Metode-metode Optimasi dengan Alternatif Terbatas SPK Pertemuan 3

Tujuan Mahasiswa dapat memahami dan mampu mengaplikasikan beberapa metode untuk menyelesaikan masalah dengan alternatif- alternatif dalam jumlah yang relatif kecil.

Pokok Bahasan Fokus Masalah Metode-metode Pohon Keputusan Multi Attribute Decision Making (MADM)

Fokus Masalah Turban (2005) mengkategorikan model sistem pendukung keputusan dalam tujuh model, yaitu: Model optimasi untuk masalah-masalah dengan alternatif-alternatif dalam jumlah relatif kecil. Model optimasi dengan algoritma. Model optimasi dengan formula analitik. Model simulasi. Model heuristik. Model prediktif. Model-model yang lainnya.

Fokus Masalah Model optimasi untuk masalah-masalah dengan alternatif-alternatif dalam jumlah relatif kecil. Model ini akan melakukan pencarian terhadap solusi terbaik dari sejumlah alternatif. Teknik-teknik untuk penyelesaian masalah ini antara lain dengan menggunakan pohon keputusan, atau beberapa metode pada MADM.

DIAGRAM POHON KEPUTUSAN (DECISION TREE DIAGRAM) Keputusan merupakan tindakan pemilihan alternatif, sehingga mengambil keputusan adalah melakukan tindakan dimana harus memilih alternatif yang ada. Pemilihan alternatif yg dilakukan pada tahap pertama disebut Alternatif Tindakan Pertama (Awal) Setiap tindakan atas keputusan yang diambil akan mengakibatkan Kejadian Yg Tidak Pasti (Uncertainty Event)

Pendahuluan Dari kejadian yang tidak pasti, bisa diambil tindakan atas keputusan tahap kedua yg disebut Alternatif Tindakan Kedua. Demikian seterusnya, dari alternatif tindakan yang dipilih bisa mengakibatkan kejadian yang tidak pasti, kemudian diikuti oleh alternatif tindakan berikutnya. Utk memudahkan penggambaran pengambilan keputusan dengan memilih alternatif secara sistematis dan menyeluruh, maka dapat dituliskan dalam bentuk diagram yang disebut DIAGRAM POHON KEPUTUSAN

NOTASI = simbol keputusan = simbol kejadian yang tidak pasti

DTD Dalam diagram pohon yg lengkap memuat : Alternatif tindakan arau keputusan yang diambil Kejadian tak pasti yang melingkupi Nilai kemungkinan (probabilitas) utk setiap kejadian tak pasti. Hasil Keputusan Hasil Keputusan dapat dinyatakan dengan angka secara kuantitatif, yaitu dapat berupa penerimaan (laba,penjualan,dsb) maupun pengeluaran (kerugian, biaya, dsb) Selain itu, hasil keputusan dapat dinyatakan dengan kualitatif, seperti sedih, kecewa, puas, dll.

TAHAPAN DTD : Tentukan terlebih dahulu kumpulan alternatif awal (permulaan) Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi alternatif awal Tentukan adanya alternatif tindakan lanjutan Tentukan kejadian tak pasti yang melingkupi tindakan lanjutan.

CONTOH 1 : Pada suatu hari, Raini akan berangkat ke kampus, tapi ternyata awan tebal pertanda hujan akan turun. Raini akan memutuskan membawa payung atau tidak. Setiap keputusan atau tindakan yang dipilih menimbulkan dua kemungkinan kejadian yang tak pasti yaitu hujan atau tidak hujan dan mengakibatkan munculnya hasil, baik yg dapat memuaskan atau yg mengecewakan. Misal memutuskan membawa payung, ternyata HUJAN, maka tentu saja keputusan ini tepat dan memuaskan sebab Raini tidak basah kuyup. Sebaliknya, kalau ternyata tidak hujan, maka Raini akan repot membawa payung. Misal memutuskan yang tidak membawa payung, dan ternyata hujan, maka Raini akan basah kuyup. Misal tidak hujan, dan tidak bawa payung = tepat.

Multi-Attribute Decision Making (MADM) Janko (2005) memberikan batasan tentang adanya beberapa fitur umum yang akan digunakan dalam MADM, yaitu: Alternatif, adalah obyek-obyek yang berbeda dan memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih oleh pengambil keputusan. Atribut, sering juga disebut sebagai karakteristik, komponen, atau kriteria keputusan. Meskipun pada kebanyakan kriteria bersifat satu level, namun tidak menutup kemungkinan adanya sub kriteria yang berhubungan dengan kriteria yang telah diberikan.

