan pasangan pasien yang akan diobati? Jawab: 3 C 2 = 3! = 3x2x1 = 3 2! (3-2)! 2x1x1 Yaitu : AB, AC, BC

Tugas Kelompok @ 5 orang Ada 9 pegawai RS yang akan mendapat beasiswa ke luar negeri. Berapa probabilitas: 3 karyawan? 5 karyawan? Ada 10 mahasiswa FKM yang akan dikirim ke daerah KLB demam berdarah. Dari 10 orang tersebut, 4 diantaranya akan dipilih menjadi ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa cara organisasi tsb dapat terjadi? Urutan tidak diperhatikan Hitunglah: P (8,3) P (6,3) Sekitar 50% dari orang berumur 15 tahun ke atas akan memakai kaca mata atau kontak lens. Diambil secara acak 5 orang. Hitunglah probabilitas didapakan memakai kacamata atau kontak lens dari 5 orang tersebut: 3 orang Paling kurang 1 orang Paling banyak 1 orang 5ebuah percobaan bahan toksik terhadap tikus. Probabilitas tikus putih utk hidup setelah 10 jam adalah 0,7, sedangkan tikus hitam 0,9. hitunglah probabilitas: Kedua tikus hidup Hanya tikus hitam yang hiduo Hanya tikus putih yg hidup Paling kurang 1 tikus masih hidup

Thank You