Multi-Attribute Decision Making (MADM) Konflik antar kriteria, beberapa kriteria biasanya mempunyai konflik antara satu dengan yang lainnya, misalnya kriteria keuntungan akan mengalami konflik dengan kriteria biaya. Bobot keputusan, bobot keputusan menunjukkan kepentingan relatif dari setiap kriteria, W = (w1, w2, ..., wn). Pada MADM akan dicari bobot kepentingan dari setiap kriteria. Matriks keputusan, suatu matriks keputusan X yang berukuran m x n, berisi elemen-elemen xij, yang merepresentasikan rating dari alternatif Ai (i=1,2,...,m) terhadap kriteria Cj (j=1,2,...,n).

Multi-Attribute Decision Making (MADM) Masalah MADM adalah mengevaluasi m alternatif Ai (i=1,2,...,m) terhadap sekumpulan atribut atau kriteria Cj (j=1,2,...,n), dimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya. Kriteria atau atribut dapat dibagi menjadi dua kategori, yaitu: Kriteria keuntungan adalah kriteria yang nilainya akan dimaksimumkan, misalnya: keuntungan, IPK (untuk kasus pemilihan mahasiswa berprestasi), dll. Kriteria biaya adalah kriteria yang nilainya akan diminimumkan, misalnya: harga produk yang akan dibeli, biaya produksi, dll.

Multi-Attribute Decision Making (MADM) Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM, antara lain: a. Analytic Hierarchy Process (AHP) b. Weighted Product (WP) c. TOPSIS d. Simple Additive Weighting (SAW)

ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) I. PENGERTIAN Herbert A.Simon, pemenang nobel mengatakan bahwa para manajer atau pengambil keputusan tidak lagi berusaha mengoptimumkan suatu tujuan tunggal seperti: memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya, tetapi telah berubah untuk berusaha mencapai suatu tingkat keuntungan yang memuaskan atas teraihnya beberapa tujuan, misalnya : tingkat keuntung-an yang memuaskan, tanggung jawab sosial, hubungan masyarakat, hubungan dengan serikat buruh, dan perlindungan terhadap lingkungan.

Salah satu metode yang dikembangkan untuk menyele- saikan masalah keputusan banyak tujuan atau kriteria adalah Analytical Hierarchy Process (AHP). AHP yang dikembangkan oleh Thomas Saaty merupa- kan metode untuk membuat urutan alternatif keputusan dan memilih yang terbaik pada saat pengambil keputus- an memiliki beberapa tujuan atau kriteria untuk meng- ambil keputusan tertentu. Peralatan utama AHP adalah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompoknya, kemudian kelompok-kelompok tersebut diatur menjadi suatu bentuk hirarki (Permadi, 1992).

Beberapa hal yang perlu diperhatikan di dalam melaku- kan proses penajabaran hirarki tujuan, yaitu : 1. Pada saat penjabaran tujuan ke dalam subtujuan, harus diperhatikan apakah setiap aspek dari tujuan yang lebih tinggi tercakup dalam subtujuan tersebut. 2. Meskipun hal tersebut dipenuhi, perlu menghindari ter- jadinya pembagian yang terlampau banyak, baik dalam arah horizontal maupun vertikal. 3. Untuk itu sebelum menetapkan suatu tujuan untuk men- jabarkan hirarki tujuan yang lebih rendah, maka dilaku- kan tes kepentingan, “Apakah suatu tindakan/hasil yang terbaik akan diperoleh bila tujuan tersebut tidak dilibatkan dalam proses evaluasi ?”

Model AHP pendekatannya hampir identik dengan model perilaku politis, yaitu merupakan model keputusan (individual) dengan menggunakan pendekatan kolektif dari proses pengambilan keputusannya. AHP yang dikembangkan oleh Thomas L Saaty, dapat memecahkan masalah yang kompleks dimana aspek atau kriteria yang diambil cukup banyak. Juga komplek- sitas ini disebabkan oleh struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian persepsi pengambil keputusan serta ketidakpastian tersedianya data statistik yang akurat atau bahkan tidak ada sama sekali. Adakalanya timbul masalah keputusan yang dirasakan dan diamati perlu diambil secepatnya, tetapi variasinya rumit sehingga datanya tidak mungkin dapat dicatat secara neumerik.

Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya adalah : 1. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kre- teria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam. 2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas tole- ransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan. 3. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambil keputusan. Selain itu AHP mempunyai kemampuan untuk meme- cahkan maslah yang multi-objektif dan multi-kriteria yang berdasar pada perbandingan preferensi dari setiap elemen dalam hirarki.

Langkah-langkah dalam metode AHP : 1 Langkah-langkah dalam metode AHP : 1. Mendifinisikan masalah dan menentukan solusi yang di- inginkan. 2. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan dengan subtujuan-subtujuan, kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif pada tingkatan kriteria yang paling bawah. 3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya. Perbadingan dilakukan berdasarkan “judgment” dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.

4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga di- peroleh judgment seluruhnya sebanyak n.[(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan. 5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi. 6. Mengulangi langkah 3, 4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki. 7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbanding-an berpasangan. Nilai vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensistesis judgment dalam penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai pencapaian tujuan. 8. Memeriksa konsistensi hirarki. Jika nilainya lebih dari 10 persen maka penilaian data judgment harus diperbaiki.

Secara naluri, manusia dapat mengantisipasi besaran sederhana melalui inderanya. Proses yang paling mudah adalah membandingkan dua hal dengan keakuratan perbandingan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Untuk itu Saaty (1980) menetapkan skala kuantitatif (1 sampai dengan 9) untuk menilai tingkat kepentingan suatu elemen terhadap elemen lainnya. _____________________________________________ Tingkat Kepentingan Nilai Angka (Referensi) --------------------------------------------------------------------------- Sama disukai 1 Sama hingga cukup disukai 2

Cukup disukai 3 Cukup hingga sangat disukai 4 Sangat disukai 5 Sangat disukai hingga amat sangat disukai 6 Amat sangat disukai 7 Amat sangat disukai hingga luar biasa disukai 8 Luar biasa disukai 9 --------------------------------------------------------------------------- Contoh Perhitungan : Seorang mahasiswa dihadapkan pada persoalan me- milih aktivitas pada masa liburnya, ia memiliki dua alternatif, yaitu membaca di rumah atau rekreasi ke pantai. Ia memandang bahwa membaca di rumah (M) memilki kepentingan dua kali lebih penting dibandingkan

dengan rekreasi ke pantai (R), sehingga akumulasi pemikiran dia atas aktivitas masa liburnya dapat diekspresikan ke dalam bentuk matriks sbb : M R M R

CONTOH PENGGUNAAN AHP : Southcorp Development mendirikan dan mengelola mal di Amerika. Perusahaan telah menidentifikasi 3 (tiga) lokasi potensial untuk proyeknya, yaitu : Atlanta (A), Birmingham (B), dan Charlotte (C). Perusahaan juga telah mengidentifikasi 4 (empat) kriteria utama sebagai dasar perbandingan lokasi, yaitu : (1). Pangsa Pasar Pelanggan (termasuk ukuran pasar dan populasi pada tiap tingkat usia), (2) Tingkat Pendapatan, (3) Infrastruktur (termasuk listrik dan jalan raya), dan (4) Transportasi (yaitu : kedekatan dengan jalan layang untuk memudahkan akses pelanggan dan antaran dari pemasok).

Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memilih lokasi terbaik Tujuan perusahaan keseluruhan adalah memilih lokasi terbaik. Tujuan ini berada pada puncak hirarki masalah di atas. Pada tingkat hirarki berikutnya (kedua) ditentu- kan bagaimana kontribusi keempat kriteria dalam pen- capaian tujuan. Pada tingkat hirarki masalah ditentukan bagaimana tiap alternatif lokasi memberikan kontribusi pada tiap kriteria. 1. Lokasi-Pangsa Pasar : A B C A B C

2. Lokasi-Pendapatan 3. Lokasi Infrastruktur A B C A B C A A B B C C 4. Lokasi-Transportasi A B C A B C

MENGEMBANGKAN PREFERENSI DLM KRITERIA 1. Lokasi-Pangsa Pasar : A B C Rata-rata ------------------------------------------------------------ A 0,5455 0,3333 0,6250 0,5012 B 0,1818 0,1111 0,0625 0,1185 C 0,2727 0,5556 0,3125 0,3803 Jumlah = 1,0000

2. Lokasi-Pendapatan A B C Rata-rata ------------------------------------------------------------ A 0,2400 0,3750 0,2308 0,2819 B 0,0400 0,0625 0,0777 0,0598 C 0,7200 0,5625 0,6923 0,6583 Jumlah = 1,0000

3. Lokasi-Infrastruktur A B C Rata-rata ------------------------------------------------------------ A 0,2000 0,2258 0,1111 0,1790 B 0,6000 0,6774 0,7778 0,6850 C 0,7200 0,5625 0,1111 0,1360 Jumlah = 1,0000

4. Lokasi-Transportasi A B C Rata-rata ------------------------------------------------------------ A 0,1667 0,5277 0,0909 0,1561 B 0,5000 0,6316 0,7273 0,6196 C 0,3333 0,3958 0,1818 0,2243 Jumlah = 1,0000

Matriks Preferensi Kriteria : --------------------------------------------------------------------------- Kreteria Lokasi P-Pasar Pendapatan Infrastruktur Transport -------------------------------------------------------------------------- - A 0,5012 0,2819 0,1790 0,1561 B 0,1185 0,0598 0,6850 0,6196 C 0,3803 0,6583 0,1360 0,2243

Merangking Kriteria : ------------------------------------------------------------------------------ - Kriteria Pasar Pendapatan Infrastruktur Transport Pasar 1 1/5 3 4 Pendapatan 5 1 9 7 Infrastruktur 1/3 1/9 1 2 Transportasi ¼ 1/7 ½ 1

Matriks normalisasi (rata-rata) : ------------------------------------------------------------------------------ - Kriteria Psr Pndpt Infra Transp Rata-rata Psr 0,1519 0,1375 0,2222 0,2857 0,1993 Pndpt 0,7595 0,6878 0,6667 0,5000 0,6535 Infra 0,0506 0,0764 0,0741 0,1429 0,0860 Transp 0,0380 0,0983 0,0370 0,0714 0,0612 1,0000

Mengembangkan Rangking Keseluruhan : ----------------------------------------------------------------------------------------- Lokasi Skor Charlotte 0,5314 Atlanta 0,3091 Birmingham 0,1595 ------------------------------------------------------------------------------------------

KONSISTENSI AHP Proses analisis betingkat (AHP) dilakukan ber- dasarkan perbandingan pasangan yg digunakan pengambil keputusan untuk menetapkan preferensi antara alternatif-alternatif keputusan untuk berbagai kreteria. Prosedur normal AHP dalam mengembangkan perbandingan pasang- an adalah melalui wawancara untuk mendapat- kan pernyataan dari pengambil keputusan dgn menggunakan skala preferensi. Meskipun demi-kian ketika seorang pengambil keputusan harus membuat banyak perbandingan, ia bisa melupa-kan pernyataan sebelumnya.

Karena AHP dihitung berdasarkan pernyataan ini, maka validitas dan konsistensi pernyataan menjadi penting, yaitu preferensi yg dibuat untuk satu perbandingan pasangan harus konsisten dengan pasangan lainnya. Inkonsistensi ini dapat terjadi dalam AHP jika pengambil keputusan harus membuat pernyata- an lisan mengenai berbagai perbandingan pa- sangan. Secara umum, hal ini bukan suatu masalah serius, karena sedikit inkonsistensi masih dapat diterima. Namun indeks konsis- tensi (consistency index) dapat dihitung untuk mengukur tingkat inkonsistensi dalam perban- dingan pasangan.

Selanjutnya :

Masing-masing nilai tersebut dibagi dengan bobot terkait yg diperoleh dari vektor preferensi kreteria : 0,8328 : 0,1993 = 4,1786 2,8524 : 0,6535 = 4,3648 0,3474 : 0,0860 = 4,0401 0,2474 : 0,0612 = 4,0422 ------------------------ Jumlah = 16,6257 Nilai rata-rata = Jumlah/n = 16,6257/4 =4,1564

Jika CI = 0, maka pengambilan keputusan yg sangat konsisten, sedangkan CI > 0, maka pengambilan keputusan yang tidak konsisten (inkonsisten). Jika CI > 0 harus dilihat kembali ratio CI dengan RI (RI=Random Indeks). Nilai RI ditunjukkan pada tabel berikut : -------------------------------------------------------------------------- n : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI : 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,51

CI/RI = 0,0521/0,90 = 0,0580 (5,8 %) Secara umum, tingkat konsistensi adalah sangat memuaskan (CI/RI ≤ 0,10), tetapi sebaliknya jika CI/RI > 0,10 maka terdapat inkonsistensi yg serius dan hasil analisis AHP tidak mempunyai arti atau analisis AHP tidak ampuh dalam peng- ambil keputusan.

TUGAS Cari contoh kasus SPK menggunakan : Weighted Product (WP) TOPSIS Simple Additive Weighting (SAW) Berikan perhitungan detil dari kasus SPK tersebut, hingga muncul keputusan yang dipilih.